Finite Group Databasebeta

← #32025070

Subgroups — #32025070

Order 18176.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986573C211yesmaximal, characteristic
2#22596929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986017C211yesmaximal, characteristic
4#22596857C211yesmaximal, characteristic
5C22×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589557C218yesmaximal, complemented
7#22588050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986573—22no—
13#17986573—22no—
14#17986573—22no—
15#17986573C2214yes—
16C2×#14556126—21no—
17C2×#14556117—21no—
18C2×#14556111—22no—
19C2×#14556104—22no—
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21#17986042—22no—
22#17986039C2214yescomplemented
23#17986035—22no—
24#17986017—24no—
25C2×#14556056C2214yes—
26#17986007—21no—
27#17986003—21no—
28#17985998C2214yes—
29#17985993—22no—
30C2×#14556047—24no—
31C2×#14556047C2214yescomplemented
32#17985759C2214yescomplemented
33C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
34C2×#117×C71C2211yescharacteristic
35C2×#117×C71C2211yescharacteristic
36#391×C71—22no—
37#391×C71C2214yescomplemented
38#381×C71—22no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865—22no—
42C2×#11765865—22no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865D412yes—
46C2×#11765865C2312yes—
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765849—21no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849—22no—
54C2×#11765849—22no—
55C2×#11765849—22no—
56C2×#11765849D414yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58C2×#11765849C2312yes—
59C22×C71⋊C8—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556126—24no—
62#14556126—24no—
63#14556117—24no—
64#14556117—24no—
65#14556111—28no—
66#14556111—28no—
67#14556104—28no—
68#14556104—28no—
69#14556087—21no—
70#14556087—21no—
71#14556087D412yes—
72#14556087C2312yes—
73C2×C4⋊Dic71D412yes—
74C2×Dic71⋊C4—24no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78#14556061—24no—
79#14556059—24no—
80#14556056—28no—
81#14556051—24no—
82#14556048—24no—
83#14556047—28no—
84C22×Q8×C71—21no—
85C22×Q8×C71—21no—
86C22×Q8×C71—22no—
87C22×Q8×C71—21no—
88C22×Q8×C71—21no—
89C22×Q8×C71—22no—
90C22×Q8×C71—22no—
91C22×Q8×C71—22no—
92C22×Q8×C71D412yes—
93C22×Q8×C71C2312yes—
94C23×C4×C71D412yes—
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96#117×C71—22no—
97#117×C71—22no—
98#117×C71—21no—
99#117×C71—21no—
100#117×C71—21no—
101#117×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2312yes—
108#95×C71—28no—
109C23×D71—21no—
110#11765865—24no—
111#11765865—24no—
112#11765865—22no—
113#11765865—22no—
114#11765865—22no—
115#11765865—22no—
116#11765865—42no—
117#11765865—42no—
118#11765865—42no—
119#11765865—42no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138#11765849—24no—
139#11765849—22no—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142#11765849—42no—
143#11765849C2×D414yes—
144C2×C71⋊C8—24no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—42no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71C2×D414yes—
150Dic71⋊C4—216no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153(C2×D71)⋊C4—216no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—24no—
160C2×Q8×C71—24no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—42no—
168C2×Q8×C71—42no—
169C2×Q8×C71—42no—
170C2×Q8×C71—42no—
171C2×Q8×C71—42no—
172C2×Q8×C71—42no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—24no—
178C22×C4×C71—24no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D414yes—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71#4112yes—
189C22×C4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—42no—
195C22⋊C4×C71—41no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—41no—
201C42×C71—41no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71#12011yescharacteristic
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C23×C71#12112yes—
206C23×C71#12312yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—44no—
210C22×D71—42no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—44no—
216Q8×C71—44no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—44no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—44no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12112yes—
229C2×C4×C71#12112yes—
230C2×C4×C71#12112yes—
231C2×C4×C71#12112yes—
232C2×C4×C71#12112yes—
233C2×C4×C71#12312yes—
234C2×C4×C71#12312yes—
235C2×C4×C71#12312yes—
236C2×C4×C71#12412yes—
237C2×C4×C71#12412yes—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—44no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—44no—
250C2×Dic71—42no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—44no—
257Dic142—22no—
258Dic142—22no—
259Dic142—42no—
260C71⋊C8—24no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71#39412yes—
268C22×C71#39412yes—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C22×C71C2×#12311yescharacteristic
272C2×D71—42no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—84no—
275C4×C71—44no—
276C4×C71—82no—
277C4×C71—82no—
278C4×C71#39412yes—
279C4×C71#39412yes—
280C4×C71C2×#12111yescharacteristic
281C4×C71C2×#12111yescharacteristic
282C4×C71C2×#12311yescharacteristic
283C4×C71C2×#12411yescharacteristic
284Dic71—42no—
285Dic71—44no—
286#23494—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—21no—
288C2×C71—22no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—22no—
291C2×C71C2×#39411yescharacteristic
292C2×C71#302012yes—
293D71—82no—
294C2×#536—711no—
295#2911—711no—
296C2×#421—711no—
297#2896—711no—
298C22×#101—711no—
299#2310D7111yescharacteristic, complemented
300#2038—718no—
301#1733—711no—
302C71#2349411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—711no—
304C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
305C22×M16—711no—
306C22×M16—711no—
307#536—714no—
308#536—1422no—
309#536—1422no—
310#536—1422no—
311C2×C4⋊Q8—1421no—
312C2×#124—1421no—
313C2×#123—1422no—
314C2×C22⋊Q8—1422no—
315C2×#117—711no—
316C2×#117C2×D7111yescharacteristic
317C2×#117C2×D7111yescharacteristic
318#428—714no—
319#428—1422no—
320#427—1422no—
321#421—1424no—
322C2×#104—714no—
323#419—1421no—
324#418—1421no—
325#417—714no—
326#416—1422no—
327C2×#101—714no—
328C2×#101—1424no—
329#391—22no—
330#391C2×D7114yescomplemented
331#381—22no—
332#339—714no—
333C2×#41—712no—
334C2×#41—712no—
335C2×#41—1422no—
336C2×#41—1422no—
337C2×#41—1422no—
338C2×#41—1422no—
339C2×#41—1421no—
340C2×#41—1421no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—711no—
350C22×Q8C22⋊D7112yes—
351C22×Q8C22×D7112yes—
352C22×D4—711no—
353C22×D4—1421no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4C22⋊D7112yes—
356C23×C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×M16—714no—
358C2×M16—712no—
359C2×M16—712no—
360C2×M16—1422no—
361C2×M16—1422no—
362C2×M16—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C2×M16—1422no—
365C22×C8—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—1424no—
368C4⋊Q8—1424no—
369#124—1424no—
370#124—1424no—
371#123—1428no—
372#123—1428no—
373C22⋊Q8—1428no—
374C22⋊Q8—1428no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—712no—
382#117—712no—
383#117—1421no—
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—1424no—
388C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1424no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42C22×D7112yes—
396#107—1424no—
397#106—1424no—
398#104—1428no—
399#103—1424no—
400#102—1424no—
401#101—1428no—
402#95—28no—
403C24—1421no—
404C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405#41—2842no—
406#41—2842no—
407#41—2842no—
408#41—2842no—
409#41—1422no—
410#41—1422no—
411#41—1422no—
412#41—1422no—
413#41—1424no—
414#41—1424no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—712no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—2842no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7112yes—
462C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4#1176586412yes—
465C22×C4#1176586512yes—
466C22×C4#1176586512yes—
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468M16—2842no—
469M16—714no—
470M16—1422no—
471M16—1422no—
472M16—1422no—
473M16—1424no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1424no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—714no—
482C4⋊C4—14216no—
483C4⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—14216no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C23—42no—
497C23—2844no—
498C23—2842no—
499C23—1422no—
500C23#1455609611yescharacteristic
501C23#1455609611yescharacteristic
502C23#1455610012yes—
503C23#1455611112yes—
504C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—2842no—
512Q8—1422no—
513Q8—1422no—
514D4—2844no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—1422no—
519D4—1422no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2844no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4#1455609611yescharacteristic
537C2×C4#1455609611yescharacteristic
538C2×C4#1455610012yes—
539C2×C4#1455610112yes—
540C2×C4#1455610112yes—
541C2×C4#1455610112yes—
542C2×C4#1455610112yes—
543C2×C4#1455611012yes—
544C2×C4#1455611012yes—
545C2×C4#1455611112yes—
546C2×C4#1455611412yes—
547C2×C4#1455611412yes—
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
554C8—2842no—
555C8—1424no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—2842no—
562C22—2844no—
563C22—5684no—
564C22#1798591412yes—
565C22#1798591412yes—
566C22C2×#1455609611yescharacteristic
567C22C2×#1455610011yescharacteristic
568C22C2×#1455611111yescharacteristic
569C4—44no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—2842no—
573C4—2844no—
574C4#1798591412yes—
575C4#1798591412yes—
576C4C2×#1455610111yescharacteristic
577C4C2×#1455610111yescharacteristic
578C4C2×#1455611011yescharacteristic
579C4C2×#1455611411yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—5682no—
585C2C2×#1798591411yescharacteristic
586C2#2259770312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2310C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#2310D71
hypocenterC71#23494
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596929C2semidirect
5. C22×#14556047C2semidirect
6. #22589557C2semidirect
7. #22588050C2semidirect
8. C71×#2310C2semidirect
22. #17986039C22semidirect
31. C2×#14556047C22semidirect
32. #17985759C22semidirect
37. #391×C71C22semidirect
299. #2310D71semidirect
302. C71#23494semidirect
330. #391C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865732
#225969292
C2×#179860172
#225968572
C22×#145560472
#225895572
#225880502
C71×#23102
#2349471