Finite Group Databasebeta

← #32025074

Subgroups — #32025074

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601671C211yesmaximal, characteristic
2#428×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#417×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20#17986578—21no—
21#17986578—21no—
22#17986575C2211yescharacteristic
23#17986570C2211yescharacteristic
24#17986569—21no—
25#17986566C2211yescharacteristic
26#17986562—21no—
27#17986559—22no—
28#17986548—21no—
29#17986547—21no—
30#17986509—21no—
31#17986509—21no—
32#17986505—22no—
33C2×#14556085C2211yescharacteristic
34#117×D71C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
36#17986042C2211yescharacteristic, complemented
37#17986041C2211yescharacteristic, complemented
38#17986040—21no—
39#17986039C2211yescharacteristic, complemented
40#17986038—21no—
41#107×D71—21no—
42#106×D71—21no—
43#17986014—24no—
44C2×#14556056C2211yescharacteristic
45C2×#14556055C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47#17986001C2211yescharacteristic
48#17986000C2211yescharacteristic
49#17985999—21no—
50#17985998C2211yescharacteristic
51#17985997—21no—
52#103×D71—21no—
53#102×D71—21no—
54#17985980—24no—
55C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
58#17985905C2211yescharacteristic, complemented
59#17985904C2211yescharacteristic, complemented
60#17985902C2211yescharacteristic, complemented
61#17985875—22no—
62#17985857—22no—
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66#535×C71C2211yescharacteristic
67#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69#417×C71C2211yescharacteristic
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11765866D411yescharacteristic
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864—21no—
78C2×#11765864—21no—
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—22no—
83C2×#11765864—22no—
84C2×#11765864—22no—
85C2×#11765864D411yescharacteristic
86#41×D71—22no—
87#41×D71—22no—
88#41×D71—22no—
89#41×D71—22no—
90C22×Dic142C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D71D411yescharacteristic
92C22×C22⋊D71D412yes—
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71D411yescharacteristic
95C23×Dic71D412yes—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765848—21no—
102C2×#11765848—21no—
103M16×D71—22no—
104M16×D71—22no—
105M16×D71—22no—
106M16×D71D414yescomplemented
107C2×C8×D71—21no—
108C2×C8×D71—21no—
109#14556128—21no—
110#14556126—21no—
111#14556124—21no—
112#14556116—21no—
113#14556115—21no—
114#14556115—21no—
115#14556112—22no—
116#14556110—22no—
117#14556110—22no—
118#14556109—22no—
119#14556108—21no—
120#14556108—21no—
121#14556107—21no—
122#14556107—21no—
123#14556105—22no—
124#14556105—22no—
125#14556101—22no—
126#14556101—22no—
127#14556100—22no—
128#14556100—22no—
129#14556099—22no—
130#14556099—22no—
131#14556099—21no—
132#14556099—21no—
133#14556097—22no—
134#14556096—22no—
135#14556096—22no—
136D4×Dic71—22no—
137D4×Dic71—22no—
138(C22⋊D71)⋊C4—22no—
139(C22⋊D71)⋊C4—22no—
140#14556087C2311yescharacteristic
141#14556086D411yescharacteristic
142#14556086D411yescharacteristic
143#14556085—21no—
144#14556085—22no—
145#14556085—22no—
146#14556084—21no—
147C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
148C2×Dic71⋊C4—21no—
149C2×Dic71⋊C4—21no—
150C4⋊C4×D71—21no—
151C4⋊C4×D71—21no—
152C4⋊C4×D71—21no—
153C4⋊C4×D71—21no—
154C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
155C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
156C2×C22⋊Dic71—22no—
157C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
158C22⋊C4×D71—21no—
159C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
160C42×D71—21no—
161#14556062—21no—
162#14556061—21no—
163#14556061—21no—
164#14556060—21no—
165#14556059—21no—
166#14556059—21no—
167#14556056—22no—
168#14556055—22no—
169#14556054—22no—
170#14556053—21no—
171#14556052—21no—
172#14556051—21no—
173#14556050—21no—
174#14556049—21no—
175#14556048—21no—
176#14556046—22no—
177#14556046—22no—
178#14556045—22no—
179C71⋊#95—22no—
180C71⋊#95—22no—
181C2×#41×C71C2311yescharacteristic
182C22×D4×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185#127×C71—21no—
186#124×C71—21no—
187#121×C71—21no—
188#121×C71—21no—
189#120×C71—22no—
190#117×C71C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
192C2×C22⋊C4×C71—22no—
193C2×C42×C71C2311yescharacteristic
194#107×C71—21no—
195#106×C71—21no—
196#104×C71—22no—
197#103×C71—21no—
198#102×C71—21no—
199#100×C71—22no—
200C23×D71—21no—
201C23×D71C2×D411yescharacteristic
202#11765866—22no—
203#11765866—22no—
204#11765865—21no—
205#11765865—21no—
206#11765865—21no—
207#11765865—21no—
208#11765865—42no—
209#11765865—42no—
210#11765864—22no—
211#11765864—22no—
212#11765864—42no—
213#11765864—42no—
214#11765864—42no—
215#11765864—42no—
216#11765864—42no—
217#11765864—42no—
218#11765864—42no—
219#11765864—42no—
220#11765864—42no—
221#11765864—42no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—21no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
230Q8×D71—22no—
231Q8×D71—22no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—24no—
239C2×C22⋊D71—24no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243D4×D71—22no—
244D4×D71—22no—
245D4×D71—42no—
246D4×D71—42no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71—22no—
249C22×Dic71—22no—
250C22×Dic71—24no—
251C22×Dic71—24no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71—21no—
254C22×Dic71C2×D412yes—
255C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—42no—
262C2×C4×D71—42no—
263C2×C4×D71—41no—
264C2×C4×D71—41no—
265C2×C4×D71—82no—
266C2×C4×D71C2×D412yes—
267C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D71#4112yes—
272C2×C4×D71#4112yes—
273C2×C4×D71#4112yes—
274#11765849—21no—
275#11765849—21no—
276#11765849—21no—
277#11765849C2×D412yes—
278#11765848—24no—
279#11765848—42no—
280C2×C71⋊C8—21no—
281C2×C71⋊C8—21no—
282C8×D71—24no—
283C8×D71—42no—
284C4⋊Dic71—22no—
285C4⋊Dic71—22no—
286C4⋊Dic71—21no—
287C4⋊Dic71—21no—
288C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
290Dic71⋊C4—22no—
291Dic71⋊C4—22no—
292Dic71⋊C4—21no—
293Dic71⋊C4—21no—
294Dic71⋊C4—41no—
295Dic71⋊C4—41no—
296Dic71⋊C4—42no—
297C22⋊Dic71—22no—
298C22⋊Dic71—22no—
299C22⋊Dic71—22no—
300C22⋊Dic71—22no—
301C22⋊Dic71—21no—
302C22⋊Dic71—82no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—21no—
306(C2×D71)⋊C4—21no—
307(C2×D71)⋊C4—42no—
308C4×Dic71—21no—
309C4×Dic71—21no—
310C4×Dic71—21no—
311C4×Dic71—21no—
312C4×Dic71—21no—
313C24×C71C2×D412yes—
314#41×C71—21no—
315#41×C71—21no—
316#41×C71—21no—
317#41×C71—21no—
318C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—22no—
321C2×D4×C71—22no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C71—21no—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71C2411yescharacteristic
333M16×C71—21no—
334M16×C71—21no—
335M16×C71—21no—
336M16×C71C2×D412yes—
337C2×C8×C71—21no—
338C2×C8×C71—21no—
339C4⋊C4×C71—21no—
340C4⋊C4×C71—21no—
341C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
342C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
343C22⋊C4×C71—22no—
344C22⋊C4×C71—22no—
345C22⋊C4×C71—21no—
346C22⋊C4×C71—82no—
347C42×C71—21no—
348C42×C71—21no—
349C42×C71—21no—
350C23×C71—22no—
351C23×C71—21no—
352C23×C71—22no—
353C23×C71—22no—
354C23×C71—42no—
355C23×C71—42no—
356C23×C71C22×D411yescharacteristic
357C22×D71—21no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—42no—
361C22×D71—81no—
362C22×D71—81no—
363C22×D71#12011yescharacteristic
364C22×D71#12011yescharacteristic
365C22×D71#12112yes—
366C22×D71#12312yes—
367Q8×C71—21no—
368Q8×C71—21no—
369D4×C71—21no—
370D4×C71—21no—
371D4×C71—41no—
372D4×C71—41no—
373D4×C71—41no—
374D4×C71—41no—
375D4×C71—41no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71—82no—
378D4×C71—82no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—21no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—42no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
393C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
394C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
395C22⋊D71—41no—
396C22⋊D71—41no—
397C22⋊D71—42no—
398C22⋊D71—44no—
399C22⋊D71—44no—
400C22⋊D71—42no—
401C22⋊D71—82no—
402C22⋊D71—82no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—22no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—22no—
409C2×Dic71—42no—
410C2×Dic71—44no—
411C2×Dic71—44no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71—42no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—41no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71#12011yescharacteristic
418C2×Dic71#12011yescharacteristic
419C2×Dic71#12112yes—
420C2×Dic71#12312yes—
421D284—21no—
422D284—21no—
423D284—42no—
424C4×D71—42no—
425C4×D71—41no—
426C4×D71—41no—
427C4×D71—42no—
428C4×D71—81no—
429C4×D71—81no—
430C4×D71—82no—
431C4×D71—82no—
432C4×D71#12112yes—
433C4×D71#12112yes—
434C4×D71#12112yes—
435C4×D71#12112yes—
436C4×D71#12312yes—
437C4×D71#12312yes—
438C4×D71#12412yes—
439C4×D71#12412yes—
440Dic142—21no—
441Dic142—21no—
442Dic142—41no—
443Dic142—41no—
444Dic142—41no—
445Dic142—41no—
446Dic142—42no—
447C8×C71—22no—
448C8×C71—41no—
449C71⋊C8—22no—
450C71⋊C8—41no—
451C22×C71—21no—
452C22×C71—21no—
453C22×C71—44no—
454C22×C71—42no—
455C22×C71—41no—
456C22×C71—42no—
457C22×C71—41no—
458C22×C71—42no—
459C22×C71—41no—
460C22×C71—82no—
461C22×C71C2×#12011yescharacteristic
462C22×C71C2×#12111yescharacteristic
463C22×C71C2×#12311yescharacteristic
464C2×D71—21no—
465C2×D71—21no—
466C2×D71—21no—
467C2×D71—21no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—42no—
470C2×D71—41no—
471C2×D71—41no—
472C2×D71—41no—
473C2×D71—84no—
474C2×D71#39412yes—
475C2×D71#39412yes—
476C4×C71—41no—
477C4×C71—41no—
478C4×C71—41no—
479C4×C71—81no—
480C4×C71—81no—
481C4×C71C2×#12111yescharacteristic
482C4×C71C2×#12111yescharacteristic
483C4×C71C2×#12311yescharacteristic
484C4×C71C2×#12411yescharacteristic
485Dic71—41no—
486Dic71—42no—
487Dic71—41no—
488Dic71—41no—
489Dic71—81no—
490Dic71—81no—
491Dic71#39412yes—
492Dic71#39412yes—
493#23495—711nomaximal, Sylow
494C2×C71—21no—
495C2×C71—21no—
496C2×C71—81no—
497C2×C71—82no—
498C2×C71C2×#39411yescharacteristic
499C2×C71#302111yescharacteristic
500C2×C71#302211yescharacteristic
501D71—22no—
502D71—22no—
503D71—81no—
504#3449—711no—
505C2×#428—711no—
506C2×#421—711no—
507C2×#417—711no—
508C2×#413—711no—
509#2311—711no—
510#2038—711no—
511#2038—711no—
512#2038—711no—
513#2038—711no—
514#2037—711no—
515#2037—711no—
516#2037—711no—
517#2037D7111yescharacteristic, complemented
518#1733—711no—
519C71#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22×#41—711no—
521C22×#41—711no—
522C22×M16—711no—
523C22×M16—711no—
524#537—1421no—
525#537—1421no—
526#536—711no—
527#536—711no—
528#536—1421no—
529#535—711no—
530#535—1421no—
531#535C2×D7111yescharacteristic
532#534—1422no—
533#532—1421no—
534#532—1421no—
535#525—1421no—
536#525—1421no—
537#525—1422no—
538C2×#117—711no—
539C2×#117—711no—
540C22×C4⋊C4—711no—
541#428—711no—
542#428—711no—
543#428—711no—
544#428—1421no—
545#428—1421no—
546#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
547C2×#107—1421no—
548C2×#106—1421no—
549#421—1424no—
550C2×#104—711no—
551C2×#104—711no—
552C2×#104—711no—
553C2×#104C2×D7111yescharacteristic
554#417—711no—
555#417—711no—
556#417—711no—
557#417—1421no—
558#417—1421no—
559#417C2×D7111yescharacteristic
560C2×#103—1421no—
561C2×#102—1421no—
562#413—1424no—
563C2×#101—711no—
564C2×#101—711no—
565C2×#100—711no—
566C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
567#391—711no—
568#391—711no—
569#390—711no—
570#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
571#386—1422no—
572#380—1422no—
573#339—711no—
574#339—711no—
575#339—711no—
576#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
577C2×#41—711no—
578C2×#41—711no—
579C2×#41—711no—
580C2×#41—1421no—
581C2×#41—1422no—
582C2×#41—1422no—
583C2×#41—1422no—
584C2×#41—1422no—
585C2×#41—1421no—
586C2×#41—1421no—
587C2×#41—1421no—
588C2×#41—1421no—
589C2×#41—1421no—
590C2×#41—1422no—
591C2×#41—1422no—
592C2×#41—1422no—
593C2×#41—1422no—
594C2×#41C22×D7111yescharacteristic
595C22×Q8—711no—
596C22×Q8—711no—
597C22×D4—711no—
598C22×D4—712no—
599C22×D4—1421no—
600C22×D4C22×D7111yescharacteristic
601C23×C4—711no—
602C23×C4—712no—
603C23×C4—1421no—
604C23×C4—1421no—
605C2×M16—711no—
606C2×M16—714no—
607C2×M16—711no—
608C2×M16—1421no—
609C2×M16—1421no—
610C2×M16—1422no—
611C2×M16—1422no—
612C2×M16—1422no—
613C2×M16C22×D7111yescharacteristic
614C2×M16C22×D7111yescharacteristic
615C22×C8—1421no—
616C22×C8—1421no—
617C4⋊Q8—1421no—
618C4⋊Q8—1421no—
619#127—21no—
620#127—1421no—
621#124—21no—
622#124—1421no—
623#124—1421no—
624#124—1421no—
625#123—1422no—
626#123—1422no—
627#123—1422no—
628#123—1422no—
629C22⋊Q8—1422no—
630C22⋊Q8—1422no—
631C22⋊Q8—1421no—
632C22⋊Q8—1421no—
633C22⋊Q8—1421no—
634C22⋊Q8—1421no—
635#121—21no—
636#121—21no—
637#121—1422no—
638#121—1422no—
639#121—1421no—
640#121—1421no—
641#121—1422no—
642#121—1422no—
643#121—1422no—
644#121—1422no—
645#120—22no—
646#120—1422no—
647#120—1422no—
648#120—1422no—
649C4×D4—1422no—
650C4×D4—1422no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4—1422no—
653#117—711no—
654#117—711no—
655#117—711no—
656#117—1422no—
657#117—1422no—
658#117—1421no—
659#117—1421no—
660#117C22×D7111yescharacteristic
661C2×C4⋊C4—711no—
662C2×C4⋊C4—711no—
663C2×C4⋊C4—711no—
664C2×C4⋊C4—1421no—
665C2×C4⋊C4—1421no—
666C2×C4⋊C4—1421no—
667C2×C4⋊C4—1421no—
668C2×C4⋊C4—1421no—
669C2×C4⋊C4—1421no—
670C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
671C2×C22⋊C4—22no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C22⋊C4—1422no—
675C2×C42—711no—
676C2×C42—1421no—
677C2×C42C22×D7111yescharacteristic
678#107—21no—
679#107—1421no—
680#107—1421no—
681#107—1421no—
682#106—21no—
683#106—1421no—
684#106—1421no—
685#106—1421no—
686#104—22no—
687#104—1422no—
688#104—1422no—
689#104—1422no—
690#103—21no—
691#103—1421no—
692#103—1421no—
693#103—1421no—
694#102—21no—
695#102—1421no—
696#102—1421no—
697#102—1421no—
698#101—1422no—
699#101—1422no—
700#100—22no—
701#100—1422no—
702#95—1422no—
703#95—1422no—
704C24—711no—
705C24—1421no—
706C24D4×D7112yes—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—2842no—
712#41—2842no—
713#41—2842no—
714#41—2842no—
715#41—2842no—
716#41—2842no—
717#41—2842no—
718#41—2842no—
719#41—2842no—
720#41—2842no—
721#41—2842no—
722#41—2842no—
723#41—1422no—
724#41—1422no—
725#41—1422no—
726#41—1422no—
727#41—1421no—
728#41—1421no—
729#41—1421no—
730#41—1421no—
731C2×Q8—711no—
732C2×Q8—1421no—
733C2×Q8—1422no—
734C2×Q8—1422no—
735C2×Q8—1421no—
736C2×Q8—1421no—
737C2×Q8—1421no—
738C2×Q8—1421no—
739C2×Q8—1421no—
740C2×Q8—1421no—
741C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
742C2×D4—21no—
743C2×D4—22no—
744C2×D4—22no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—2842no—
752C2×D4—2842no—
753C2×D4—711no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1422no—
756C2×D4—1422no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1422no—
759C2×D4—1422no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4—1424no—
762C2×D4—1424no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1422no—
765C2×D4—1422no—
766C2×D4D4×D7111yescharacteristic
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—2842no—
771C22×C4—2842no—
772C22×C4—2841no—
773C22×C4—2841no—
774C22×C4—5682no—
775C22×C4—711no—
776C22×C4—711no—
777C22×C4—711no—
778C22×C4—711no—
779C22×C4—711no—
780C22×C4—712no—
781C22×C4—712no—
782C22×C4—712no—
783C22×C4—712no—
784C22×C4—712no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1421no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1422no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1422no—
794C22×C4—1424no—
795C22×C4—1424no—
796C22×C4—1421no—
797C22×C4C23×D7111yescharacteristic
798M16—21no—
799M16—21no—
800M16—21no—
801M16—2842no—
802M16—712no—
803M16—1424no—
804M16—1421no—
805M16—1421no—
806M16—1421no—
807M16D4×D7112yes—
808C2×C8—21no—
809C2×C8—21no—
810C2×C8—2842no—
811C2×C8—1424no—
812C2×C8—1421no—
813C2×C8—1421no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—2841no—
817C4⋊C4—2841no—
818C4⋊C4—2842no—
819C4⋊C4—711no—
820C4⋊C4—711no—
821C4⋊C4—1421no—
822C4⋊C4—1421no—
823C4⋊C4—1422no—
824C4⋊C4—1422no—
825C4⋊C4—1422no—
826C4⋊C4—1422no—
827C4⋊C4—1421no—
828C4⋊C4—1421no—
829C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
830C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
831C22⋊C4—22no—
832C22⋊C4—22no—
833C22⋊C4—21no—
834C22⋊C4—82no—
835C22⋊C4—2842no—
836C22⋊C4—5682no—
837C22⋊C4—1421no—
838C22⋊C4—1421no—
839C22⋊C4—1422no—
840C22⋊C4—1422no—
841C22⋊C4—1422no—
842C22⋊C4—1422no—
843C22⋊C4—1422no—
844C22⋊C4—1422no—
845C22⋊C4—1421no—
846C42—21no—
847C42—21no—
848C42—21no—
849C42—1421no—
850C42—1421no—
851C42—1421no—
852C42—1421no—
853C42—1421no—
854C23—22no—
855C23—21no—
856C23—22no—
857C23—22no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—2841no—
861C23—2841no—
862C23—2842no—
863C23—5681no—
864C23—5681no—
865C23—712no—
866C23—712no—
867C23—711no—
868C23—711no—
869C23—1421no—
870C23C2×D4×D7111yescharacteristic
871Q8—21no—
872Q8—21no—
873Q8—2842no—
874Q8—2841no—
875Q8—2841no—
876Q8—2841no—
877Q8—2841no—
878Q8—1421no—
879Q8—1421no—
880D4—21no—
881D4—21no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—41no—
887D4—41no—
888D4—82no—
889D4—82no—
890D4—2842no—
891D4—2842no—
892D4—2844no—
893D4—2844no—
894D4—2841no—
895D4—2841no—
896D4—2842no—
897D4—5682no—
898D4—5682no—
899D4—1421no—
900D4—1421no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—42no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—2842no—
912C2×C4—2842no—
913C2×C4—2842no—
914C2×C4—2844no—
915C2×C4—2844no—
916C2×C4—2841no—
917C2×C4—2841no—
918C2×C4—2841no—
919C2×C4—2842no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—5681no—
924C2×C4—5681no—
925C2×C4—5682no—
926C2×C4—5682no—
927C2×C4—711no—
928C2×C4—711no—
929C2×C4—712no—
930C2×C4—712no—
931C2×C4—712no—
932C2×C4—712no—
933C2×C4—712no—
934C2×C4—712no—
935C2×C4—712no—
936C2×C4—712no—
937C2×C4—712no—
938C2×C4—712no—
939C2×C4—1421no—
940C2×C4—1421no—
941C2×C4—1422no—
942C2×C4—1421no—
943C2×C4—1422no—
944C2×C4—1422no—
945C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
948C2×C4#41×D7111yescharacteristic
949C2×C4#41×D7111yescharacteristic
950C2×C4#41×D7111yescharacteristic
951C8—22no—
952C8—41no—
953C8—2841no—
954C8—1422no—
955C22—21no—
956C22—21no—
957C22—44no—
958C22—41no—
959C22—42no—
960C22—41no—
961C22—42no—
962C22—41no—
963C22—42no—
964C22—82no—
965C22—2842no—
966C22—2842no—
967C22—2841no—
968C22—2841no—
969C22—2841no—
970C22—5684no—
971C22—712no—
972C22—712no—
973C22—1421no—
974C22—1421no—
975C22—1421no—
976C22—1421no—
977C22#120×D7111yescharacteristic
978C22#121×D7111yescharacteristic
979C22#123×D7111yescharacteristic
980C4—41no—
981C4—41no—
982C4—41no—
983C4—81no—
984C4—81no—
985C4—2841no—
986C4—2842no—
987C4—2841no—
988C4—2841no—
989C4—5681no—
990C4—5681no—
991C4—712no—
992C4—712no—
993C4#121×D7111yescharacteristic
994C4#121×D7111yescharacteristic
995C4#123×D7111yescharacteristic
996C4#124×D7111yescharacteristic
997C2—21no—
998C2—21no—
999C2—82no—
1000C2—81no—
1001C2—5681no—
1002C2—1422no—
1003C2—1422no—
1004C2#394×D7111yescharacteristic
1005C2#2259770811yescharacteristic
1006C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2037C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601671C2
hypercenter#2037D71
hypocenterC71#23495
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #428×D71C2semidirect
3. C2×#17986014C2semidirect
4. #417×D71C2semidirect
5. C2×#17985980C2semidirect
6. #22590930C2semidirect
7. #22589560C2semidirect
8. #22589559C2semidirect
9. #22589556C2semidirect
10. #22589555C2semidirect
11. #22589551C2semidirect
12. #22589550C2semidirect
13. #22589547C2semidirect
14. #22588048C2semidirect
15. C71×#2037C2semidirect
36. #17986042C22semidirect
37. #17986041C22semidirect
39. #17986039C22semidirect
55. C2×#14556046C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
57. C2×#14556045C22semidirect
58. #17985905C22semidirect
59. #17985904C22semidirect
60. #17985902C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
67. #428×C71C22semidirect
70. C2×#100×C71C22semidirect
71. #390×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
106. M16×D71D4semidirect
517. #2037D71semidirect
519. C71#23495semidirect
546. #428C2×D71semidirect
566. C2×#100C2×D71semidirect
570. #390C2×D71semidirect
576. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016712
#428×D712
C2×#179860142
#417×D712
C2×#179859802
#225909302
#225895602
#225895592
#225895562
#225895552
#225895512
#225895502
#225895472
#225880482
C71×#20372
#2349571