Finite Group Databasebeta

← #32025066

Subgroups — #32025066

Order 18176.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 976 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#536×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic
4#22596856C211yesmaximal, characteristic
5C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20#17986575C2211yescharacteristic
21#17986574—21no—
22#17986573C2211yescharacteristic
23#17986572—21no—
24#17986572—21no—
25#17986571—22no—
26#17986570C2211yescharacteristic
27#17986569—21no—
28C4⋊Q8×D71—21no—
29#124×D71—21no—
30#123×D71—22no—
31C22⋊Q8×D71—21no—
32C22⋊Q8×D71—21no—
33C2×#14556086C2211yescharacteristic
34C2×#14556085C2211yescharacteristic
35#117×D71C2211yescharacteristic
36#17986042C2211yescharacteristic, complemented
37#17986041C2211yescharacteristic, complemented
38#17986040—21no—
39#17986039C2211yescharacteristic, complemented
40#17986038—21no—
41#17986036—21no—
42#17986034—21no—
43#17986014—24no—
44C2×#14556056C2211yescharacteristic
45C2×#14556055C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47#17986006—21no—
48#17986002—21no—
49#17986001C2211yescharacteristic
50#17986000C2211yescharacteristic
51#17985998C2211yescharacteristic
52#17985994—21no—
53#17985992—21no—
54C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57#101×D71—24no—
58#17985906C2211yescharacteristic, complemented
59#17985905C2211yescharacteristic, complemented
60#17985904C2211yescharacteristic, complemented
61#17985903—22no—
62#17985861—22no—
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66#536×C71C2211yescharacteristic
67#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69#417×C71C2211yescharacteristic
70C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11765866D411yescharacteristic
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864D411yescharacteristic
78#41×D71—22no—
79#41×D71—22no—
80#41×D71—22no—
81#41×D71—22no—
82C22×Dic142D412yes—
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D71—21no—
85C2×Q8×D71—21no—
86C2×Q8×D71—22no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—22no—
90C2×Q8×D71—22no—
91C2×Q8×D71—22no—
92C2×Q8×D71D411yescharacteristic
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71D411yescharacteristic
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71D412yes—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765848—21no—
101C2×#11765848—21no—
102M16×D71—22no—
103M16×D71—22no—
104M16×D71—22no—
105M16×D71D414yes—
106C2×C8×D71—21no—
107C2×C8×D71—21no—
108#14556128—21no—
109#14556127—22no—
110#14556127—22no—
111#14556126—21no—
112#14556126—21no—
113#14556117—21no—
114#14556116—21no—
115#14556115—21no—
116#14556114—22no—
117#14556114—22no—
118#14556113—22no—
119#14556113—22no—
120#14556112—22no—
121#14556111—22no—
122#14556110—22no—
123#14556110—22no—
124#14556109—22no—
125#14556108—21no—
126#14556108—21no—
127#14556107—21no—
128#14556107—21no—
129#14556106—22no—
130#14556106—22no—
131#14556105—22no—
132#14556105—22no—
133#14556104—21no—
134#14556104—21no—
135#14556087C2311yescharacteristic
136#14556086—21no—
137#14556086—21no—
138#14556086—21no—
139#14556086—21no—
140#14556086D411yescharacteristic
141#14556086D411yescharacteristic
142#14556085—21no—
143#14556085—22no—
144#14556085—22no—
145#14556084—21no—
146C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
147C2×Dic71⋊C4—21no—
148C4⋊C4×D71—22no—
149C4⋊C4×D71—22no—
150C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
151C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
152C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
154C22⋊C4×D71—22no—
155C22⋊C4×D71—22no—
156C22⋊C4×D71—21no—
157C2×C4×Dic71—21no—
158C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
159C42×D71—21no—
160#14556062—21no—
161#14556061—21no—
162#14556061—21no—
163#14556060—21no—
164#14556059—21no—
165#14556059—21no—
166#14556056—22no—
167#14556055—22no—
168#14556054—22no—
169#14556053—21no—
170#14556052—21no—
171#14556051—21no—
172#14556050—21no—
173#14556049—21no—
174#14556048—21no—
175#14556047—22no—
176#14556046—22no—
177#14556046—22no—
178C71⋊#95—22no—
179C71⋊#95—22no—
180C71⋊#95—22no—
181C2×#41×C71C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C4⋊Q8×C71—21no—
186#124×C71—21no—
187#123×C71—22no—
188C22⋊Q8×C71—21no—
189C22⋊Q8×C71—21no—
190#117×C71C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
192C2×C42×C71C2311yescharacteristic
193#107×C71—21no—
194#106×C71—21no—
195#104×C71—22no—
196#103×C71—21no—
197#102×C71—21no—
198#101×C71—22no—
199#95×C71—22no—
200C23×D71—21no—
201C23×D71C2×D411yescharacteristic
202#11765866—22no—
203#11765866—22no—
204#11765865—21no—
205#11765865—21no—
206#11765865—21no—
207#11765865—21no—
208#11765865—42no—
209#11765865—42no—
210#11765864—22no—
211#11765864—22no—
212#11765864—42no—
213#11765864—42no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—22no—
221C2×Dic142—22no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—24no—
224C2×Dic142—24no—
225C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
226Q8×D71—22no—
227Q8×D71—22no—
228Q8×D71—42no—
229Q8×D71—42no—
230Q8×D71—42no—
231Q8×D71—42no—
232Q8×D71—42no—
233Q8×D71—42no—
234Q8×D71—42no—
235Q8×D71—42no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241D4×D71—22no—
242D4×D71—22no—
243D4×D71—42no—
244D4×D71—42no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71C2×D412yes—
249C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—24no—
256C2×C4×D71—24no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—42no—
260C2×C4×D71—42no—
261C2×C4×D71C2×D412yes—
262C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D71#4112yes—
267C2×C4×D71#4112yes—
268C2×C4×D71#4112yes—
269#11765849—21no—
270#11765849—21no—
271#11765849—21no—
272#11765849C2×D412yes—
273#11765848—24no—
274#11765848—42no—
275C2×C71⋊C8—21no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C8×D71—24no—
278C8×D71—42no—
279C4⋊Dic71—22no—
280C4⋊Dic71—22no—
281C4⋊Dic71—21no—
282C4⋊Dic71—21no—
283C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—22no—
289Dic71⋊C4—21no—
290Dic71⋊C4—21no—
291Dic71⋊C4—42no—
292C22⋊Dic71—22no—
293C22⋊Dic71—22no—
294C22⋊Dic71—21no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—21no—
300(C2×D71)⋊C4—21no—
301(C2×D71)⋊C4—41no—
302(C2×D71)⋊C4—41no—
303(C2×D71)⋊C4—42no—
304C4×Dic71—21no—
305C4×Dic71—21no—
306C4×Dic71—21no—
307C4×Dic71—21no—
308C4×Dic71—21no—
309C4×Dic71—41no—
310C4×Dic71—41no—
311#41×C71—21no—
312#41×C71—21no—
313#41×C71—21no—
314#41×C71—21no—
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—21no—
317C2×Q8×C71—21no—
318C2×Q8×C71—21no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—21no—
321C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71—21no—
326C22×C4×C71—21no—
327C22×C4×C71C2×D412yes—
328C22×C4×C71C2411yescharacteristic
329M16×C71—21no—
330M16×C71—21no—
331M16×C71—21no—
332M16×C71C2×D412yes—
333C2×C8×C71—21no—
334C2×C8×C71—21no—
335C4⋊C4×C71—22no—
336C4⋊C4×C71—22no—
337C4⋊C4×C71—21no—
338C4⋊C4×C71—21no—
339C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
341C22⋊C4×C71—22no—
342C22⋊C4×C71—22no—
343C22⋊C4×C71—21no—
344C42×C71—21no—
345C42×C71—21no—
346C42×C71—21no—
347C23×C71—21no—
348C23×C71C22×D411yescharacteristic
349C22×D71—21no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—42no—
353C22×D71—42no—
354C22×D71—42no—
355C22×D71#12011yescharacteristic
356C22×D71#12011yescharacteristic
357C22×D71#12112yes—
358C22×D71#12312yes—
359Q8×C71—21no—
360Q8×C71—21no—
361Q8×C71—41no—
362Q8×C71—41no—
363Q8×C71—41no—
364Q8×C71—41no—
365D4×C71—21no—
366D4×C71—21no—
367D4×C71—41no—
368D4×C71—41no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—42no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
388C22⋊D71—41no—
389C22⋊D71—41no—
390C22⋊D71—42no—
391C22⋊D71—42no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—22no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—22no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—42no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—42no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71#12011yescharacteristic
405C2×Dic71#12011yescharacteristic
406C2×Dic71#12112yes—
407C2×Dic71#12312yes—
408D284—21no—
409D284—21no—
410D284—42no—
411C4×D71—42no—
412C4×D71—42no—
413C4×D71—44no—
414C4×D71—44no—
415C4×D71—42no—
416C4×D71—41no—
417C4×D71—41no—
418C4×D71—42no—
419C4×D71#12112yes—
420C4×D71#12112yes—
421C4×D71#12112yes—
422C4×D71#12112yes—
423C4×D71#12312yes—
424C4×D71#12312yes—
425C4×D71#12412yes—
426C4×D71#12412yes—
427Dic142—21no—
428Dic142—21no—
429Dic142—41no—
430Dic142—41no—
431Dic142—41no—
432Dic142—41no—
433Dic142—42no—
434Dic142—44no—
435Dic142—44no—
436C8×C71—22no—
437C8×C71—41no—
438C71⋊C8—22no—
439C71⋊C8—41no—
440C22×C71—21no—
441C22×C71—21no—
442C22×C71—41no—
443C22×C71—41no—
444C22×C71—41no—
445C22×C71C2×#12011yescharacteristic
446C22×C71C2×#12111yescharacteristic
447C22×C71C2×#12311yescharacteristic
448C2×D71—21no—
449C2×D71—21no—
450C2×D71—21no—
451C2×D71—21no—
452C2×D71—42no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—41no—
455C2×D71—41no—
456C2×D71—41no—
457C2×D71—84no—
458C2×D71#39412yes—
459C2×D71#39412yes—
460C4×C71—42no—
461C4×C71—41no—
462C4×C71—41no—
463C4×C71—41no—
464C4×C71—81no—
465C4×C71—81no—
466C4×C71C2×#12111yescharacteristic
467C4×C71C2×#12111yescharacteristic
468C4×C71C2×#12311yescharacteristic
469C4×C71C2×#12411yescharacteristic
470Dic71—41no—
471Dic71—42no—
472Dic71—41no—
473Dic71—41no—
474Dic71—81no—
475Dic71—81no—
476Dic71#39412yes—
477Dic71#39412yes—
478#23494—711nomaximal, Sylow
479C2×C71—21no—
480C2×C71—21no—
481C2×C71—81no—
482C2×C71C2×#39411yescharacteristic
483C2×C71#302011yescharacteristic
484C2×C71#302011yescharacteristic
485D71—22no—
486D71—22no—
487D71—81no—
488C2×#536—711no—
489#2911—711no—
490C2×#421—711no—
491#2896—711no—
492C22×#101—711no—
493#2310—711no—
494#2038—711no—
495#2038—711no—
496#2038—711no—
497#2038—711no—
498#2038—711no—
499#2038—711no—
500#2038—711no—
501#2038D7111yescharacteristic, complemented
502#1733—711no—
503C71#2349411yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22×#41—711no—
505C23×Q8—711no—
506C22×M16—711no—
507C22×M16—711no—
508#536—711no—
509#536—711no—
510#536—711no—
511#536—1421no—
512#536—1421no—
513#536—1422no—
514#536—1421no—
515#536—1421no—
516#536C2×D7111yescharacteristic
517C2×C4⋊Q8—1421no—
518C2×#124—1421no—
519C2×#123—1422no—
520C2×C22⋊Q8—1421no—
521C2×C22⋊Q8—1421no—
522C2×#117—711no—
523C2×#117—711no—
524C2×#117—711no—
525#428—711no—
526#428—711no—
527#428—711no—
528#428—1421no—
529#428—1421no—
530#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
531#427—1421no—
532#427—1421no—
533#421—1424no—
534C2×#104—711no—
535C2×#104—711no—
536C2×#104—711no—
537C2×#104C2×D7111yescharacteristic
538#419—1421no—
539#418—1421no—
540#417—711no—
541#417—711no—
542#417—711no—
543#417C2×D7111yescharacteristic
544#416—1421no—
545#416—1421no—
546C2×#101—711no—
547C2×#101—711no—
548C2×#101—711no—
549C2×#101—1424no—
550C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
551#391—711no—
552#391—711no—
553#391—711no—
554#391—1422no—
555#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
556#381—1422no—
557#339—711no—
558#339—711no—
559#339—711no—
560#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
561C2×#41—711no—
562C2×#41—711no—
563C2×#41—711no—
564C2×#41—1421no—
565C2×#41—1422no—
566C2×#41—1422no—
567C2×#41—1422no—
568C2×#41—1422no—
569C2×#41—1421no—
570C2×#41C22×D7111yescharacteristic
571C22×Q8—712no—
572C22×Q8—711no—
573C22×Q8—711no—
574C22×Q8—1421no—
575C22×Q8—1421no—
576C22×Q8—1421no—
577C22×Q8—1421no—
578C22×Q8—1422no—
579C22×Q8—1422no—
580C22×Q8—1422no—
581C22×Q8—1422no—
582C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
583C22×D4—711no—
584C22×D4—1421no—
585C23×C4—711no—
586C23×C4—712no—
587C23×C4—1421no—
588C2×M16—711no—
589C2×M16—714no—
590C2×M16—711no—
591C2×M16—1421no—
592C2×M16—1421no—
593C2×M16—1422no—
594C2×M16—1422no—
595C2×M16—1422no—
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C22×C8—1421no—
599C22×C8—1421no—
600C4⋊Q8—21no—
601C4⋊Q8—1421no—
602C4⋊Q8—1422no—
603C4⋊Q8—1422no—
604C4⋊Q8—1421no—
605C4⋊Q8—1421no—
606#124—21no—
607#124—1421no—
608#124—1422no—
609#124—1422no—
610#124—1421no—
611#124—1421no—
612#123—22no—
613#123—1422no—
614#123—1422no—
615#123—1422no—
616#123—1422no—
617#123—1422no—
618#123—1422no—
619#123—1422no—
620C22⋊Q8—21no—
621C22⋊Q8—21no—
622C22⋊Q8—1422no—
623C22⋊Q8—1422no—
624C22⋊Q8—1422no—
625C22⋊Q8—1422no—
626C22⋊Q8—1421no—
627C22⋊Q8—1421no—
628C22⋊Q8—1421no—
629C22⋊Q8—1421no—
630C22⋊Q8—1421no—
631C22⋊Q8—1421no—
632#117—711no—
633#117—711no—
634#117—711no—
635#117—1422no—
636#117—1422no—
637#117—1421no—
638#117—1421no—
639#117—1421no—
640#117—1421no—
641#117—1421no—
642#117—1421no—
643#117C22×D7111yescharacteristic
644C2×C4⋊C4—711no—
645C2×C4⋊C4—711no—
646C2×C4⋊C4—711no—
647C2×C4⋊C4—1422no—
648C2×C4⋊C4—1422no—
649C2×C4⋊C4—1421no—
650C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
651C2×C22⋊C4—1421no—
652C2×C22⋊C4—1422no—
653C2×C22⋊C4—1422no—
654C2×C22⋊C4—1421no—
655C2×C22⋊C4—1421no—
656C2×C42—711no—
657C2×C42—1421no—
658C2×C42—1421no—
659C2×C42C22×D7111yescharacteristic
660#107—21no—
661#107—1421no—
662#107—1421no—
663#107—1421no—
664#106—21no—
665#106—1421no—
666#106—1421no—
667#106—1421no—
668#104—22no—
669#104—1422no—
670#104—1422no—
671#104—1422no—
672#103—21no—
673#103—1421no—
674#103—1421no—
675#103—1421no—
676#102—21no—
677#102—1421no—
678#102—1421no—
679#102—1421no—
680#101—22no—
681#101—1422no—
682#101—1422no—
683#101—1422no—
684#95—22no—
685#95—1422no—
686#95—1422no—
687#95—1422no—
688C24—711no—
689C24—1421no—
690#41—21no—
691#41—21no—
692#41—21no—
693#41—21no—
694#41—2842no—
695#41—2842no—
696#41—2842no—
697#41—2842no—
698#41—1422no—
699#41—1422no—
700#41—1422no—
701#41—1422no—
702#41—1421no—
703#41—1421no—
704#41—1421no—
705#41—1421no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—2842no—
713C2×Q8—2842no—
714C2×Q8—2842no—
715C2×Q8—2842no—
716C2×Q8—2842no—
717C2×Q8—2842no—
718C2×Q8—2842no—
719C2×Q8—2842no—
720C2×Q8—711no—
721C2×Q8—1422no—
722C2×Q8—1422no—
723C2×Q8—1421no—
724C2×Q8—1424no—
725C2×Q8—1424no—
726C2×Q8—1422no—
727C2×Q8—1422no—
728C2×Q8—1421no—
729C2×Q8—1421no—
730C2×Q8—1421no—
731C2×Q8—1421no—
732C2×Q8—1421no—
733C2×Q8—1421no—
734C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
735C2×D4—21no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—2842no—
738C2×D4—711no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4—1422no—
741C2×D4—1422no—
742C2×D4—1421no—
743C2×D4—1421no—
744C2×D4—1421no—
745C2×D4D4×D7111yescharacteristic
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—2842no—
750C22×C4—2842no—
751C22×C4—711no—
752C22×C4—711no—
753C22×C4—711no—
754C22×C4—711no—
755C22×C4—711no—
756C22×C4—712no—
757C22×C4—712no—
758C22×C4—712no—
759C22×C4—712no—
760C22×C4—712no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1422no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1422no—
767C22×C4—1424no—
768C22×C4—1424no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4—1421no—
772C22×C4—1421no—
773C22×C4D4×D7112yes—
774C22×C4C23×D7111yescharacteristic
775M16—21no—
776M16—21no—
777M16—21no—
778M16—2842no—
779M16—712no—
780M16—1424no—
781M16—1421no—
782M16—1421no—
783M16—1421no—
784M16D4×D7112yes—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—2842no—
788C2×C8—1424no—
789C2×C8—1421no—
790C2×C8—1421no—
791C4⋊C4—22no—
792C4⋊C4—22no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—21no—
795C4⋊C4—2842no—
796C4⋊C4—711no—
797C4⋊C4—711no—
798C4⋊C4—1421no—
799C4⋊C4—1421no—
800C4⋊C4—1422no—
801C4⋊C4—1422no—
802C4⋊C4—1422no—
803C4⋊C4—1422no—
804C4⋊C4—1422no—
805C4⋊C4—1422no—
806C4⋊C4—1421no—
807C4⋊C4—1421no—
808C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
809C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
810C22⋊C4—22no—
811C22⋊C4—22no—
812C22⋊C4—21no—
813C22⋊C4—2841no—
814C22⋊C4—2841no—
815C22⋊C4—2842no—
816C22⋊C4—1421no—
817C22⋊C4—1421no—
818C22⋊C4—1422no—
819C22⋊C4—1422no—
820C22⋊C4—1422no—
821C22⋊C4—1422no—
822C22⋊C4—1422no—
823C22⋊C4—1422no—
824C22⋊C4—1421no—
825C42—21no—
826C42—21no—
827C42—21no—
828C42—2841no—
829C42—2841no—
830C42—1421no—
831C42—1421no—
832C42—1421no—
833C42—1421no—
834C42—1421no—
835C23—21no—
836C23—2841no—
837C23—2841no—
838C23—2842no—
839C23—2842no—
840C23—2842no—
841C23—712no—
842C23—712no—
843C23—711no—
844C23—711no—
845C23—1421no—
846C23C2×D4×D7111yescharacteristic
847Q8—21no—
848Q8—21no—
849Q8—41no—
850Q8—41no—
851Q8—41no—
852Q8—41no—
853Q8—2844no—
854Q8—2844no—
855Q8—2842no—
856Q8—2841no—
857Q8—2841no—
858Q8—2841no—
859Q8—2841no—
860Q8—1421no—
861Q8—1421no—
862D4—21no—
863D4—21no—
864D4—41no—
865D4—41no—
866D4—2842no—
867D4—2842no—
868D4—2841no—
869D4—2841no—
870D4—2842no—
871D4—1421no—
872D4—1421no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—42no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—2842no—
887C2×C4—2844no—
888C2×C4—2844no—
889C2×C4—2842no—
890C2×C4—2842no—
891C2×C4—2842no—
892C2×C4—2842no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2842no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—2841no—
900C2×C4—711no—
901C2×C4—711no—
902C2×C4—712no—
903C2×C4—712no—
904C2×C4—712no—
905C2×C4—712no—
906C2×C4—712no—
907C2×C4—712no—
908C2×C4—712no—
909C2×C4—712no—
910C2×C4—712no—
911C2×C4—712no—
912C2×C4—1421no—
913C2×C4—1421no—
914C2×C4—1422no—
915C2×C4—1421no—
916C2×C4—1422no—
917C2×C4—1422no—
918C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
919C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
920C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
921C2×C4#41×D7111yescharacteristic
922C2×C4#41×D7111yescharacteristic
923C2×C4#41×D7111yescharacteristic
924C8—22no—
925C8—41no—
926C8—2841no—
927C8—1422no—
928C22—21no—
929C22—21no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—2842no—
934C22—2842no—
935C22—2841no—
936C22—2841no—
937C22—2841no—
938C22—5684no—
939C22—712no—
940C22—712no—
941C22—1421no—
942C22—1421no—
943C22—1421no—
944C22—1421no—
945C22#120×D7111yescharacteristic
946C22#121×D7111yescharacteristic
947C22#123×D7111yescharacteristic
948C4—42no—
949C4—41no—
950C4—41no—
951C4—41no—
952C4—81no—
953C4—81no—
954C4—2841no—
955C4—2842no—
956C4—2841no—
957C4—2841no—
958C4—5681no—
959C4—5681no—
960C4—712no—
961C4—712no—
962C4#121×D7111yescharacteristic
963C4#121×D7111yescharacteristic
964C4#123×D7111yescharacteristic
965C4#124×D7111yescharacteristic
966C2—21no—
967C2—21no—
968C2—81no—
969C2—5681no—
970C2—1422no—
971C2—1422no—
972C2#394×D7111yescharacteristic
973C2#2259770111yescharacteristic
974C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2038C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#41×D71C22
hypercenter#2038D71
hypocenterC71#23494
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596927C2semidirect
5. C2×#101×D71C2semidirect
6. #22590923C2semidirect
7. #22589560C2semidirect
8. #22589559C2semidirect
9. #22589558C2semidirect
10. #22589557C2semidirect
11. #22589556C2semidirect
12. #22589555C2semidirect
13. #22589554C2semidirect
14. #22588048C2semidirect
15. C71×#2038C2semidirect
36. #17986042C22semidirect
37. #17986041C22semidirect
39. #17986039C22semidirect
54. C2×#14556047C22semidirect
55. C2×#14556046C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
58. #17985906C22semidirect
59. #17985905C22semidirect
60. #17985904C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
67. #428×C71C22semidirect
70. C2×#101×C71C22semidirect
71. #391×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
501. #2038D71semidirect
503. C71#23494semidirect
530. #428C2×D71semidirect
550. C2×#101C2×D71semidirect
555. #391C2×D71semidirect
560. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#536×D712
#225969272
C2×#179860142
#225968562
C2×#101×D712
#225909232
#225895602
#225895592
#225895582
#225895572
#225895562
#225895552
#225895542
#225880482
C71×#20382
#2349471