Finite Group Databasebeta

← #32025059

Subgroups — #32025059

Order 18176.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589547C218yesmaximal, complemented
7#22588049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#535×C71C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11765849C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11C2×#14556087C2211yescharacteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13#17986042C2214yescomplemented
14#17986039—22no—
15#17986035—22no—
16#17986016—24no—
17C2×#14556055C2214yescomplemented
18#17986008—21no—
19#17986004—21no—
20#17986000C2214yescomplemented
21#17985995—22no—
22C2×#14556045—24no—
23C2×#14556045C2214yescomplemented
24#17985902—22no—
25#17985902C2214yescomplemented
26#17985855—22no—
27#17985758C2214yescomplemented
28C22×#41×C71C2211yescharacteristic
29C23×D4×C71C2211yescharacteristic
30#535×C71—22no—
31#535×C71—22no—
32#535×C71—22no—
33#535×C71C2214yes—
34C2×#127×C71—21no—
35C2×#124×C71—21no—
36C2×#121×C71—22no—
37C2×#120×C71—22no—
38C2×#117×C71C2211yescharacteristic
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765849—21no—
41C2×#11765849—22no—
42C2×#11765849—22no—
43C2×#11765849—22no—
44C2×#11765849D414yescomplemented
45C2×#11765849C2312yes—
46C2×#11765849C2312yes—
47C22×C71⋊C8—21no—
48C22×C71⋊C8—21no—
49#14556087—22no—
50#14556087—21no—
51#14556087—21no—
52#14556087—21no—
53#14556087—21no—
54#14556087—22no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×C22⋊Dic71—21no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71—28no—
60C2×C4×Dic71—21no—
61C2×C4×Dic71C2312yes—
62#14556061—24no—
63#14556059—24no—
64#14556055—28no—
65#14556052—24no—
66#14556049—24no—
67#14556045—28no—
68C25×C71D412yes—
69C2×#41×C71—21no—
70C2×#41×C71—21no—
71C2×#41×C71—22no—
72C2×#41×C71—22no—
73C2×#41×C71—22no—
74C2×#41×C71—22no—
75C2×#41×C71D412yes—
76C2×#41×C71C2312yes—
77C22×Q8×C71D411yescharacteristic
78C22×D4×C71—21no—
79C22×D4×C71—24no—
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71—21no—
82C22×D4×C71—21no—
83C22×D4×C71—21no—
84C22×D4×C71—22no—
85C22×D4×C71—22no—
86C22×D4×C71—22no—
87C22×D4×C71—22no—
88C22×D4×C71D412yes—
89C22×D4×C71D411yescharacteristic
90C22×D4×C71C2312yes—
91C23×C4×C71—21no—
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93#127×C71—24no—
94#127×C71—24no—
95#124×C71—24no—
96#124×C71—24no—
97#121×C71—28no—
98#121×C71—28no—
99#120×C71—28no—
100#120×C71—28no—
101#117×C71—21no—
102#117×C71—21no—
103#117×C71D412yes—
104#117×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71D412yes—
106C2×C22⋊C4×C71—24no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111#11765849—24no—
112#11765849—22no—
113#11765849—22no—
114#11765849—22no—
115#11765849—42no—
116#11765849C2×D414yescomplemented
117C2×C71⋊C8—24no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—42no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—42no—
124C22⋊Dic71—41no—
125C22⋊Dic71—41no—
126C22⋊Dic71—42no—
127C22⋊Dic71—88no—
128C4×Dic71—22no—
129C4×Dic71—22no—
130C4×Dic71—41no—
131C4×Dic71—41no—
132C24×C71—22no—
133C24×C71—21no—
134C24×C71—22no—
135C24×C71—24no—
136C24×C71—24no—
137C24×C71—84no—
138C24×C71C2×D414yes—
139C24×C71C2×D411yescharacteristic
140#41×C71—24no—
141#41×C71—24no—
142#41×C71—22no—
143#41×C71—22no—
144#41×C71—22no—
145#41×C71—22no—
146#41×C71—42no—
147#41×C71—42no—
148#41×C71—42no—
149#41×C71—42no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71C2×D412yes—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—216no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—24no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—24no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71—42no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—42no—
178C2×D4×C71—42no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—88no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71#4112yes—
196C22×C4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71C2×D414yes—
200C22⋊C4×C71—216no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71—22no—
205C23×C71—24no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—24no—
208C23×C71—24no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—48no—
211C23×C71—44no—
212C23×C71—48no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—44no—
215C23×C71—44no—
216C23×C71—84no—
217C23×C71—88no—
218C23×C71—88no—
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C23×C71#12011yescharacteristic
221C23×C71#12112yes—
222C23×C71#12312yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—42no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—44no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—44no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—816no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—44no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12112yes—
250C2×C4×C71#12112yes—
251C2×C4×C71#12112yes—
252C2×C4×C71#12112yes—
253C2×C4×C71#12112yes—
254C2×C4×C71#12312yes—
255C2×C4×C71#12312yes—
256C2×C4×C71#12312yes—
257C2×C4×C71#12412yes—
258C2×C4×C71#12412yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C71⋊C8—24no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—48no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—44no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—48no—
281C22×C71—84no—
282C22×C71—84no—
283C22×C71—88no—
284C22×C71—88no—
285C22×C71#39412yes—
286C22×C71#39412yes—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71C2×#12111yescharacteristic
289C22×C71C2×#12311yescharacteristic
290C4×C71—42no—
291C4×C71—44no—
292C4×C71#39412yes—
293C4×C71#39412yes—
294C4×C71C2×#12111yescharacteristic
295C4×C71C2×#12111yescharacteristic
296C4×C71C2×#12311yescharacteristic
297C4×C71C2×#12411yescharacteristic
298Dic71—82no—
299Dic71—82no—
300#23493—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—22no—
304C2×C71—22no—
305C2×C71—84no—
306C2×C71—82no—
307C2×C71C2×#39411yescharacteristic
308C2×C71#301912yes—
309C2×#535D7111yescharacteristic
310#2911—711no—
311C2×#421—711no—
312#2896—711no—
313C22×#100—711no—
314#2309—711no—
315#2037—718no—
316#1733—711no—
317C71#2349311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41C2×D7111yescharacteristic
319C23×D4C2×D7111yescharacteristic
320C22×M16—711no—
321C22×M16—711no—
322#535—22no—
323#535—22no—
324#535—22no—
325#535C2×D7114yes—
326C2×#127—21no—
327C2×#124—21no—
328C2×#121—22no—
329C2×#120—22no—
330C2×#117—711no—
331C2×#117—711no—
332C2×#117C2×D7111yescharacteristic
333#428—714no—
334#428—1422no—
335#427—1422no—
336#421—1424no—
337C2×#104—714no—
338#419—1421no—
339#418—1421no—
340#417—714no—
341#416—1422no—
342C2×#100—714no—
343C2×#100—1424no—
344#390—714no—
345#390—1422no—
346#379—1422no—
347#339—714no—
348C25C22⋊D7112yes—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41C22⋊D7112yes—
356C2×#41C22×D7112yes—
357C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4—24no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4C22⋊D7112yes—
369C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
370C22×D4C22×D7112yes—
371C23×C4—21no—
372C23×C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×M16—714no—
374C2×M16—712no—
375C2×M16—712no—
376C2×M16—1422no—
377C2×M16—1422no—
378C2×M16—1421no—
379C2×M16—1421no—
380C2×M16—1422no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383#127—24no—
384#127—24no—
385#124—24no—
386#124—24no—
387#121—28no—
388#121—28no—
389#120—28no—
390#120—28no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—1421no—
394#117—1421no—
395#117—1421no—
396#117—1421no—
397#117—1422no—
398#117—1422no—
399#117C22⋊D7112yes—
400#117C22×D7112yes—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1428no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—712no—
411C2×C42—1421no—
412#107—1424no—
413#106—1424no—
414#104—1428no—
415#103—1424no—
416#102—1424no—
417#100—1428no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—24no—
422C24—24no—
423C24—84no—
424C24C2×C22⋊D7114yes—
425C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—216no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4D4×D7112yes—
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4#1176586412yes—
483C22×C4#1176586412yes—
484C22×C4#1176586412yes—
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486M16—2842no—
487M16—714no—
488M16—1422no—
489M16—1422no—
490M16—1422no—
491M16—1424no—
492C2×C8—2842no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1424no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
501C22⋊C4—216no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—5688no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—2841no—
511C42—2841no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—48no—
520C23—44no—
521C23—48no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—84no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23#1455609711yescharacteristic
529C23#1455609711yescharacteristic
530C23#1455610012yes—
531C23#1455610912yes—
532C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—816no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2844no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4#1455609711yescharacteristic
561C2×C4#1455609711yescharacteristic
562C2×C4#1455609912yes—
563C2×C4#1455609912yes—
564C2×C4#1455610012yes—
565C2×C4#1455610012yes—
566C2×C4#1455610012yes—
567C2×C4#1455610912yes—
568C2×C4#1455610912yes—
569C2×C4#1455610912yes—
570C2×C4#1455611512yes—
571C2×C4#1455611512yes—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
578C8—2842no—
579C8—1424no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—48no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—48no—
590C22—84no—
591C22—88no—
592C22—84no—
593C22—88no—
594C22#1798591312yes—
595C22#1798591312yes—
596C22C2×#1455609711yescharacteristic
597C22C2×#1455610011yescharacteristic
598C22C2×#1455610911yescharacteristic
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—5682no—
602C4—5682no—
603C4#1798591312yes—
604C4#1798591312yes—
605C4C2×#1455609911yescharacteristic
606C4C2×#1455610011yescharacteristic
607C4C2×#1455610911yescharacteristic
608C4C2×#1455611511yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—84no—
614C2—82no—
615C2C2×#1798591311yescharacteristic
616C2#2259769712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#535×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#535D71
hypocenterC71#23493
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596929C2semidirect
2. C2×#17986016C2semidirect
3. #22596859C2semidirect
4. C22×#14556045C2semidirect
5. #22590922C2semidirect
6. #22589547C2semidirect
7. #22588049C2semidirect
13. #17986042C22semidirect
17. C2×#14556055C22semidirect
20. #17986000C22semidirect
23. C2×#14556045C22semidirect
25. #17985902C22semidirect
27. #17985758C22semidirect
44. C2×#11765849D4semidirect
116. #11765849C2×D4semidirect
317. C71#23493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969292
C2×#179860162
#225968592
C22×#145560452
#225909222
#225895472
#225880492
C2×#535×C712
#2349371