Finite Group Databasebeta

← #32025057

Subgroups — #32025057

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601673C211yesmaximal, characteristic
2#22596929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589560C214yesmaximal, complemented
8#22589553C214yesmaximal, complemented
9C2×#339×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765865C2211yescharacteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986580—22no—
14#17986575—21no—
15#17986575C2212yes—
16#17986568—21no—
17#17986568C2212yes—
18#17986561—22no—
19#17986549—22no—
20#17986511—22no—
21#17986511—22no—
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23#17986042C2214yescomplemented
24#17986039—22no—
25#17986035—22no—
26C2×#14556056—24no—
27C2×#14556056C2214yes—
28#17986009—21no—
29#17986005—21no—
30#17986001C2214yes—
31#17985996—22no—
32#17985981—24no—
33C2×#14556046C2212yescomplemented
34C2×#14556044C2212yescomplemented
35#17985905C2212yescomplemented
36#17985901C2212yescomplemented
37#17985878—22no—
38C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C22×M16×C71C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C22×C42×C71C2211yescharacteristic
42#339×C71C2214yescomplemented
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D412yes—
58C2×#11765865C2312yes—
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284D411yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71D412yes—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71D412yes—
67C2×#11765849—21no—
68C2×#11765849—22no—
69C2×#11765849D414yescomplemented
70C2×#11765849C2312yes—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128—22no—
73#14556125—22no—
74#14556116—22no—
75#14556116—22no—
76#14556112—24no—
77#14556112—24no—
78#14556108—24no—
79#14556108—24no—
80#14556103—24no—
81#14556103—24no—
82#14556102—28no—
83#14556098—24no—
84#14556098—24no—
85C4×D284—28no—
86#14556087—21no—
87#14556087—21no—
88#14556087—21no—
89#14556087—21no—
90C2×C4⋊Dic71C2312yes—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556061—24no—
95#14556059—24no—
96#14556056—28no—
97#14556053—24no—
98#14556050—24no—
99#14556046—24no—
100#14556044—24no—
101C71⋊#95—24no—
102C23×C4×C71—21no—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71—21no—
105C2×M16×C71—22no—
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C22×C8×C71—21no—
109#117×C71—21no—
110#117×C71—21no—
111#117×C71D412yes—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71D412yes—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71—22no—
117C2×C42×C71—22no—
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C23×D71C2×D412yes—
122#11765865—24no—
123#11765865—24no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865—42no—
129#11765865—42no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139#11765865—42no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—28no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—24no—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71C2×D412yes—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—42no—
179C2×C4×D71—42no—
180#11765849—24no—
181#11765849—22no—
182#11765849C2×D414yes—
183C2×C71⋊C8—24no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C4⋊Dic71—28no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—28no—
191(C2×D71)⋊C4—28no—
192(C2×D71)⋊C4—48no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C24×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—44no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71#4112yes—
207C22×C4×C71#4112yes—
208C22×C4×C71#4112yes—
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210M16×C71—22no—
211M16×C71—22no—
212M16×C71—42no—
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—42no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71C2×D414yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71—22no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71—42no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71#12011yescharacteristic
226C23×C71#12011yescharacteristic
227C23×C71#12112yes—
228C23×C71#12312yes—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—44no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—82no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—48no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12112yes—
246C2×C4×C71#12112yes—
247C2×C4×C71#12112yes—
248C2×C4×C71#12112yes—
249C2×C4×C71#12112yes—
250C2×C4×C71#12312yes—
251C2×C4×C71#12312yes—
252C2×C4×C71#12312yes—
253C2×C4×C71#12412yes—
254C2×C4×C71#12412yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—44no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—44no—
272C2×Dic71—42no—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—42no—
280D284—88no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—44no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—44no—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291Dic142—41no—
292Dic142—42no—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—24no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71#39412yes—
301C22×C71#39412yes—
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71C2×#12111yescharacteristic
304C22×C71C2×#12311yescharacteristic
305C2×D71—44no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—84no—
311C2×D71—82no—
312C4×C71—44no—
313C4×C71—44no—
314C4×C71#39412yes—
315C4×C71#39412yes—
316C4×C71C2×#12111yescharacteristic
317C4×C71C2×#12111yescharacteristic
318C4×C71C2×#12311yescharacteristic
319C4×C71C2×#12411yescharacteristic
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—82no—
323#23492—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71—22no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71C2×#39411yescharacteristic
329C2×C71#301812yes—
330D71—82no—
331D71—82no—
332#3449—711no—
333#2911—711no—
334C22×#104—711no—
335#2896—711no—
336C2×#413—711no—
337#2297—711no—
338#2038—714no—
339#2037—714no—
340C2×#339D7111yescharacteristic, complemented
341C71#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—711no—
343C22×#41—711no—
344C22×M16—711no—
345C22×M16C2×D7111yescharacteristic
346#537—1422no—
347#536—712no—
348#536—1421no—
349#535—712no—
350#535—1421no—
351#534—1422no—
352#532—1422no—
353#525—1422no—
354#525—1422no—
355C2×#117—711no—
356C2×#117C2×D7111yescharacteristic
357C22×C42C2×D7111yescharacteristic
358#428—714no—
359#428—1422no—
360#427—1422no—
361C2×#104—714no—
362C2×#104—1424no—
363#419—1421no—
364#418—1421no—
365#417—714no—
366#416—1422no—
367#413—1424no—
368C2×#101—712no—
369C2×#100—712no—
370#391—712no—
371#390—712no—
372#386—1422no—
373C4×C22⋊C4—1422no—
374#339C2×D7114yescomplemented
375C2×#41—712no—
376C2×#41—712no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41—1422no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41—1421no—
384C2×#41—1422no—
385C2×#41—1421no—
386C2×#41—1421no—
387C2×#41—1421no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8—711no—
393C22×D4—712no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—1421no—
397C23×C4—21no—
398C23×C4—712no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×M16—21no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—714no—
405C2×M16—712no—
406C2×M16—1421no—
407C2×M16—1422no—
408C2×M16C22×D7112yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1421no—
411C4⋊Q8—1422no—
412#127—1422no—
413#124—1422no—
414#124—1422no—
415#123—1424no—
416#123—1424no—
417C22⋊Q8—1424no—
418C22⋊Q8—1424no—
419#121—1424no—
420#121—1428no—
421#121—1424no—
422#120—1424no—
423#120—1424no—
424C4×D4—1428no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—1421no—
428#117—1421no—
429#117—1421no—
430#117—1421no—
431#117D28412yes—
432#117C22×D7112yes—
433C2×C4⋊C4—712no—
434C2×C4⋊C4D28412yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1424no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—22no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42C22×D7112yes—
444#107—1424no—
445#106—1424no—
446#104—1428no—
447#103—1424no—
448#102—1424no—
449#101—1424no—
450#100—1424no—
451#95—1424no—
452C24—712no—
453C24—1421no—
454C24D4×D7111yescharacteristic
455#41—2842no—
456#41—2842no—
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—2842no—
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462#41—2842no—
463#41—2842no—
464#41—2842no—
465#41—2842no—
466#41—2842no—
467#41—1422no—
468#41—1422no—
469#41—1422no—
470#41—1422no—
471#41—1424no—
472#41—1424no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—1422no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1428no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1424no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7112yes—
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×D28411yescharacteristic
522C22×C4C2×D28411yescharacteristic
523C22×C4#1176586512yes—
524C22×C4#1176586512yes—
525C22×C4#1176586612yes—
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—42no—
530M16—714no—
531M16—1422no—
532M16—1424no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1422no—
536C2×C8—1424no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—1428no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4C2×D28414yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2848no—
545C22⋊C4—2841no—
546C22⋊C4—2841no—
547C22⋊C4—1428no—
548C22⋊C4—1428no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—42no—
554C42—2841no—
555C42—2841no—
556C23—42no—
557C23—2844no—
558C23—2842no—
559C23—5682no—
560C23—1422no—
561C23—1422no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23#1455609811yescharacteristic
565C23#1455609811yescharacteristic
566C23#1455610112yes—
567C23#1455611312yes—
568C23C2×D4×D7111yescharacteristic
569Q8—2842no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—2841no—
574Q8—1422no—
575Q8—1422no—
576D4—2844no—
577D4—2844no—
578D4—2844no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—2841no—
586D4—5688no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2844no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4#1455609811yescharacteristic
608C2×C4#1455609811yescharacteristic
609C2×C4#1455610112yes—
610C2×C4#1455610112yes—
611C2×C4#1455610112yes—
612C2×C4#1455610312yes—
613C2×C4#1455610312yes—
614C2×C4#1455611312yes—
615C2×C4#1455611312yes—
616C2×C4#1455611312yes—
617C2×C4#1455611612yes—
618C2×C4#1455611612yes—
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C22×D28411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—1424no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—2844no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2844no—
636C22—2844no—
637C22—5682no—
638C22—5684no—
639C22#1798591712yes—
640C22#1798591712yes—
641C22C2×#1455609811yescharacteristic
642C22C2×#1455610111yescharacteristic
643C22C2×#1455611311yescharacteristic
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—5682no—
649C4#1798591712yes—
650C4#1798591712yes—
651C4C2×#1455610111yescharacteristic
652C4C2×#1455610311yescharacteristic
653C4C2×#1455611311yescharacteristic
654C4C2×#1455611611yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—5682no—
660C2—5682no—
661C2C2×#1798591711yescharacteristic
662C2#2259769112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#339×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601673C2
hypercenterC2×#339D71
hypocenterC71#23492
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596929C2semidirect
3. C22×#14556056C2semidirect
4. #22596860C2semidirect
5. C2×#17985981C2semidirect
6. #22590830C2semidirect
7. #22589560C2semidirect
8. #22589553C2semidirect
9. C2×#339×C71C2semidirect
23. #17986042C22semidirect
33. C2×#14556046C22semidirect
34. C2×#14556044C22semidirect
35. #17985905C22semidirect
36. #17985901C22semidirect
42. #339×C71C22semidirect
69. C2×#11765849D4semidirect
340. C2×#339D71semidirect
341. C71#23492semidirect
374. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016732
#225969292
C22×#145560562
#225968602
C2×#179859812
#225908302
#225895602
#225895532
C2×#339×C712
#2349271