Finite Group Databasebeta

← #32025067

Subgroups — #32025067

Order 18176.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986016C211yesmaximal, characteristic
3#22596859C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589554C218yesmaximal, complemented
7#22588049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#536×C71C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11765849C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11C2×#14556087C2211yescharacteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13#17986042C2214yescomplemented
14#17986039—22no—
15#17986035—22no—
16#17986016—24no—
17C2×#14556055C2214yes—
18#17986008—21no—
19#17986004—21no—
20#17986000C2214yes—
21#17985995—22no—
22C2×#14556047—24no—
23C2×#14556047C2214yescomplemented
24#17985906—22no—
25#17985906C2214yescomplemented
26#17985862—22no—
27#17985758C2214yescomplemented
28C22×#41×C71C2211yescharacteristic
29C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
30#536×C71—22no—
31#536×C71—22no—
32#536×C71—22no—
33#536×C71C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C71—21no—
35C2×#124×C71—21no—
36C2×#123×C71—22no—
37C2×C22⋊Q8×C71—22no—
38C2×#117×C71C2211yescharacteristic
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765849—21no—
41C2×#11765849—22no—
42C2×#11765849—22no—
43C2×#11765849—22no—
44C2×#11765849D414yes—
45C2×#11765849C2312yes—
46C2×#11765849C2312yes—
47C22×C71⋊C8—21no—
48C22×C71⋊C8—21no—
49#14556087—22no—
50#14556087—21no—
51#14556087—21no—
52#14556087—21no—
53#14556087—21no—
54#14556087—22no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×C22⋊Dic71—21no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60C2×C4×Dic71C2312yes—
61#14556061—24no—
62#14556059—24no—
63#14556055—28no—
64#14556052—24no—
65#14556049—24no—
66#14556047—28no—
67C71⋊#95—28no—
68C2×#41×C71—21no—
69C2×#41×C71—21no—
70C2×#41×C71—22no—
71C2×#41×C71—22no—
72C2×#41×C71—22no—
73C2×#41×C71—22no—
74C2×#41×C71D412yes—
75C2×#41×C71C2312yes—
76C22×Q8×C71—21no—
77C22×Q8×C71—21no—
78C22×Q8×C71—21no—
79C22×Q8×C71—21no—
80C22×Q8×C71—22no—
81C22×Q8×C71—22no—
82C22×Q8×C71—22no—
83C22×Q8×C71—22no—
84C22×Q8×C71D411yescharacteristic
85C22×Q8×C71D412yes—
86C22×Q8×C71C2312yes—
87C22×D4×C71—21no—
88C22×D4×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71—21no—
90C23×C4×C71D412yes—
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C71—24no—
93C4⋊Q8×C71—24no—
94#124×C71—24no—
95#124×C71—24no—
96#123×C71—28no—
97#123×C71—28no—
98C22⋊Q8×C71—28no—
99C22⋊Q8×C71—28no—
100#117×C71—21no—
101#117×C71—21no—
102#117×C71D412yes—
103#117×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71—24no—
105C2×C4⋊C4×C71D412yes—
106C2×C22⋊C4×C71—24no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111#11765849—24no—
112#11765849—22no—
113#11765849—22no—
114#11765849—22no—
115#11765849—42no—
116#11765849C2×D414yes—
117C2×C71⋊C8—24no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—42no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—42no—
124C22⋊Dic71—41no—
125C22⋊Dic71—41no—
126C22⋊Dic71—42no—
127C4×Dic71—22no—
128C4×Dic71—22no—
129C4×Dic71—41no—
130C4×Dic71—41no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133#41×C71—24no—
134#41×C71—24no—
135#41×C71—22no—
136#41×C71—22no—
137#41×C71—22no—
138#41×C71—22no—
139#41×C71—42no—
140#41×C71—42no—
141#41×C71—42no—
142#41×C71—42no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—24no—
147C2×Q8×C71—24no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—42no—
157C2×Q8×C71—42no—
158C2×Q8×C71—42no—
159C2×Q8×C71—42no—
160C2×Q8×C71—42no—
161C2×Q8×C71—42no—
162C2×Q8×C71—42no—
163C2×Q8×C71—42no—
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—24no—
178C22×C4×C71—24no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D414yes—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71#4112yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—216no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71C2×D414yes—
197C22⋊C4×C71—216no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—44no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C23×C71#12112yes—
209C23×C71#12312yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—44no—
218Q8×C71—44no—
219Q8×C71—42no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—44no—
225D4×C71—42no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—44no—
232C2×C4×C71—44no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12112yes—
241C2×C4×C71#12112yes—
242C2×C4×C71#12112yes—
243C2×C4×C71#12112yes—
244C2×C4×C71#12112yes—
245C2×C4×C71#12312yes—
246C2×C4×C71#12312yes—
247C2×C4×C71#12312yes—
248C2×C4×C71#12412yes—
249C2×C4×C71#12412yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic71—44no—
257C2×Dic71—44no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C71⋊C8—24no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—84no—
270C22×C71#39412yes—
271C22×C71#39412yes—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71C2×#12111yescharacteristic
274C22×C71C2×#12311yescharacteristic
275C4×C71—44no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—44no—
278C4×C71#39412yes—
279C4×C71#39412yes—
280C4×C71C2×#12111yescharacteristic
281C4×C71C2×#12111yescharacteristic
282C4×C71C2×#12311yescharacteristic
283C4×C71C2×#12411yescharacteristic
284Dic71—82no—
285Dic71—82no—
286#23494—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—21no—
288C2×C71—22no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—22no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71C2×#39411yescharacteristic
293C2×C71#302012yes—
294C2×#536D7111yescharacteristic
295#2911—711no—
296C2×#421—711no—
297#2896—711no—
298C22×#101—711no—
299#2310—711no—
300#2038—718no—
301#1733—711no—
302C71#2349411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41C2×D7111yescharacteristic
304C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
305C22×M16—711no—
306C22×M16—711no—
307#536—22no—
308#536—22no—
309#536—22no—
310#536C2×D7114yes—
311C2×C4⋊Q8—21no—
312C2×#124—21no—
313C2×#123—22no—
314C2×C22⋊Q8—22no—
315C2×#117—711no—
316C2×#117—711no—
317C2×#117C2×D7111yescharacteristic
318#428—714no—
319#428—1422no—
320#427—1422no—
321#421—1424no—
322C2×#104—714no—
323#419—1421no—
324#418—1421no—
325#417—714no—
326#416—1422no—
327C2×#101—714no—
328C2×#101—1424no—
329#391—714no—
330#391—1422no—
331#381—1422no—
332#339—714no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41C22⋊D7112yes—
340C2×#41C22×D7112yes—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
350C22×Q8C22⋊D7112yes—
351C22×Q8C22×D7112yes—
352C22×D4—21no—
353C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4C22⋊D7112yes—
356C23×C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×M16—714no—
358C2×M16—712no—
359C2×M16—712no—
360C2×M16—1422no—
361C2×M16—1422no—
362C2×M16—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C2×M16—1422no—
365C22×C8—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—24no—
368C4⋊Q8—24no—
369#124—24no—
370#124—24no—
371#123—28no—
372#123—28no—
373C22⋊Q8—28no—
374C22⋊Q8—28no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1422no—
382#117—1422no—
383#117C22⋊D7112yes—
384#117C22×D7112yes—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—712no—
395C2×C42—1421no—
396#107—1424no—
397#106—1424no—
398#104—1428no—
399#103—1424no—
400#102—1424no—
401#101—1428no—
402#95—1428no—
403C24—21no—
404C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4D4×D7112yes—
458C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4#1176586412yes—
465C22×C4#1176586412yes—
466C22×C4#1176586412yes—
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468M16—2842no—
469M16—714no—
470M16—1422no—
471M16—1422no—
472M16—1422no—
473M16—1424no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1424no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2842no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—2841no—
493C42—2841no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23#1455609711yescharacteristic
501C23#1455609711yescharacteristic
502C23#1455610012yes—
503C23#1455610912yes—
504C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2844no—
533C2×C4—2844no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4#1455609711yescharacteristic
537C2×C4#1455609711yescharacteristic
538C2×C4#1455609912yes—
539C2×C4#1455609912yes—
540C2×C4#1455610012yes—
541C2×C4#1455610012yes—
542C2×C4#1455610012yes—
543C2×C4#1455610912yes—
544C2×C4#1455610912yes—
545C2×C4#1455610912yes—
546C2×C4#1455611512yes—
547C2×C4#1455611512yes—
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
554C8—2842no—
555C8—1424no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—84no—
564C22#1798591312yes—
565C22#1798591312yes—
566C22C2×#1455609711yescharacteristic
567C22C2×#1455610011yescharacteristic
568C22C2×#1455610911yescharacteristic
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—44no—
572C4—5682no—
573C4—5682no—
574C4#1798591312yes—
575C4#1798591312yes—
576C4C2×#1455609911yescharacteristic
577C4C2×#1455610011yescharacteristic
578C4C2×#1455610911yescharacteristic
579C4C2×#1455611511yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—82no—
585C2C2×#1798591311yescharacteristic
586C2#2259770412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#536×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenterC2×#536D71
hypocenterC71#23494
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596929C2semidirect
4. C22×#14556047C2semidirect
5. #22590926C2semidirect
6. #22589554C2semidirect
7. #22588049C2semidirect
13. #17986042C22semidirect
23. C2×#14556047C22semidirect
25. #17985906C22semidirect
27. #17985758C22semidirect
302. C71#23494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969292
C2×#179860162
#225968592
C22×#145560472
#225909262
#225895542
#225880492
C2×#536×C712
#2349471