Finite Group Databasebeta

← #32025058

Subgroups — #32025058

Order 18176.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#535×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20#17986568C2211yescharacteristic
21#17986567—21no—
22#17986566C2211yescharacteristic
23#17986565—21no—
24#17986565—21no—
25#17986564—22no—
26#17986563C2211yescharacteristic
27#17986562—21no—
28#127×D71—21no—
29#124×D71—21no—
30#121×D71—21no—
31#121×D71—21no—
32#120×D71—22no—
33C2×#14556086C2211yescharacteristic
34C2×#14556085C2211yescharacteristic
35#117×D71C2211yescharacteristic
36#17986042C2211yescharacteristic, complemented
37#17986041C2211yescharacteristic, complemented
38#17986040—21no—
39#17986039C2211yescharacteristic, complemented
40#17986038—21no—
41#17986036—21no—
42#17986034—21no—
43#17986014—24no—
44C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
47#17986006—21no—
48#17986002—21no—
49#17986001C2211yescharacteristic, complemented
50#17986000C2211yescharacteristic, complemented
51#17985998C2211yescharacteristic, complemented
52#17985994—21no—
53#17985992—21no—
54C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57#100×D71—24no—
58#17985902C2211yescharacteristic, complemented
59#17985901C2211yescharacteristic, complemented
60#17985900C2211yescharacteristic, complemented
61#17985899—22no—
62#17985854—22no—
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66#535×C71C2211yescharacteristic
67#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D71D412yes—
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×#11765865—21no—
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C2×#11765864—21no—
78C2×#11765864D411yescharacteristic
79#41×D71—22no—
80#41×D71—22no—
81#41×D71—22no—
82#41×D71—22no—
83C2×Q8×D71D411yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71D412yes—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71D411yescharacteristic
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765848—21no—
103C2×#11765848—21no—
104M16×D71—22no—
105M16×D71—22no—
106M16×D71—22no—
107M16×D71D414yescomplemented
108C2×C8×D71—21no—
109C2×C8×D71—21no—
110#14556125—21no—
111#14556124—22no—
112#14556124—22no—
113#14556124—21no—
114#14556124—21no—
115#14556117—21no—
116#14556116—21no—
117#14556115—21no—
118#14556114—22no—
119#14556114—22no—
120#14556103—21no—
121#14556103—21no—
122#14556102—21no—
123#14556102—21no—
124#14556101—22no—
125#14556101—22no—
126#14556100—22no—
127#14556100—22no—
128#14556099—21no—
129#14556099—21no—
130#14556098—22no—
131#14556098—22no—
132#14556098—22no—
133#14556097—22no—
134#14556096—22no—
135#14556096—22no—
136#14556096—22no—
137#14556087C2311yescharacteristic
138#14556086—21no—
139#14556086—21no—
140#14556086—21no—
141#14556086—21no—
142#14556086D411yescharacteristic
143#14556086D411yescharacteristic
144#14556085—21no—
145#14556085—22no—
146#14556085—22no—
147#14556084—21no—
148C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
149C2×Dic71⋊C4—21no—
150C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
151C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
152C2×C22⋊Dic71—22no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
156C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
157C22⋊C4×D71—22no—
158C22⋊C4×D71—22no—
159C22⋊C4×D71—21no—
160C2×C4×Dic71—21no—
161C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
162C42×D71—21no—
163#14556062—21no—
164#14556061—21no—
165#14556061—21no—
166#14556060—21no—
167#14556059—21no—
168#14556059—21no—
169#14556056—22no—
170#14556055—22no—
171#14556054—22no—
172#14556053—21no—
173#14556052—21no—
174#14556051—21no—
175#14556050—21no—
176#14556049—21no—
177#14556048—21no—
178#14556045—22no—
179#14556044—22no—
180#14556044—22no—
181C2×#41×C71C2311yescharacteristic
182C22×D4×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185#127×C71—21no—
186#124×C71—21no—
187#121×C71—21no—
188#121×C71—21no—
189#120×C71—22no—
190#117×C71C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
192C2×C22⋊C4×C71—22no—
193C2×C42×C71C2311yescharacteristic
194#107×C71—21no—
195#106×C71—21no—
196#104×C71—22no—
197#103×C71—21no—
198#102×C71—21no—
199#100×C71—22no—
200C23×D71—21no—
201C23×D71—22no—
202C23×D71—22no—
203C23×D71—24no—
204C23×D71—24no—
205C23×D71—82no—
206C23×D71—82no—
207C23×D71C2×D412yes—
208C23×D71C2×D411yescharacteristic
209#11765866—22no—
210#11765866—22no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—42no—
216#11765865—42no—
217#11765864—22no—
218#11765864—22no—
219#11765864—42no—
220#11765864—42no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
223Q8×D71—22no—
224Q8×D71—22no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—22no—
233C2×D284—22no—
234C2×D284C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—24no—
245C2×C22⋊D71—24no—
246D4×D71—22no—
247D4×D71—22no—
248D4×D71—42no—
249D4×D71—42no—
250D4×D71—42no—
251D4×D71—42no—
252D4×D71—42no—
253D4×D71—42no—
254D4×D71—42no—
255D4×D71—42no—
256D4×D71—42no—
257D4×D71—42no—
258D4×D71—84no—
259D4×D71—84no—
260C22×Dic71—21no—
261C22×Dic71—21no—
262C22×Dic71—21no—
263C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D71—21no—
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—42no—
270C2×C4×D71—42no—
271C2×C4×D71C2×D412yes—
272C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D71#4112yes—
277C2×C4×D71#4112yes—
278C2×C4×D71#4112yes—
279#11765849—21no—
280#11765849—21no—
281#11765849—21no—
282#11765849C2×D412yescomplemented
283#11765848—24no—
284#11765848—42no—
285C2×C71⋊C8—21no—
286C2×C71⋊C8—21no—
287C8×D71—24no—
288C8×D71—42no—
289C4⋊Dic71—21no—
290C4⋊Dic71—21no—
291C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
293Dic71⋊C4—21no—
294Dic71⋊C4—21no—
295Dic71⋊C4—42no—
296C22⋊Dic71—22no—
297C22⋊Dic71—22no—
298C22⋊Dic71—21no—
299C22⋊Dic71—82no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—21no—
305(C2×D71)⋊C4—21no—
306(C2×D71)⋊C4—41no—
307(C2×D71)⋊C4—41no—
308(C2×D71)⋊C4—42no—
309(C2×D71)⋊C4—82no—
310(C2×D71)⋊C4—82no—
311C4×Dic71—21no—
312C4×Dic71—21no—
313C4×Dic71—21no—
314C4×Dic71—21no—
315C4×Dic71—21no—
316C4×Dic71—41no—
317C4×Dic71—41no—
318C24×C71C2×D412yes—
319#41×C71—21no—
320#41×C71—21no—
321#41×C71—21no—
322#41×C71—21no—
323C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—22no—
326C2×D4×C71—22no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71C2411yescharacteristic
338M16×C71—21no—
339M16×C71—21no—
340M16×C71—21no—
341M16×C71C2×D412yescomplemented
342C2×C8×C71—21no—
343C2×C8×C71—21no—
344C4⋊C4×C71—21no—
345C4⋊C4×C71—21no—
346C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
348C22⋊C4×C71—22no—
349C22⋊C4×C71—22no—
350C22⋊C4×C71—21no—
351C22⋊C4×C71—82no—
352C42×C71—21no—
353C42×C71—21no—
354C42×C71—21no—
355C23×C71—22no—
356C23×C71—21no—
357C23×C71—22no—
358C23×C71—22no—
359C23×C71—42no—
360C23×C71—42no—
361C23×C71C22×D411yescharacteristic
362C22×D71—22no—
363C22×D71—21no—
364C22×D71—22no—
365C22×D71—22no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—42no—
369C22×D71—42no—
370C22×D71—44no—
371C22×D71—44no—
372C22×D71—42no—
373C22×D71—42no—
374C22×D71—42no—
375C22×D71—44no—
376C22×D71—44no—
377C22×D71—82no—
378C22×D71—82no—
379C22×D71—88no—
380C22×D71—88no—
381C22×D71#12011yescharacteristic
382C22×D71#12011yescharacteristic
383C22×D71#12112yes—
384C22×D71#12312yes—
385Q8×C71—21no—
386Q8×C71—21no—
387D4×C71—21no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—41no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—82no—
396D4×C71—82no—
397C2×C4×C71—21no—
398C2×C4×C71—21no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—42no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
411C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
412C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
413C22⋊D71—41no—
414C22⋊D71—41no—
415C22⋊D71—42no—
416C22⋊D71—42no—
417C22⋊D71—44no—
418C22⋊D71—44no—
419C22⋊D71—82no—
420C22⋊D71—82no—
421C22⋊D71—82no—
422C22⋊D71—82no—
423C2×Dic71—21no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—42no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71—42no—
429C2×Dic71—41no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71—41no—
432C2×Dic71#12011yescharacteristic
433C2×Dic71#12011yescharacteristic
434C2×Dic71#12112yes—
435C2×Dic71#12312yes—
436D284—21no—
437D284—21no—
438D284—42no—
439D284—41no—
440D284—41no—
441D284—41no—
442D284—41no—
443D284—82no—
444D284—82no—
445C4×D71—42no—
446C4×D71—42no—
447C4×D71—42no—
448C4×D71—41no—
449C4×D71—41no—
450C4×D71—42no—
451C4×D71#12112yes—
452C4×D71#12112yes—
453C4×D71#12112yes—
454C4×D71#12112yes—
455C4×D71#12312yes—
456C4×D71#12312yes—
457C4×D71#12412yes—
458C4×D71#12412yes—
459Dic142—21no—
460Dic142—21no—
461Dic142—42no—
462C8×C71—22no—
463C8×C71—41no—
464C71⋊C8—22no—
465C71⋊C8—41no—
466C22×C71—21no—
467C22×C71—21no—
468C22×C71—44no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—42no—
474C22×C71—42no—
475C22×C71—82no—
476C22×C71C2×#12011yescharacteristic
477C22×C71C2×#12111yescharacteristic
478C22×C71C2×#12311yescharacteristic
479C2×D71—21no—
480C2×D71—21no—
481C2×D71—21no—
482C2×D71—21no—
483C2×D71—42no—
484C2×D71—42no—
485C2×D71—44no—
486C2×D71—41no—
487C2×D71—42no—
488C2×D71—41no—
489C2×D71—41no—
490C2×D71—42no—
491C2×D71—42no—
492C2×D71—84no—
493C2×D71—88no—
494C2×D71—88no—
495C2×D71—82no—
496C2×D71#39412yes—
497C2×D71#39412yes—
498C4×C71—41no—
499C4×C71—41no—
500C4×C71—41no—
501C4×C71—81no—
502C4×C71—81no—
503C4×C71C2×#12111yescharacteristic
504C4×C71C2×#12111yescharacteristic
505C4×C71C2×#12311yescharacteristic
506C4×C71C2×#12411yescharacteristic
507Dic71—41no—
508Dic71—41no—
509Dic71—41no—
510Dic71—81no—
511Dic71—81no—
512Dic71#39412yes—
513Dic71#39412yes—
514#23493—711nomaximal, Sylow
515C2×C71—21no—
516C2×C71—21no—
517C2×C71—82no—
518C2×C71—81no—
519C2×C71C2×#39411yescharacteristic
520C2×C71#301911yescharacteristic
521C2×C71#301911yescharacteristic
522D71—22no—
523D71—22no—
524D71—82no—
525D71—81no—
526C2×#535—711no—
527#2911—711no—
528C2×#421—711no—
529#2896—711no—
530C22×#100—711no—
531#2309—711no—
532#2037—711no—
533#2037—711no—
534#2037—711no—
535#2037—711no—
536#2037—711no—
537#2037—711no—
538#2037—711no—
539#2037D7111yescharacteristic, complemented
540#1733—711no—
541C71#2349311yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22×#41—711no—
543C23×D4—711no—
544C22×M16—711no—
545C22×M16—711no—
546#535—711no—
547#535—711no—
548#535—711no—
549#535—1421no—
550#535—1421no—
551#535—1422no—
552#535—1421no—
553#535—1421no—
554#535C2×D7111yescharacteristic
555C2×#127—1421no—
556C2×#124—1421no—
557C2×#121—1421no—
558C2×#121—1421no—
559C2×#120—1422no—
560C2×#117—711no—
561C2×#117—711no—
562C2×#117—711no—
563#428—711no—
564#428—711no—
565#428—711no—
566#428—1421no—
567#428—1421no—
568#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
569#427—1421no—
570#427—1421no—
571#421—1424no—
572C2×#104—711no—
573C2×#104—711no—
574C2×#104—711no—
575C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
576#419—1421no—
577#418—1421no—
578#417—711no—
579#417—711no—
580#417—711no—
581#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
582#416—1421no—
583#416—1421no—
584C2×#100—711no—
585C2×#100—711no—
586C2×#100—711no—
587C2×#100—1424no—
588C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
589#390—711no—
590#390—711no—
591#390—711no—
592#390—1422no—
593#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
594#379—1422no—
595#339—711no—
596#339—711no—
597#339—711no—
598#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
599C25—712no—
600C2×#41—711no—
601C2×#41—711no—
602C2×#41—711no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41—1422no—
605C2×#41—1422no—
606C2×#41—1422no—
607C2×#41—1422no—
608C2×#41—1421no—
609C2×#41C22×D7111yescharacteristic
610C22×Q8—711no—
611C22×D4—711no—
612C22×D4—712no—
613C22×D4—711no—
614C22×D4—1421no—
615C22×D4—1421no—
616C22×D4—1421no—
617C22×D4—1421no—
618C22×D4—1422no—
619C22×D4—1422no—
620C22×D4—1422no—
621C22×D4—1422no—
622C22×D4—1421no—
623C22×D4—1422no—
624C22×D4—1422no—
625C22×D4C22×D7111yescharacteristic
626C23×C4—711no—
627C23×C4—1421no—
628C2×M16—711no—
629C2×M16—714no—
630C2×M16—711no—
631C2×M16—1421no—
632C2×M16—1421no—
633C2×M16—1422no—
634C2×M16—1422no—
635C2×M16—1422no—
636C2×M16C22×D7111yescharacteristic
637C2×M16C22×D7111yescharacteristic
638C22×C8—1421no—
639C22×C8—1421no—
640#127—21no—
641#127—1421no—
642#127—1421no—
643#127—1422no—
644#127—1422no—
645#127—1421no—
646#124—21no—
647#124—1421no—
648#124—1422no—
649#124—1422no—
650#124—1421no—
651#124—1421no—
652#121—21no—
653#121—21no—
654#121—1422no—
655#121—1422no—
656#121—1421no—
657#121—1421no—
658#121—1421no—
659#121—1421no—
660#121—1422no—
661#121—1422no—
662#121—1421no—
663#121—1421no—
664#120—22no—
665#120—1422no—
666#120—1422no—
667#120—1422no—
668#120—1422no—
669#120—1422no—
670#120—1422no—
671#120—1422no—
672#117—711no—
673#117—711no—
674#117—711no—
675#117—1422no—
676#117—1422no—
677#117—1421no—
678#117—1421no—
679#117—1421no—
680#117—1421no—
681#117—1421no—
682#117—1421no—
683#117C22×D7111yescharacteristic
684C2×C4⋊C4—711no—
685C2×C4⋊C4—711no—
686C2×C4⋊C4—711no—
687C2×C4⋊C4—1421no—
688C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
689C2×C22⋊C4—22no—
690C2×C22⋊C4—1421no—
691C2×C22⋊C4—1422no—
692C2×C22⋊C4—1422no—
693C2×C22⋊C4—1421no—
694C2×C22⋊C4—1421no—
695C2×C22⋊C4—1422no—
696C2×C22⋊C4—1422no—
697C2×C22⋊C4—1422no—
698C2×C42—711no—
699C2×C42—1421no—
700C2×C42—1421no—
701C2×C42C22×D7111yescharacteristic
702#107—21no—
703#107—1421no—
704#107—1421no—
705#107—1421no—
706#106—21no—
707#106—1421no—
708#106—1421no—
709#106—1421no—
710#104—22no—
711#104—1422no—
712#104—1422no—
713#104—1422no—
714#103—21no—
715#103—1421no—
716#103—1421no—
717#103—1421no—
718#102—21no—
719#102—1421no—
720#102—1421no—
721#102—1421no—
722#100—22no—
723#100—1422no—
724#100—1422no—
725#100—1422no—
726C24—5682no—
727C24—5682no—
728C24—711no—
729C24—712no—
730C24—1422no—
731C24—1421no—
732C24—1422no—
733C24—1424no—
734C24—1424no—
735C24D4×D7112yes—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—2842no—
741#41—2842no—
742#41—2842no—
743#41—2842no—
744#41—1422no—
745#41—1422no—
746#41—1422no—
747#41—1422no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750#41—1421no—
751#41—1421no—
752C2×Q8—711no—
753C2×Q8—1421no—
754C2×Q8—1422no—
755C2×Q8—1422no—
756C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
757C2×D4—21no—
758C2×D4—22no—
759C2×D4—22no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—2842no—
767C2×D4—2842no—
768C2×D4—2842no—
769C2×D4—2842no—
770C2×D4—2842no—
771C2×D4—2842no—
772C2×D4—2842no—
773C2×D4—2842no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—5684no—
777C2×D4—5684no—
778C2×D4—711no—
779C2×D4—1421no—
780C2×D4—1422no—
781C2×D4—1422no—
782C2×D4—1422no—
783C2×D4—1422no—
784C2×D4—1422no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4—1421no—
787C2×D4—1424no—
788C2×D4—1424no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4—1421no—
791C2×D4—1422no—
792C2×D4—1422no—
793C2×D4—1422no—
794C2×D4—1422no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4D4×D7111yescharacteristic
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—2842no—
806C22×C4—2842no—
807C22×C4—711no—
808C22×C4—711no—
809C22×C4—711no—
810C22×C4—711no—
811C22×C4—711no—
812C22×C4—712no—
813C22×C4—712no—
814C22×C4—712no—
815C22×C4—712no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4—1421no—
821C22×C4—1421no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4C23×D7111yescharacteristic
825M16—21no—
826M16—21no—
827M16—21no—
828M16—2842no—
829M16—712no—
830M16—1424no—
831M16—1421no—
832M16—1421no—
833M16—1421no—
834M16D4×D7112yescomplemented
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—2842no—
838C2×C8—1424no—
839C2×C8—1421no—
840C2×C8—1421no—
841C4⋊C4—21no—
842C4⋊C4—21no—
843C4⋊C4—2842no—
844C4⋊C4—711no—
845C4⋊C4—711no—
846C4⋊C4—1421no—
847C4⋊C4—1421no—
848C4⋊C4—1421no—
849C4⋊C4—1421no—
850C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
851C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
852C22⋊C4—22no—
853C22⋊C4—22no—
854C22⋊C4—21no—
855C22⋊C4—82no—
856C22⋊C4—2841no—
857C22⋊C4—2841no—
858C22⋊C4—2842no—
859C22⋊C4—5682no—
860C22⋊C4—5682no—
861C22⋊C4—5682no—
862C22⋊C4—1421no—
863C22⋊C4—1421no—
864C22⋊C4—1422no—
865C22⋊C4—1422no—
866C22⋊C4—1422no—
867C22⋊C4—1422no—
868C22⋊C4—1422no—
869C22⋊C4—1422no—
870C22⋊C4—1421no—
871C42—21no—
872C42—21no—
873C42—21no—
874C42—2841no—
875C42—2841no—
876C42—1421no—
877C42—1421no—
878C42—1421no—
879C42—1421no—
880C42—1421no—
881C23—22no—
882C23—21no—
883C23—22no—
884C23—22no—
885C23—42no—
886C23—42no—
887C23—2841no—
888C23—2841no—
889C23—2842no—
890C23—2842no—
891C23—2842no—
892C23—2844no—
893C23—2844no—
894C23—2842no—
895C23—2842no—
896C23—2844no—
897C23—2844no—
898C23—5688no—
899C23—5682no—
900C23—5682no—
901C23—5688no—
902C23—712no—
903C23—712no—
904C23—711no—
905C23—711no—
906C23—1422no—
907C23—1421no—
908C23—1422no—
909C23—1422no—
910C23C2×D4×D7111yescharacteristic
911Q8—21no—
912Q8—21no—
913Q8—2842no—
914Q8—1421no—
915Q8—1421no—
916D4—21no—
917D4—21no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—82no—
925D4—82no—
926D4—2842no—
927D4—2842no—
928D4—2841no—
929D4—2841no—
930D4—2844no—
931D4—2844no—
932D4—2842no—
933D4—2841no—
934D4—2841no—
935D4—2841no—
936D4—2841no—
937D4—5682no—
938D4—5682no—
939D4—5682no—
940D4—5682no—
941D4—5682no—
942D4—5682no—
943D4—1421no—
944D4—1421no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—2842no—
956C2×C4—2842no—
957C2×C4—2842no—
958C2×C4—2842no—
959C2×C4—2842no—
960C2×C4—2841no—
961C2×C4—2841no—
962C2×C4—2841no—
963C2×C4—2841no—
964C2×C4—2842no—
965C2×C4—2841no—
966C2×C4—2841no—
967C2×C4—711no—
968C2×C4—711no—
969C2×C4—712no—
970C2×C4—712no—
971C2×C4—712no—
972C2×C4—712no—
973C2×C4—712no—
974C2×C4—712no—
975C2×C4—712no—
976C2×C4—712no—
977C2×C4—712no—
978C2×C4—712no—
979C2×C4—1421no—
980C2×C4—1421no—
981C2×C4—1421no—
982C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
983C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
984C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
985C2×C4#41×D7111yescharacteristic
986C2×C4#41×D7111yescharacteristic
987C2×C4#41×D7111yescharacteristic
988C8—22no—
989C8—41no—
990C8—2841no—
991C8—1422no—
992C22—21no—
993C22—21no—
994C22—44no—
995C22—41no—
996C22—42no—
997C22—41no—
998C22—42no—
999C22—41no—
1000C22—42no—
1001C22—82no—
1002C22—2844no—
1003C22—2842no—
1004C22—2842no—
1005C22—2841no—
1006C22—2842no—
1007C22—2841no—
1008C22—2842no—
1009C22—2841no—
1010C22—2842no—
1011C22—5682no—
1012C22—5688no—
1013C22—5684no—
1014C22—5688no—
1015C22—712no—
1016C22—712no—
1017C22—1421no—
1018C22—1421no—
1019C22—1421no—
1020C22—1421no—
1021C22#120×D7111yescharacteristic
1022C22#121×D7111yescharacteristic
1023C22#123×D7111yescharacteristic
1024C4—41no—
1025C4—41no—
1026C4—41no—
1027C4—81no—
1028C4—81no—
1029C4—2841no—
1030C4—2841no—
1031C4—2841no—
1032C4—5681no—
1033C4—5681no—
1034C4—712no—
1035C4—712no—
1036C4#121×D7111yescharacteristic
1037C4#121×D7111yescharacteristic
1038C4#123×D7111yescharacteristic
1039C4#124×D7111yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—82no—
1043C2—81no—
1044C2—5682no—
1045C2—5681no—
1046C2—1422no—
1047C2—1422no—
1048C2#394×D7111yescharacteristic
1049C2#2259769411yescharacteristic
1050C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2037C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#535×D71C2
hypercenter#2037D71
hypocenterC71#23493
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596927C2semidirect
3. C2×#17986014C2semidirect
4. #22596856C2semidirect
5. C2×#100×D71C2semidirect
6. #22590919C2semidirect
7. #22589553C2semidirect
8. #22589552C2semidirect
9. #22589551C2semidirect
10. #22589550C2semidirect
11. #22589549C2semidirect
12. #22589548C2semidirect
13. #22589547C2semidirect
14. #22588048C2semidirect
15. C71×#2037C2semidirect
36. #17986042C22semidirect
37. #17986041C22semidirect
39. #17986039C22semidirect
44. C2×#14556056C22semidirect
45. C2×#14556055C22semidirect
46. C2×#14556054C22semidirect
49. #17986001C22semidirect
50. #17986000C22semidirect
51. #17985998C22semidirect
54. C2×#14556045C22semidirect
55. C2×#14556044C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985902C22semidirect
59. #17985901C22semidirect
60. #17985900C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
67. #428×C71C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
69. #417×C71C22semidirect
70. C2×#100×C71C22semidirect
71. #390×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
107. M16×D71D4semidirect
282. #11765849C2×D4semidirect
341. M16×C71C2×D4semidirect
539. #2037D71semidirect
541. C71#23493semidirect
568. #428C2×D71semidirect
575. C2×#104C2×D71semidirect
581. #417C2×D71semidirect
588. C2×#100C2×D71semidirect
593. #390C2×D71semidirect
598. #339C2×D71semidirect
834. M16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#535×D712
#225969272
C2×#179860142
#225968562
C2×#100×D712
#225909192
#225895532
#225895522
#225895512
#225895502
#225895492
#225895482
#225895472
#225880482
C71×#20372
#2349371