Finite Group Databasebeta

← #32025075

Subgroups — #32025075

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589554C214yesmaximal, complemented
7#22589547C214yesmaximal, complemented
8#22588049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3449C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17986042—22no—
15#17986042C2214yescomplemented
16C2×#14556061—21no—
17C2×#14556059—21no—
18#17986016—24no—
19C2×#14556055C2214yes—
20#17986000—22no—
21#17986000C2214yes—
22C2×#14556052—21no—
23C2×#14556049—21no—
24#17985983—24no—
25C2×#14556047C2212yescomplemented
26C2×#14556045C2212yescomplemented
27#17985906C2212yescomplemented
28#17985902C2212yescomplemented
29#17985879—22no—
30#17985859—22no—
31#17985758C2214yescomplemented
32C22×#41×C71C2211yescharacteristic
33C22×#41×C71C2211yescharacteristic
34#537×C71—21no—
35#537×C71—21no—
36#536×C71—21no—
37#536×C71C2212yes—
38#535×C71—21no—
39#535×C71C2212yes—
40#534×C71—22no—
41#532×C71—22no—
42#525×C71—22no—
43#525×C71—22no—
44C2×#117×C71C2211yescharacteristic
45C23×Dic71—21no—
46C2×#11765849—21no—
47C2×#11765849—21no—
48C2×#11765849—22no—
49C2×#11765849—22no—
50C2×#11765849—22no—
51C2×#11765849D414yescomplemented
52C2×#11765849C2312yes—
53C2×#11765849C2312yes—
54C22×C71⋊C8—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556087—22no—
57#14556087—22no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71C2312yes—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×C22⋊Dic71—24no—
67C2×C4×Dic71C2312yes—
68#14556061—24no—
69#14556059—24no—
70#14556055—28no—
71#14556052—24no—
72#14556049—24no—
73#14556047—24no—
74#14556045—24no—
75C71⋊#95—24no—
76C2×#41×C71—21no—
77C2×#41×C71—21no—
78C2×#41×C71—21no—
79C2×#41×C71—21no—
80C2×#41×C71—21no—
81C2×#41×C71—21no—
82C2×#41×C71—22no—
83C2×#41×C71—22no—
84C2×#41×C71—22no—
85C2×#41×C71—22no—
86C2×#41×C71—22no—
87C2×#41×C71—22no—
88C2×#41×C71—22no—
89C2×#41×C71—22no—
90C2×#41×C71D412yes—
91C2×#41×C71C2312yes—
92C22×Q8×C71D411yescharacteristic
93C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71D412yes—
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71D412yes—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C71—22no—
102#127×C71—22no—
103#124×C71—22no—
104#124×C71—22no—
105#123×C71—24no—
106#123×C71—24no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71—22no—
113#121×C71—24no—
114#121×C71—24no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—22no—
117#120×C71—24no—
118#120×C71—24no—
119C4×D4×C71—24no—
120C4×D4×C71—24no—
121#117×C71—21no—
122#117×C71—21no—
123#117×C71D412yes—
124#117×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—41no—
132C22×Dic71—41no—
133C22×Dic71—82no—
134#11765849—24no—
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137#11765849—22no—
138#11765849—42no—
139#11765849C2×D414yes—
140C2×C71⋊C8—24no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—42no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—41no—
147C4⋊Dic71—41no—
148C4⋊Dic71—42no—
149C22⋊Dic71—42no—
150C22⋊Dic71—84no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71—22no—
153C24×C71—21no—
154C24×C71C2×D412yes—
155C24×C71C2×D411yescharacteristic
156#41×C71—24no—
157#41×C71—24no—
158#41×C71—22no—
159#41×C71—22no—
160#41×C71—22no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—42no—
163#41×C71—42no—
164#41×C71—42no—
165#41×C71—42no—
166#41×C71—42no—
167#41×C71—42no—
168#41×C71—42no—
169#41×C71—42no—
170#41×C71—42no—
171#41×C71—42no—
172#41×C71—42no—
173#41×C71—42no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—24no—
188C2×D4×C71—24no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—24no—
191C2×D4×C71—24no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—42no—
202C2×D4×C71—42no—
203C2×D4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—24no—
211C22×C4×C71—24no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—42no—
214C22×C4×C71—42no—
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71#4112yes—
223C22×C4×C71#4112yes—
224C22×C4×C71#4112yes—
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71—24no—
227C4⋊C4×C71—24no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71C2×D412yes—
231C4⋊C4×C71C2×D412yes—
232C22⋊C4×C71—24no—
233C22⋊C4×C71—24no—
234C22⋊C4×C71—24no—
235C22⋊C4×C71—24no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C42×C71—22no—
239C42×C71—22no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—81no—
250C23×C71—81no—
251C23×C71#12011yescharacteristic
252C23×C71#12011yescharacteristic
253C23×C71#12112yes—
254C23×C71#12312yes—
255C23×C71C22×D411yescharacteristic
256Q8×C71—22no—
257Q8×C71—22no—
258Q8×C71—41no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—41no—
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—42no—
263D4×C71—22no—
264D4×C71—22no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—44no—
268D4×C71—44no—
269D4×C71—44no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—42no—
275D4×C71—84no—
276D4×C71—84no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—44no—
287C2×C4×C71—44no—
288C2×C4×C71—44no—
289C2×C4×C71—81no—
290C2×C4×C71—81no—
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12112yes—
294C2×C4×C71#12112yes—
295C2×C4×C71#12112yes—
296C2×C4×C71#12112yes—
297C2×C4×C71#12112yes—
298C2×C4×C71#12312yes—
299C2×C4×C71#12312yes—
300C2×C4×C71#12312yes—
301C2×C4×C71#12412yes—
302C2×C4×C71#12412yes—
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—44no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—82no—
315C2×Dic71—82no—
316C71⋊C8—24no—
317C71⋊C8—42no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—44no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—82no—
334C22×C71—84no—
335C22×C71#39412yes—
336C22×C71#39412yes—
337C22×C71C2×#12011yescharacteristic
338C22×C71C2×#12111yescharacteristic
339C22×C71C2×#12311yescharacteristic
340C4×C71—42no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71#39412yes—
345C4×C71#39412yes—
346C4×C71C2×#12111yescharacteristic
347C4×C71C2×#12111yescharacteristic
348C4×C71C2×#12311yescharacteristic
349C4×C71C2×#12411yescharacteristic
350Dic71—82no—
351Dic71—82no—
352#23495—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—21no—
355C2×C71—22no—
356C2×C71—22no—
357C2×C71—82no—
358C2×C71—82no—
359C2×C71C2×#39411yescharacteristic
360C2×C71#302111yescharacteristic
361C2×C71#302211yescharacteristic
362#3449D7111yescharacteristic
363C2×#428—711no—
364C2×#421—711no—
365C2×#417—711no—
366C2×#413—711no—
367#2311—711no—
368#2038—714no—
369#2037—714no—
370#1733—711no—
371C71#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41C2×D7111yescharacteristic
373C22×#41C2×D7111yescharacteristic
374C22×M16—711no—
375C22×M16—711no—
376#537—21no—
377#537—21no—
378#536—21no—
379#536C2×D7112yes—
380#535—21no—
381#535C2×D7112yes—
382#534—22no—
383#532—22no—
384#525—22no—
385#525—22no—
386C2×#117—711no—
387C2×#117C2×D7111yescharacteristic
388C22×C4⋊C4—711no—
389#428—714no—
390#428—1422no—
391C2×#107—1421no—
392C2×#106—1421no—
393#421—1424no—
394C2×#104—714no—
395#417—714no—
396#417—1422no—
397C2×#103—1421no—
398C2×#102—1421no—
399#413—1424no—
400C2×#101—712no—
401C2×#100—712no—
402#391—712no—
403#390—712no—
404#386—1422no—
405#380—1422no—
406#339—714no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41C22⋊D7112yes—
422C2×#41C22×D7112yes—
423C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
425C22×D4—21no—
426C22×D4C22⋊D7112yes—
427C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×D4C22×D7111yescharacteristic
429C23×C4—21no—
430C23×C4—1421no—
431C23×C4C22⋊D7112yes—
432C23×C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×M16—714no—
434C2×M16—712no—
435C2×M16—712no—
436C2×M16—1422no—
437C2×M16—1422no—
438C2×M16—1421no—
439C2×M16—1421no—
440C2×M16—1422no—
441C22×C8—1421no—
442C22×C8—1421no—
443C4⋊Q8—22no—
444#127—22no—
445#124—22no—
446#124—22no—
447#123—24no—
448#123—24no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453#121—22no—
454#121—22no—
455#121—24no—
456#121—24no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#120—24no—
460#120—24no—
461C4×D4—24no—
462C4×D4—24no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—1422no—
466#117—1422no—
467#117C22⋊D7112yes—
468#117C22×D7112yes—
469C2×C4⋊C4—712no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—1421no—
480C2×C22⋊C4—1424no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—712no—
483#107—1424no—
484#106—1424no—
485#104—1428no—
486#103—1424no—
487#102—1424no—
488#101—1424no—
489#100—1424no—
490#95—1424no—
491C24—21no—
492C24C2×C22⋊D7112yes—
493C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—24no—
499#41—24no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—2841no—
555C22×C4—5682no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4D4×D7112yes—
559C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
560C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C22×C4#1176586412yes—
566C22×C4#1176586412yes—
567C22×C4#1176586412yes—
568C22×C4C23×D7111yescharacteristic
569M16—2842no—
570M16—714no—
571M16—1422no—
572M16—1422no—
573M16—1422no—
574M16—1424no—
575C2×C8—2842no—
576C2×C8—1422no—
577C2×C8—1422no—
578C2×C8—1424no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—2841no—
584C4⋊C4—2841no—
585C4⋊C4—2842no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
589C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—2842no—
597C22⋊C4—5684no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—1422no—
601C42—1422no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23#1455609711yescharacteristic
614C23#1455609711yescharacteristic
615C23#1455610012yes—
616C23#1455610912yes—
617C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2844no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—5682no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4#1455609711yescharacteristic
661C2×C4#1455609711yescharacteristic
662C2×C4#1455609912yes—
663C2×C4#1455609912yes—
664C2×C4#1455610012yes—
665C2×C4#1455610012yes—
666C2×C4#1455610012yes—
667C2×C4#1455610912yes—
668C2×C4#1455610912yes—
669C2×C4#1455610912yes—
670C2×C4#1455611512yes—
671C2×C4#1455611512yes—
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
676C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
677C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
678C8—2842no—
679C8—1424no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22#1798591312yes—
698C22#1798591312yes—
699C22C2×#1455609711yescharacteristic
700C22C2×#1455610011yescharacteristic
701C22C2×#1455610911yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—5682no—
707C4—5682no—
708C4#1798591312yes—
709C4#1798591312yes—
710C4C2×#1455609911yescharacteristic
711C4C2×#1455610011yescharacteristic
712C4C2×#1455610911yescharacteristic
713C4C2×#1455611511yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2C2×#1798591311yescharacteristic
721C2#2259771211yescharacteristic
722C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3449C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3449D71
hypocenterC71#23495
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986042C2semidirect
2. C2×#17986016C2semidirect
3. C2×#17986000C2semidirect
4. C2×#17985983C2semidirect
5. #22590932C2semidirect
6. #22589554C2semidirect
7. #22589547C2semidirect
8. #22588049C2semidirect
15. #17986042C22semidirect
25. C2×#14556047C22semidirect
26. C2×#14556045C22semidirect
27. #17985906C22semidirect
28. #17985902C22semidirect
31. #17985758C22semidirect
51. C2×#11765849D4semidirect
371. C71#23495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860422
C2×#179860162
C2×#179860002
C2×#179859832
#225909322
#225895542
#225895472
#225880492
C71×#34492
#2349571