Subgroups — #32025060

Order 18176.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589548	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22588051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986563	—	2	2	no	—
12	#17986563	—	2	2	no	—
13	#17986563	—	2	2	no	—
14	#17986563	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986042	—	2	2	no	—
22	#17986039	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986035	—	2	2	no	—
24	#17986016	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14556044	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985901	—	2	2	no	—
29	#17985900	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985854	—	2	2	no	—
31	#17985760	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#419×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#418×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#417×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#416×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14556124	—	2	4	no	—
57	#14556124	—	2	4	no	—
58	#14556117	—	2	4	no	—
59	#14556117	—	2	4	no	—
60	#14556102	—	2	8	no	—
61	#14556102	—	2	8	no	—
62	#14556096	—	2	8	no	—
63	#14556096	—	2	8	no	—
64	#14556087	—	2	1	no	—
65	#14556087	—	2	1	no	—
66	#14556087	—	2	2	no	—
67	#14556087	—	2	2	no	—
68	#14556087	D₄	1	2	yes	—
69	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556061	—	2	4	no	—
79	#14556059	—	2	4	no	—
80	#14556055	—	2	8	no	—
81	#14556044	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
114	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	#11765849	—	2	4	no	—
138	#11765849	—	2	2	no	—
139	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	8	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
157	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
158	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
159	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
160	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
161	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
162	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
163	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
164	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
165	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
224	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
232	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	D₂₈₄	—	4	2	no	—
264	D₂₈₄	—	4	2	no	—
265	D₂₈₄	—	4	2	no	—
266	D₂₈₄	—	4	2	no	—
267	D₂₈₄	—	4	4	no	—
268	D₂₈₄	—	4	4	no	—
269	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
288	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
289	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
292	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
293	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
294	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	Dic₇₁	—	4	4	no	—
299	Dic₇₁	—	8	2	no	—
300	#23493	—	71	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
302	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
306	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₁	#3019	1	2	yes	—
308	D₇₁	—	8	4	no	—
309	C₂×#535	—	71	1	no	—
310	#2911	—	71	1	no	—
311	C₂×#421	—	71	1	no	—
312	#2896	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂²×#100	—	71	1	no	—
314	#2309	—	71	1	no	—
315	#2037	—	71	8	no	—
316	#1733	—	71	1	no	—
317	C₇₁	#23493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#535	—	71	4	no	—
323	#535	—	142	2	no	—
324	#535	—	142	2	no	—
325	#535	—	142	2	no	—
326	C₂×#127	—	142	1	no	—
327	C₂×#124	—	142	1	no	—
328	C₂×#121	—	142	2	no	—
329	C₂×#120	—	142	2	no	—
330	C₂×#117	—	71	1	no	—
331	C₂×#117	—	71	1	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#428	—	71	4	no	—
334	#428	—	142	2	no	—
335	#427	—	142	2	no	—
336	#421	—	142	4	no	—
337	C₂×#104	—	71	4	no	—
338	#419	—	2	1	no	—
339	#418	—	2	1	no	—
340	#417	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
341	#416	—	2	2	no	—
342	C₂×#100	—	71	4	no	—
343	C₂×#100	—	142	4	no	—
344	#390	—	71	4	no	—
345	#390	—	142	2	no	—
346	#379	—	142	2	no	—
347	#339	—	71	4	no	—
348	C₂⁵	—	71	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
380	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
383	#127	—	142	4	no	—
384	#127	—	142	4	no	—
385	#124	—	142	4	no	—
386	#124	—	142	4	no	—
387	#121	—	142	8	no	—
388	#121	—	142	8	no	—
389	#120	—	142	8	no	—
390	#120	—	142	8	no	—
391	#117	—	2	1	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	71	2	no	—
396	#117	—	71	2	no	—
397	#117	—	142	2	no	—
398	#117	—	142	2	no	—
399	#117	—	142	1	no	—
400	#117	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
412	#107	—	142	4	no	—
413	#106	—	142	4	no	—
414	#104	—	142	8	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#100	—	142	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	568	4	no	—
420	C₂⁴	—	71	4	no	—
421	C₂⁴	—	142	2	no	—
422	C₂⁴	—	142	2	no	—
423	C₂⁴	—	142	4	no	—
424	C₂⁴	—	142	4	no	—
425	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	284	2	no	—
448	C₂×D₄	—	284	2	no	—
449	C₂×D₄	—	284	2	no	—
450	C₂×D₄	—	284	2	no	—
451	C₂×D₄	—	284	2	no	—
452	C₂×D₄	—	284	2	no	—
453	C₂×D₄	—	284	2	no	—
454	C₂×D₄	—	284	2	no	—
455	C₂×D₄	—	568	8	no	—
456	C₂×D₄	—	142	16	no	—
457	C₂×D₄	—	142	2	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×D₄	—	142	2	no	—
461	C₂×D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×D₄	—	142	2	no	—
464	C₂×D₄	—	142	2	no	—
465	C₂×D₄	—	142	4	no	—
466	C₂×D₄	—	142	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	71	4	no	—
490	M₁₆	—	142	2	no	—
491	M₁₆	—	142	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	142	2	no	—
495	C₂×C₈	—	142	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	568	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
508	C₄²	—	4	1	no	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	142	2	no	—
511	C₄²	—	142	2	no	—
512	C₄²	—	142	2	no	—
513	C₄²	—	142	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	284	8	no	—
519	C₂³	—	284	8	no	—
520	C₂³	—	284	4	no	—
521	C₂³	—	284	4	no	—
522	C₂³	—	568	4	no	—
523	C₂³	—	568	8	no	—
524	C₂³	—	568	8	no	—
525	C₂³	—	142	4	no	—
526	C₂³	—	142	4	no	—
527	C₂³	—	142	4	no	—
528	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
531	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	284	4	no	—
543	D₄	—	284	4	no	—
544	D₄	—	284	2	no	—
545	D₄	—	284	2	no	—
546	D₄	—	284	2	no	—
547	D₄	—	284	2	no	—
548	D₄	—	568	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	284	4	no	—
557	C₂×C₄	—	284	4	no	—
558	C₂×C₄	—	284	2	no	—
559	C₂×C₄	—	142	4	no	—
560	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	142	4	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	284	8	no	—
589	C₂²	—	284	4	no	—
590	C₂²	—	284	8	no	—
591	C₂²	—	568	4	no	—
592	C₂²	—	568	8	no	—
593	C₂²	—	568	8	no	—
594	C₂²	#17985914	1	2	yes	—
595	C₂²	#17985914	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	284	4	no	—
602	C₄	—	568	2	no	—
603	C₄	#17985914	1	2	yes	—
604	C₄	#17985914	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	568	4	no	—
615	C₂	C₂×#17985914	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#22597695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2896	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#17986563	C₂
hypercenter	#2896	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23493
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596929	C₂	semidirect
3. C₂×#17986016	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556044	C₂	semidirect
5. #22590920	C₂	semidirect
6. #22589548	C₂	semidirect
7. #22588051	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2896	C₂	semidirect
22. #17986039	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
29. #17985900	C₂²	semidirect
31. #17985760	C₂²	semidirect
37. #417×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₂×#11765849	D₄	semidirect
139. #11765849	C₂×D₄	semidirect
312. #2896	D₇₁	semidirect
317. C₇₁	#23493	semidirect
340. #417	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986563	2
#22596929	2
C₂×#17986016	2
C₂²×#14556044	2
#22590920	2
#22589548	2
#22588051	2
C₇₁×#2896	2
#23493	71