Finite Group Databasebeta

← #32025052

Subgroups — #32025052

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601672C211yesmaximal, characteristic
2#22596927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#339×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20#17986579—21no—
21#17986579—21no—
22#17986574—21no—
23#17986573C2211yescharacteristic
24#17986568C2211yescharacteristic
25#17986567—21no—
26#17986563C2211yescharacteristic
27#17986560—22no—
28#17986550—21no—
29#17986548—21no—
30#17986512—21no—
31#17986512—21no—
32#17986507—22no—
33C2×#14556086C2211yescharacteristic
34#117×D71C2211yescharacteristic
35C2×C42×D71C2211yescharacteristic
36#17986042C2211yescharacteristic, complemented
37#17986041C2211yescharacteristic, complemented
38#17986040—21no—
39#17986039C2211yescharacteristic, complemented
40#17986038—21no—
41#17986036—21no—
42#17986034—21no—
43C2×#14556056C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46#104×D71—24no—
47#17986006—21no—
48#17986002—21no—
49#17986001C2211yescharacteristic
50#17986000C2211yescharacteristic
51#17985998C2211yescharacteristic
52#17985994—21no—
53#17985992—21no—
54#17985982—24no—
55C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#17985906C2211yescharacteristic, complemented
59#17985901C2211yescharacteristic, complemented
60#17985900C2211yescharacteristic, complemented
61#17985877—22no—
62#17985846—22no—
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66#536×C71C2211yescharacteristic
67#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69#417×C71C2211yescharacteristic
70C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765866—22no—
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—22no—
79C2×#11765866—22no—
80C2×#11765866—22no—
81C2×#11765866D411yescharacteristic
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864D411yescharacteristic
86#41×D71—22no—
87#41×D71—22no—
88#41×D71—22no—
89#41×D71—22no—
90C2×Q8×D71D411yescharacteristic
91C22×D284D412yes—
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71D411yescharacteristic
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71D412yes—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765848—21no—
102C2×#11765848—21no—
103M16×D71—22no—
104M16×D71—22no—
105M16×D71—22no—
106M16×D71D414yescomplemented
107C2×C8×D71—21no—
108C2×C8×D71—21no—
109#14556126—21no—
110#14556125—21no—
111#14556124—21no—
112#14556117—21no—
113#14556117—21no—
114#14556116—21no—
115#14556113—22no—
116#14556113—22no—
117#14556111—22no—
118#14556106—22no—
119#14556106—22no—
120#14556104—21no—
121#14556104—21no—
122#14556103—22no—
123#14556103—22no—
124#14556103—21no—
125#14556103—21no—
126#14556102—21no—
127#14556102—21no—
128#14556101—22no—
129#14556101—22no—
130#14556101—22no—
131#14556101—22no—
132#14556098—22no—
133#14556098—22no—
134#14556098—22no—
135#14556096—22no—
136#14556090—22no—
137#14556090—22no—
138(C22⋊D71)⋊C4—22no—
139(C22⋊D71)⋊C4—22no—
140#14556087C2311yescharacteristic
141#14556086—21no—
142#14556086—21no—
143#14556086—21no—
144#14556086—21no—
145#14556086D411yescharacteristic
146#14556086D411yescharacteristic
147#14556085—21no—
148#14556084—21no—
149C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
150C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
151C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
152C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
154C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
155C22⋊C4×D71—21no—
156C2×C4×Dic71—21no—
157C2×C4×Dic71—21no—
158C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
159C42×D71—21no—
160C42×D71—22no—
161C42×D71—22no—
162#14556062—21no—
163#14556061—21no—
164#14556061—21no—
165#14556060—21no—
166#14556059—21no—
167#14556059—21no—
168#14556056—22no—
169#14556055—22no—
170#14556054—22no—
171#14556053—21no—
172#14556052—21no—
173#14556051—21no—
174#14556050—21no—
175#14556049—21no—
176#14556048—21no—
177#14556047—22no—
178#14556044—22no—
179#14556044—22no—
180C71⋊#95—22no—
181C2×#41×C71C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C4⋊Q8×C71—21no—
186#124×C71—21no—
187#123×C71—22no—
188C22⋊Q8×C71—21no—
189C22⋊Q8×C71—21no—
190#117×C71C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
192C2×C42×C71C2311yescharacteristic
193#107×C71—21no—
194#106×C71—21no—
195#104×C71—22no—
196#103×C71—21no—
197#102×C71—21no—
198#101×C71—22no—
199#95×C71—22no—
200C23×D71—21no—
201C23×D71C2×D412yes—
202C23×D71C2×D411yescharacteristic
203#11765866—22no—
204#11765866—22no—
205#11765866—42no—
206#11765866—42no—
207#11765866—42no—
208#11765866—42no—
209#11765866—42no—
210#11765866—42no—
211#11765866—42no—
212#11765866—42no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765864—22no—
220#11765864—22no—
221#11765864—42no—
222#11765864—42no—
223C2×Dic142—21no—
224C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
225Q8×D71—22no—
226Q8×D71—22no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—22no—
229C2×D284—22no—
230C2×D284—24no—
231C2×D284—24no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—22no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246D4×D71—22no—
247D4×D71—22no—
248D4×D71—42no—
249D4×D71—42no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—22no—
258C2×C4×D71—22no—
259C2×C4×D71—24no—
260C2×C4×D71—24no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—42no—
265C2×C4×D71—42no—
266C2×C4×D71—42no—
267C2×C4×D71—42no—
268C2×C4×D71C2×D412yes—
269C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D71#4112yes—
274C2×C4×D71#4112yes—
275C2×C4×D71#4112yes—
276#11765849—21no—
277#11765849—21no—
278#11765849—21no—
279#11765849C2×D412yes—
280#11765848—24no—
281#11765848—42no—
282C2×C71⋊C8—21no—
283C2×C71⋊C8—21no—
284C8×D71—24no—
285C8×D71—42no—
286C4⋊Dic71—21no—
287C4⋊Dic71—21no—
288C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
290Dic71⋊C4—22no—
291Dic71⋊C4—22no—
292Dic71⋊C4—21no—
293Dic71⋊C4—21no—
294C22⋊Dic71—21no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—21no—
302(C2×D71)⋊C4—21no—
303(C2×D71)⋊C4—44no—
304(C2×D71)⋊C4—44no—
305(C2×D71)⋊C4—41no—
306(C2×D71)⋊C4—41no—
307C4×Dic71—21no—
308C4×Dic71—21no—
309C4×Dic71—21no—
310C4×Dic71—21no—
311C4×Dic71—21no—
312C4×Dic71—41no—
313C4×Dic71—41no—
314C4×Dic71—42no—
315#41×C71—21no—
316#41×C71—21no—
317#41×C71—21no—
318#41×C71—21no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—21no—
321C2×Q8×C71—21no—
322C2×Q8×C71—21no—
323C2×Q8×C71—21no—
324C2×Q8×C71—21no—
325C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C71—21no—
329C22×C4×C71—21no—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71C2×D412yes—
332C22×C4×C71C2411yescharacteristic
333M16×C71—21no—
334M16×C71—21no—
335M16×C71—21no—
336M16×C71C2×D412yes—
337C2×C8×C71—21no—
338C2×C8×C71—21no—
339C4⋊C4×C71—22no—
340C4⋊C4×C71—22no—
341C4⋊C4×C71—21no—
342C4⋊C4×C71—21no—
343C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
344C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
345C22⋊C4×C71—22no—
346C22⋊C4×C71—22no—
347C22⋊C4×C71—21no—
348C42×C71—21no—
349C42×C71—21no—
350C42×C71—21no—
351C23×C71—21no—
352C23×C71C22×D411yescharacteristic
353C22×D71—22no—
354C22×D71—21no—
355C22×D71—22no—
356C22×D71—22no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—42no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—81no—
363C22×D71—81no—
364C22×D71#12011yescharacteristic
365C22×D71#12011yescharacteristic
366C22×D71#12112yes—
367C22×D71#12312yes—
368Q8×C71—21no—
369Q8×C71—21no—
370Q8×C71—41no—
371Q8×C71—41no—
372Q8×C71—41no—
373Q8×C71—41no—
374D4×C71—21no—
375D4×C71—21no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71—41no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—21no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—42no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
395C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
396C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
397C22⋊D71—41no—
398C22⋊D71—41no—
399C22⋊D71—42no—
400C22⋊D71—42no—
401C22⋊D71—82no—
402C22⋊D71—82no—
403C2×Dic71—22no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—42no—
410C2×Dic71—42no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71#12011yescharacteristic
413C2×Dic71#12011yescharacteristic
414C2×Dic71#12112yes—
415C2×Dic71#12312yes—
416D284—21no—
417D284—21no—
418D284—42no—
419D284—44no—
420D284—44no—
421D284—41no—
422D284—41no—
423D284—41no—
424D284—41no—
425D284—82no—
426D284—82no—
427C4×D71—48no—
428C4×D71—42no—
429C4×D71—41no—
430C4×D71—41no—
431C4×D71—44no—
432C4×D71—44no—
433C4×D71—42no—
434C4×D71—81no—
435C4×D71—81no—
436C4×D71#12112yes—
437C4×D71#12112yes—
438C4×D71#12112yes—
439C4×D71#12112yes—
440C4×D71#12312yes—
441C4×D71#12312yes—
442C4×D71#12412yes—
443C4×D71#12412yes—
444Dic142—21no—
445Dic142—21no—
446Dic142—42no—
447C8×C71—22no—
448C8×C71—41no—
449C71⋊C8—22no—
450C71⋊C8—41no—
451C22×C71—21no—
452C22×C71—21no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71—41no—
456C22×C71C2×#12011yescharacteristic
457C22×C71C2×#12111yescharacteristic
458C22×C71C2×#12311yescharacteristic
459C2×D71—21no—
460C2×D71—21no—
461C2×D71—21no—
462C2×D71—21no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—44no—
466C2×D71—41no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—41no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—84no—
473C2×D71—82no—
474C2×D71#39412yes—
475C2×D71#39412yes—
476C4×C71—42no—
477C4×C71—41no—
478C4×C71—42no—
479C4×C71—41no—
480C4×C71—41no—
481C4×C71—81no—
482C4×C71C2×#12111yescharacteristic
483C4×C71C2×#12111yescharacteristic
484C4×C71C2×#12311yescharacteristic
485C4×C71C2×#12411yescharacteristic
486Dic71—42no—
487Dic71—41no—
488Dic71—41no—
489Dic71—41no—
490Dic71—81no—
491Dic71#39412yes—
492Dic71#39412yes—
493#23492—711nomaximal, Sylow
494C2×C71—21no—
495C2×C71—21no—
496C2×C71—81no—
497C2×C71C2×#39411yescharacteristic
498C2×C71#301811yescharacteristic
499C2×C71#301811yescharacteristic
500D71—22no—
501D71—22no—
502D71—82no—
503D71—81no—
504#3449—711no—
505#2911—711no—
506C22×#104—711no—
507#2896—711no—
508C2×#413—711no—
509#2297—711no—
510#2038—711no—
511#2038—711no—
512#2038—711no—
513#2038D7111yescharacteristic, complemented
514#2037—711no—
515#2037—711no—
516#2037—711no—
517#2037—711no—
518C2×#339—711no—
519C71#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22×#41—711no—
521C22×#41—711no—
522C22×M16—711no—
523C22×M16—711no—
524#537—1421no—
525#537—1421no—
526#536—711no—
527#536—1421no—
528#536C2×D7111yescharacteristic
529#535—711no—
530#535—711no—
531#535—1421no—
532#534—1422no—
533#532—1421no—
534#532—1421no—
535#525—1421no—
536#525—1421no—
537#525—1422no—
538C2×#117—711no—
539C2×#117—711no—
540C22×C42—711no—
541#428—711no—
542#428—711no—
543#428—711no—
544#428—1421no—
545#428—1421no—
546#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
547#427—1421no—
548#427—1421no—
549C2×#104—711no—
550C2×#104—711no—
551C2×#104—711no—
552C2×#104—1424no—
553C2×#104C2×D7111yescharacteristic
554#419—1421no—
555#418—1421no—
556#417—711no—
557#417—711no—
558#417—711no—
559#417C2×D7111yescharacteristic
560#416—1421no—
561#416—1421no—
562#413—1424no—
563C2×#101—711no—
564C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
565C2×#100—711no—
566C2×#100—711no—
567#391—711no—
568#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
569#390—711no—
570#390—711no—
571#386—1422no—
572C4×C22⋊C4—1422no—
573#339—711no—
574#339—711no—
575#339—711no—
576#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
577C2×#41—711no—
578C2×#41—711no—
579C2×#41—711no—
580C2×#41—1421no—
581C2×#41—1422no—
582C2×#41—1422no—
583C2×#41—1422no—
584C2×#41—1422no—
585C2×#41—1421no—
586C2×#41—1421no—
587C2×#41—1421no—
588C2×#41—1421no—
589C2×#41—1421no—
590C2×#41—1422no—
591C2×#41—1422no—
592C2×#41—1422no—
593C2×#41—1422no—
594C2×#41C22×D7111yescharacteristic
595C22×Q8—711no—
596C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
597C22×D4—711no—
598C22×D4—712no—
599C22×D4—711no—
600C22×D4—1421no—
601C23×C4—711no—
602C23×C4—712no—
603C23×C4—1421no—
604C23×C4—1421no—
605C2×M16—711no—
606C2×M16—714no—
607C2×M16—711no—
608C2×M16—1421no—
609C2×M16—1421no—
610C2×M16—1422no—
611C2×M16—1422no—
612C2×M16—1422no—
613C2×M16C22×D7111yescharacteristic
614C2×M16C22×D7111yescharacteristic
615C22×C8—1421no—
616C22×C8—1421no—
617C4⋊Q8—21no—
618C4⋊Q8—1421no—
619#127—1421no—
620#127—1421no—
621#124—21no—
622#124—1421no—
623#124—1421no—
624#124—1421no—
625#123—22no—
626#123—1422no—
627#123—1422no—
628#123—1422no—
629C22⋊Q8—21no—
630C22⋊Q8—21no—
631C22⋊Q8—1422no—
632C22⋊Q8—1422no—
633C22⋊Q8—1421no—
634C22⋊Q8—1421no—
635#121—1422no—
636#121—1422no—
637#121—1422no—
638#121—1422no—
639#121—1422no—
640#121—1422no—
641#121—1421no—
642#121—1421no—
643#121—1421no—
644#121—1421no—
645#120—1422no—
646#120—1422no—
647#120—1422no—
648#120—1422no—
649C4×D4—1422no—
650C4×D4—1422no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4—1422no—
653#117—711no—
654#117—711no—
655#117—711no—
656#117—1421no—
657#117—1421no—
658#117—1421no—
659#117—1421no—
660#117—1421no—
661#117—1421no—
662#117C22×D7111yescharacteristic
663C2×C4⋊C4—711no—
664C2×C4⋊C4—711no—
665C2×C4⋊C4—711no—
666C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1421no—
669C2×C22⋊C4—1422no—
670C2×C22⋊C4—1422no—
671C2×C42—711no—
672C2×C42—1422no—
673C2×C42—1422no—
674C2×C42—1421no—
675C2×C42—1421no—
676C2×C42—1421no—
677C2×C42C22×D7111yescharacteristic
678#107—21no—
679#107—1421no—
680#107—1421no—
681#107—1421no—
682#106—21no—
683#106—1421no—
684#106—1421no—
685#106—1421no—
686#104—22no—
687#104—1422no—
688#104—1422no—
689#104—1422no—
690#103—21no—
691#103—1421no—
692#103—1421no—
693#103—1421no—
694#102—21no—
695#102—1421no—
696#102—1421no—
697#102—1421no—
698#101—22no—
699#101—1422no—
700#100—1422no—
701#100—1422no—
702#95—22no—
703#95—1422no—
704C24—711no—
705C24—712no—
706C24—1421no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—2842no—
712#41—2842no—
713#41—2842no—
714#41—2842no—
715#41—2842no—
716#41—2842no—
717#41—2842no—
718#41—2842no—
719#41—2842no—
720#41—2842no—
721#41—2842no—
722#41—2842no—
723#41—1422no—
724#41—1422no—
725#41—1422no—
726#41—1422no—
727#41—1421no—
728#41—1421no—
729#41—1421no—
730#41—1421no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—21no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8—711no—
738C2×Q8—1421no—
739C2×Q8—1422no—
740C2×Q8—1422no—
741C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
742C2×D4—21no—
743C2×D4—2842no—
744C2×D4—2842no—
745C2×D4—711no—
746C2×D4—1422no—
747C2×D4—1422no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4—1424no—
750C2×D4—1424no—
751C2×D4—1422no—
752C2×D4—1422no—
753C2×D4—1422no—
754C2×D4—1422no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1422no—
759C2×D4—1422no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4D4×D7111yescharacteristic
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—2842no—
771C22×C4—2842no—
772C22×C4—2842no—
773C22×C4—2842no—
774C22×C4—2842no—
775C22×C4—711no—
776C22×C4—711no—
777C22×C4—712no—
778C22×C4—711no—
779C22×C4—711no—
780C22×C4—711no—
781C22×C4—712no—
782C22×C4—712no—
783C22×C4—712no—
784C22×C4—1422no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1422no—
787C22×C4—1424no—
788C22×C4—1424no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4—1421no—
795C22×C4—1421no—
796C22×C4D4×D7112yes—
797C22×C4C23×D7111yescharacteristic
798M16—21no—
799M16—21no—
800M16—21no—
801M16—2842no—
802M16—712no—
803M16—1424no—
804M16—1421no—
805M16—1421no—
806M16—1421no—
807M16D4×D7112yes—
808C2×C8—21no—
809C2×C8—21no—
810C2×C8—2842no—
811C2×C8—1424no—
812C2×C8—1421no—
813C2×C8—1421no—
814C4⋊C4—22no—
815C4⋊C4—22no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—711no—
819C4⋊C4—711no—
820C4⋊C4—1421no—
821C4⋊C4—1421no—
822C4⋊C4—1422no—
823C4⋊C4—1422no—
824C4⋊C4—1421no—
825C4⋊C4—1421no—
826C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
827C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
828C22⋊C4—22no—
829C22⋊C4—22no—
830C22⋊C4—21no—
831C22⋊C4—2844no—
832C22⋊C4—2841no—
833C22⋊C4—2841no—
834C22⋊C4—2844no—
835C22⋊C4—1421no—
836C22⋊C4—1421no—
837C22⋊C4—1422no—
838C22⋊C4—1422no—
839C22⋊C4—1422no—
840C22⋊C4—1422no—
841C22⋊C4—1422no—
842C22⋊C4—1422no—
843C22⋊C4—1421no—
844C42—21no—
845C42—21no—
846C42—21no—
847C42—2842no—
848C42—2841no—
849C42—2841no—
850C42—1421no—
851C42—1421no—
852C42—1421no—
853C42—1421no—
854C42—1421no—
855C23—21no—
856C23—2841no—
857C23—2841no—
858C23—2842no—
859C23—2842no—
860C23—2842no—
861C23—5681no—
862C23—5681no—
863C23—712no—
864C23—712no—
865C23—711no—
866C23—711no—
867C23—1421no—
868C23—1422no—
869C23—1422no—
870C23—1422no—
871C23C2×D4×D7111yescharacteristic
872Q8—21no—
873Q8—21no—
874Q8—41no—
875Q8—41no—
876Q8—41no—
877Q8—41no—
878Q8—2842no—
879Q8—1421no—
880Q8—1421no—
881D4—21no—
882D4—21no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—2842no—
886D4—2844no—
887D4—2844no—
888D4—2842no—
889D4—2841no—
890D4—2841no—
891D4—2842no—
892D4—2841no—
893D4—2841no—
894D4—2841no—
895D4—2841no—
896D4—5682no—
897D4—5682no—
898D4—5682no—
899D4—5682no—
900D4—1421no—
901D4—1421no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—2848no—
916C2×C4—2842no—
917C2×C4—2842no—
918C2×C4—2844no—
919C2×C4—2844no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—2842no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2842no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—5681no—
928C2×C4—5681no—
929C2×C4—711no—
930C2×C4—711no—
931C2×C4—712no—
932C2×C4—712no—
933C2×C4—712no—
934C2×C4—712no—
935C2×C4—712no—
936C2×C4—712no—
937C2×C4—712no—
938C2×C4—712no—
939C2×C4—712no—
940C2×C4—712no—
941C2×C4—1422no—
942C2×C4—1421no—
943C2×C4—1421no—
944C2×C4—1421no—
945C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
948C2×C4#41×D7111yescharacteristic
949C2×C4#41×D7111yescharacteristic
950C2×C4#41×D7111yescharacteristic
951C8—22no—
952C8—41no—
953C8—2841no—
954C8—1422no—
955C22—21no—
956C22—21no—
957C22—41no—
958C22—41no—
959C22—41no—
960C22—2844no—
961C22—2842no—
962C22—2842no—
963C22—2842no—
964C22—2841no—
965C22—2842no—
966C22—2841no—
967C22—2842no—
968C22—2841no—
969C22—5682no—
970C22—5684no—
971C22—712no—
972C22—712no—
973C22—1421no—
974C22—1421no—
975C22—1421no—
976C22—1421no—
977C22#120×D7111yescharacteristic
978C22#121×D7111yescharacteristic
979C22#123×D7111yescharacteristic
980C4—42no—
981C4—42no—
982C4—41no—
983C4—41no—
984C4—41no—
985C4—81no—
986C4—2842no—
987C4—2841no—
988C4—2841no—
989C4—2841no—
990C4—5681no—
991C4—712no—
992C4—712no—
993C4#121×D7111yescharacteristic
994C4#121×D7111yescharacteristic
995C4#123×D7111yescharacteristic
996C4#124×D7111yescharacteristic
997C2—21no—
998C2—21no—
999C2—81no—
1000C2—5682no—
1001C2—5681no—
1002C2—1422no—
1003C2—1422no—
1004C2#394×D7111yescharacteristic
1005C2#2259768711yescharacteristic
1006C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2038C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601672C2
hypercenter#2038D71
hypocenterC71#23492
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596927C2semidirect
3. C2×#104×D71C2semidirect
4. #22596856C2semidirect
5. C2×#17985982C2semidirect
6. #22590829C2semidirect
7. #22589558C2semidirect
8. #22589557C2semidirect
9. #22589554C2semidirect
10. #22589553C2semidirect
11. #22589552C2semidirect
12. #22589549C2semidirect
13. #22589548C2semidirect
14. #339×D71C2semidirect
15. C71×#2038C2semidirect
36. #17986042C22semidirect
37. #17986041C22semidirect
39. #17986039C22semidirect
55. C2×#14556047C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985906C22semidirect
59. #17985901C22semidirect
60. #17985900C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
67. #428×C71C22semidirect
70. C2×#101×C71C22semidirect
71. #391×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
106. M16×D71D4semidirect
513. #2038D71semidirect
519. C71#23492semidirect
546. #428C2×D71semidirect
564. C2×#101C2×D71semidirect
568. #391C2×D71semidirect
576. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016722
#225969272
C2×#104×D712
#225968562
C2×#179859822
#225908292
#225895582
#225895572
#225895542
#225895532
#225895522
#225895492
#225895482
#339×D712
C71×#20382
#2349271