Finite Group Databasebeta

← C2×#22589559 #32025047

Subgroups — C2×#22589559 #32025047

Order 18176.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986575C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556054C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589559C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986575—22no—
13#17986575—22no—
14#17986575—22no—
15#17986575C2214yes—
16C2×#14556128—21no—
17C2×#14556116—21no—
18C2×#14556112—22no—
19C2×#14556108—21no—
20C2×#14556108—21no—
21C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556054—24no—
23C2×#14556054C2214yes—
24#17985998—22no—
25#17985998C2214yes—
26C2×#14556051—21no—
27C2×#14556048—21no—
28C2×#14556046—24no—
29C2×#14556046C2214yescomplemented
30#17985904—22no—
31#17985904C2214yescomplemented
32C2×C71⋊#95—22no—
33#17985758C2214yescomplemented
34C22×M16×C71C2211yescharacteristic
35C2×#117×C71C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37#428×C71—22no—
38#428×C71C2214yescomplemented
39C2×#107×C71—21no—
40C2×#106×C71—21no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142—22no—
55C22×Dic142—22no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×Dic142D412yes—
59C22×Dic142C2312yes—
60C22×D284D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71D412yes—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765849—21no—
66C2×#11765849—22no—
67C2×#11765849—22no—
68C2×#11765849C2312yes—
69C22×C71⋊C8—21no—
70#14556128—24no—
71#14556128—24no—
72#14556116—24no—
73#14556116—24no—
74#14556112—28no—
75#14556112—28no—
76#14556108—24no—
77#14556108—24no—
78#14556108—24no—
79#14556108—24no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic71—22no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71C2312yes—
88#14556054—28no—
89#14556051—24no—
90#14556048—24no—
91#14556046—28no—
92C71⋊#95—28no—
93C23×C4×C71—21no—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×M16×C71—21no—
96C2×M16×C71—22no—
97C2×M16×C71D414yes—
98C2×M16×C71C2312yes—
99C22×C8×C71—21no—
100#117×C71—21no—
101#117×C71—21no—
102#117×C71D412yes—
103#117×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114#107×C71—24no—
115#106×C71—24no—
116C23×D71—21no—
117#11765865—24no—
118#11765865—24no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—42no—
124#11765865—42no—
125#11765865—42no—
126#11765865—42no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—24no—
133C2×Dic142—24no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C22×Dic71—24no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—24no—
162C22×Dic71—24no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71—42no—
166C22×Dic71C2×D414yes—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171#11765849—22no—
172#11765849—22no—
173#11765849—42no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—42no—
176C4⋊Dic71—28no—
177C4⋊Dic71—28no—
178(C2×D71)⋊C4—28no—
179(C2×D71)⋊C4—28no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—42no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—44no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200M16×C71—24no—
201M16×C71—22no—
202M16×C71C2×D414yes—
203C2×C8×C71—24no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71—22no—
216C42×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C23×C71#12011yescharacteristic
221C23×C71#12112yes—
222C23×C71#12312yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—44no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12112yes—
239C2×C4×C71#12112yes—
240C2×C4×C71#12112yes—
241C2×C4×C71#12112yes—
242C2×C4×C71#12112yes—
243C2×C4×C71#12312yes—
244C2×C4×C71#12312yes—
245C2×C4×C71#12312yes—
246C2×C4×C71#12412yes—
247C2×C4×C71#12412yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—44no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—48no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—44no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—44no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—44no—
281Dic142—44no—
282Dic142—42no—
283C8×C71—24no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—24no—
290C22×C71—24no—
291C22×C71#39412yes—
292C22×C71#39412yes—
293C22×C71#45412yes—
294C22×C71#45612yes—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71C2×#12111yescharacteristic
297C22×C71C2×#12311yescharacteristic
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—84no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—82no—
305C4×C71#39412yes—
306C4×C71#39412yes—
307C4×C71C2×#12111yescharacteristic
308C4×C71C2×#12111yescharacteristic
309C4×C71C2×#12311yescharacteristic
310C4×C71C2×#12411yescharacteristic
311Dic71—44no—
312Dic71—42no—
313Dic71—44no—
314C2×#2038—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—22no—
318C2×C71#203814yescomplemented
319C2×C71C2×#39411yescharacteristic
320C2×C71C2×#45411yescharacteristic
321C2×C71C2×#45611yescharacteristic
322D71—82no—
323C2×#536—711no—
324C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
325C22×#104—711no—
326C2×#417—711no—
327C22×#101—711no—
328C2×#391—711no—
329#2038—718no—
330C2×#339—711no—
331C71C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—711no—
333C23×Q8—711no—
334C22×M16—711no—
335C22×M16C2×D7111yescharacteristic
336#536—714no—
337#536—1422no—
338#536—1422no—
339#536—1422no—
340C2×C4⋊Q8—1421no—
341C2×#124—1421no—
342C2×#123—1422no—
343C2×C22⋊Q8—1421no—
344C2×C22⋊Q8—1421no—
345C2×#117C2×D7111yescharacteristic
346C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347C22×C42—711no—
348#428—22no—
349#428C2×D7114yescomplemented
350C2×#107—21no—
351C2×#106—21no—
352C2×#104—714no—
353C2×#104—1424no—
354#417—714no—
355#417—1422no—
356C2×#103—1421no—
357C2×#102—1421no—
358C2×#101—714no—
359C2×#101—1424no—
360#391—714no—
361#391—1422no—
362C2×#95—1422no—
363#339—714no—
364C2×#41—712no—
365C2×#41—712no—
366C2×#41—1422no—
367C2×#41—1422no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1422no—
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8—712no—
373C22×Q8—712no—
374C22×Q8—711no—
375C22×Q8—1421no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×Q8—1421no—
379C22×Q8—1422no—
380C22×Q8—1422no—
381C22×Q8—1422no—
382C22×Q8—1422no—
383C22×D4—711no—
384C22×D4—1421no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—712no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—712no—
393C2×M16—1422no—
394C2×M16—1422no—
395C2×M16—1421no—
396C2×M16D28414yes—
397C2×M16C22×D7112yes—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1421no—
400C4⋊Q8—1424no—
401C4⋊Q8—1424no—
402#124—1424no—
403#124—1424no—
404#123—1428no—
405#123—1428no—
406C22⋊Q8—1424no—
407C22⋊Q8—1424no—
408C22⋊Q8—1424no—
409C22⋊Q8—1424no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117C22⋊D7112yes—
413#117C22×D7112yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—712no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42—1422no—
431C2×C42—1422no—
432#107—24no—
433#106—24no—
434#104—1428no—
435#103—1424no—
436#102—1424no—
437#101—1428no—
438#95—1428no—
439C24—1421no—
440C24D4×D7111yescharacteristic
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—1422no—
446#41—1422no—
447#41—1422no—
448#41—1422no—
449#41—1424no—
450#41—1424no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—2842no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8—1422no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1424no—
472C2×Q8—1424no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—714no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×D28412yes—
507C22×C4#1176586512yes—
508C22×C4#1176586612yes—
509C22×C4#1176586612yes—
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—24no—
513M16—2842no—
514M16—1422no—
515M16—1422no—
516M16C2×D28414yes—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—2842no—
520C2×C8—1422no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—1428no—
528C4⋊C4—1428no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1428no—
534C22⋊C4—1428no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—2842no—
538C42—1422no—
539C42—1422no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—1422no—
546C23#1455609611yescharacteristic
547C23#1455609611yescharacteristic
548C23#1455610312yes—
549C23#1455611312yes—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551Q8—2844no—
552Q8—2844no—
553Q8—2842no—
554Q8—2842no—
555Q8—2842no—
556Q8—2842no—
557Q8—2842no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560D4—2844no—
561D4—2842no—
562D4—2842no—
563D4—2842no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2848no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—1424no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1424no—
588C2×C4#1455609611yescharacteristic
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455610212yes—
591C2×C4#1455610212yes—
592C2×C4#1455610312yes—
593C2×C4#1455610312yes—
594C2×C4#1455610312yes—
595C2×C4#1455611312yes—
596C2×C4#1455611312yes—
597C2×C4#1455611312yes—
598C2×C4#1455611712yes—
599C2×C4#1455611712yes—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×D28411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—2842no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5684no—
618C22#1798591612yes—
619C22#1798591612yes—
620C22#1798617012yes—
621C22#1798618012yes—
622C22C2×#1455609611yescharacteristic
623C22C2×#1455610311yescharacteristic
624C22C2×#1455611311yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—2844no—
629C4—2842no—
630C4—2844no—
631C4#1798591612yes—
632C4#1798591612yes—
633C4C2×#1455610211yescharacteristic
634C4C2×#1455610311yescharacteristic
635C4C2×#1455611311yescharacteristic
636C4C2×#1455611711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—5682no—
641C2#2258955914yesdirect product factor
642C2C2×#1798591611yescharacteristic
643C2C2×#1798617011yescharacteristic
644C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#14556046C2semidirect
5. C2×#17985904C2semidirect
6. #22589559C2direct (N × H)
7. C2×#17985758C2semidirect
8. C2×#428×C71C2semidirect
29. C2×#14556046C22semidirect
31. #17985904C22semidirect
33. #17985758C22semidirect
38. #428×C71C22semidirect
318. C2×C71#2038semidirect
324. C2×#428D71semidirect
331. C71C2×#2038semidirect
349. #428C2×D71semidirect
641. C2#22589559direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865752
C22×#145560542
C2×#179859982
C22×#145560462
C2×#179859042
#225895592
C2×#179857582
C2×#428×C712
C2×#203871