Finite Group Databasebeta

← #32025079

Subgroups — #32025079

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589557C214yesmaximal, complemented
7#22589550C214yesmaximal, complemented
8#22588050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986577—21no—
14#17986577—21no—
15#17986573C2212yes—
16#17986570—21no—
17#17986566C2212yes—
18#17986563—21no—
19#17986558—22no—
20#17986545—22no—
21#17986510—22no—
22#17986506—22no—
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24#17986039—22no—
25#17986039C2214yescomplemented
26C2×#14556061—21no—
27C2×#14556059—21no—
28#17986017—24no—
29C2×#14556056C2214yes—
30#17985998—22no—
31#17985998C2214yes—
32C2×#14556051—21no—
33C2×#14556048—21no—
34#17985983—24no—
35C2×#14556047C2212yescomplemented
36C2×#14556045C2212yescomplemented
37#17985759C2214yescomplemented
38C22×#41×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#391×C71C2212yescomplemented
42#390×C71C2212yescomplemented
43#386×C71—22no—
44#380×C71—22no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865D412yes—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×Dic142D411yescharacteristic
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849D414yescomplemented
63C2×#11765849C2312yes—
64C2×#11765849C2312yes—
65C22×C71⋊C8—21no—
66C22×C71⋊C8—21no—
67#14556126—22no—
68#14556124—22no—
69#14556117—22no—
70#14556115—22no—
71#14556111—24no—
72#14556109—24no—
73#14556107—22no—
74#14556107—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556100—24no—
80#14556100—24no—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83#14556097—24no—
84#14556096—24no—
85C4×C22⋊D71—24no—
86C4×C22⋊D71—24no—
87#14556087—21no—
88#14556087—21no—
89#14556087D412yes—
90#14556087C2312yes—
91C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95#14556061—24no—
96#14556059—24no—
97#14556056—28no—
98#14556051—24no—
99#14556048—24no—
100#14556047—24no—
101#14556045—24no—
102C2×#41×C71—21no—
103C2×#41×C71—21no—
104C2×#41×C71—22no—
105C2×#41×C71—21no—
106C2×#41×C71—21no—
107C2×#41×C71—22no—
108C2×#41×C71—22no—
109C2×#41×C71—22no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71D412yes—
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71—21no—
114C23×C4×C71D412yes—
115C23×C4×C71C2311yescharacteristic
116#117×C71—22no—
117#117×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—24no—
127C2×C42×C71C2312yes—
128#95×C71—24no—
129C23×D71—21no—
130#11765865—24no—
131#11765865—24no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139#11765865—42no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161#11765849—24no—
162#11765849—22no—
163#11765849—22no—
164#11765849—22no—
165#11765849—42no—
166#11765849C2×D414yes—
167C2×C71⋊C8—24no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—24no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C24×C71C2×D412yes—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187#41×C71—42no—
188#41×C71—42no—
189#41×C71—42no—
190#41×C71—42no—
191#41×C71—42no—
192#41×C71—42no—
193#41×C71—42no—
194#41×C71—42no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—24no—
204C2×D4×C71—24no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—24no—
214C22×C4×C71—24no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—41no—
218C22×C4×C71—41no—
219C22×C4×C71—82no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71#4112yes—
228C22×C4×C71#4112yes—
229C22×C4×C71#4112yes—
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—41no—
234C4⋊C4×C71—41no—
235C4⋊C4×C71—42no—
236C22⋊C4×C71—42no—
237C22⋊C4×C71—84no—
238C42×C71—22no—
239C42×C71—22no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71#12011yescharacteristic
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C23×C71#12112yes—
250C23×C71#12312yes—
251C23×C71C22×D411yescharacteristic
252C22×D71—22no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—81no—
255C22×D71—81no—
256Q8×C71—41no—
257Q8×C71—41no—
258Q8×C71—41no—
259Q8×C71—41no—
260D4×C71—44no—
261D4×C71—44no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—41no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—44no—
270C2×C4×C71—44no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—44no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—82no—
277C2×C4×C71—82no—
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12112yes—
281C2×C4×C71#12112yes—
282C2×C4×C71#12112yes—
283C2×C4×C71#12112yes—
284C2×C4×C71#12112yes—
285C2×C4×C71#12312yes—
286C2×C4×C71#12312yes—
287C2×C4×C71#12312yes—
288C2×C4×C71#12412yes—
289C2×C4×C71#12412yes—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
296C22⋊D71—42no—
297C22⋊D71—42no—
298C22⋊D71—44no—
299C22⋊D71—84no—
300C22⋊D71—84no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—81no—
306C2×Dic71—81no—
307D284—22no—
308D284—22no—
309D284—42no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—44no—
313Dic142—22no—
314Dic142—22no—
315Dic142—42no—
316C71⋊C8—24no—
317C71⋊C8—42no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—44no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—82no—
331C22×C71#39412yes—
332C22×C71#39412yes—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C22×C71C2×#12111yescharacteristic
335C22×C71C2×#12311yescharacteristic
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—84no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71—82no—
342C4×C71—82no—
343C4×C71#39412yes—
344C4×C71#39412yes—
345C4×C71C2×#12111yescharacteristic
346C4×C71C2×#12111yescharacteristic
347C4×C71C2×#12311yescharacteristic
348C4×C71C2×#12411yescharacteristic
349Dic71—42no—
350Dic71—42no—
351Dic71—42no—
352#23495—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—22no—
355C2×C71—21no—
356C2×C71—22no—
357C2×C71—82no—
358C2×C71C2×#39411yescharacteristic
359C2×C71#302111yescharacteristic
360C2×C71#302211yescharacteristic
361D71—82no—
362#3449—711no—
363C2×#428—711no—
364C2×#421—711no—
365C2×#417—711no—
366C2×#413—711no—
367#2311D7111yescharacteristic, complemented
368#2038—714no—
369#2037—714no—
370#1733—711no—
371C71#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—711no—
373C22×#41C2×D7111yescharacteristic
374C22×M16—711no—
375C22×M16—711no—
376#537—1421no—
377#537—1421no—
378#536—712no—
379#536—1421no—
380#535—712no—
381#535—1421no—
382#534—1422no—
383#532—1422no—
384#525—1422no—
385#525—1422no—
386C2×#117—711no—
387C2×#117C2×D7111yescharacteristic
388C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
389#428—714no—
390#428—1422no—
391C2×#107—1421no—
392C2×#106—1421no—
393#421—1424no—
394C2×#104—714no—
395#417—714no—
396#417—1422no—
397C2×#103—1421no—
398C2×#102—1421no—
399#413—1424no—
400C2×#101—712no—
401C2×#100—712no—
402#391C2×D7112yescomplemented
403#390C2×D7112yescomplemented
404#386—22no—
405#380—22no—
406#339—714no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—712no—
416C2×#41—712no—
417C2×#41—1422no—
418C2×#41—1422no—
419C2×#41—1422no—
420C2×#41—1422no—
421C2×#41—1421no—
422C2×#41—1421no—
423C22×Q8—711no—
424C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
425C22×D4—711no—
426C22×D4—1421no—
427C22×D4C22⋊D7112yes—
428C22×D4C22×D7111yescharacteristic
429C23×C4—21no—
430C23×C4—1421no—
431C23×C4C22⋊D7112yes—
432C23×C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×M16—714no—
434C2×M16—712no—
435C2×M16—712no—
436C2×M16—1422no—
437C2×M16—1422no—
438C2×M16—1421no—
439C2×M16—1421no—
440C2×M16—1422no—
441C22×C8—1421no—
442C22×C8—1421no—
443C4⋊Q8—1422no—
444#127—1422no—
445#124—1422no—
446#124—1422no—
447#123—1424no—
448#123—1424no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1422no—
451C22⋊Q8—1422no—
452C22⋊Q8—1422no—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121—1422no—
457#121—1424no—
458#121—1424no—
459#120—1424no—
460#120—1424no—
461C4×D4—1424no—
462C4×D4—1424no—
463#117—22no—
464#117—22no—
465#117—712no—
466#117—712no—
467#117—1421no—
468#117—1421no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—711no—
476C2×C4⋊C4—711no—
477C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—24no—
480C2×C22⋊C4—1421no—
481C2×C42—1421no—
482C2×C42C22×D7112yes—
483#107—1424no—
484#106—1424no—
485#104—1428no—
486#103—1424no—
487#102—1424no—
488#101—1424no—
489#100—1424no—
490#95—24no—
491C24—1421no—
492C24C2×C22⋊D7112yes—
493C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—2842no—
503#41—2842no—
504#41—2842no—
505#41—2842no—
506#41—1422no—
507#41—1422no—
508#41—1422no—
509#41—1422no—
510#41—1424no—
511#41—1424no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—712no—
519C2×Q8—1422no—
520C2×Q8—1422no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—2842no—
533C2×D4—2842no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1424no—
538C2×D4—1424no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—2842no—
552C22×C4—2842no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4D4×D7111yescharacteristic
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4D4×D7112yes—
563C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
564C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C22×C4#1176586412yes—
566C22×C4#1176586512yes—
567C22×C4#1176586512yes—
568C22×C4C23×D7111yescharacteristic
569M16—2842no—
570M16—714no—
571M16—1422no—
572M16—1422no—
573M16—1422no—
574M16—1424no—
575C2×C8—2842no—
576C2×C8—1422no—
577C2×C8—1422no—
578C2×C8—1424no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—712no—
585C4⋊C4—712no—
586C4⋊C4—1424no—
587C4⋊C4—1424no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—1424no—
593C22⋊C4—1424no—
594C22⋊C4—1424no—
595C22⋊C4—1424no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—1422no—
601C42—1422no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—2842no—
610C23—5681no—
611C23—5681no—
612C23—1422no—
613C23#1455609611yescharacteristic
614C23#1455609611yescharacteristic
615C23#1455610012yes—
616C23#1455611112yes—
617C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—2842no—
623Q8—1422no—
624Q8—1422no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—2844no—
632D4—2842no—
633D4—2842no—
634D4—2842no—
635D4—5684no—
636D4—5684no—
637D4—1422no—
638D4—1422no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2844no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—5681no—
656C2×C4—5681no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4#1455609611yescharacteristic
661C2×C4#1455609611yescharacteristic
662C2×C4#1455610012yes—
663C2×C4#1455610112yes—
664C2×C4#1455610112yes—
665C2×C4#1455610112yes—
666C2×C4#1455610112yes—
667C2×C4#1455611012yes—
668C2×C4#1455611012yes—
669C2×C4#1455611112yes—
670C2×C4#1455611412yes—
671C2×C4#1455611412yes—
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
676C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
677C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
678C8—2842no—
679C8—1424no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—2842no—
694C22—2842no—
695C22—2842no—
696C22—5684no—
697C22#1798591412yes—
698C22#1798591412yes—
699C22C2×#1455609611yescharacteristic
700C22C2×#1455610011yescharacteristic
701C22C2×#1455611111yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—2842no—
706C4—2842no—
707C4—2842no—
708C4#1798591412yes—
709C4#1798591412yes—
710C4C2×#1455610111yescharacteristic
711C4C2×#1455610111yescharacteristic
712C4C2×#1455611011yescharacteristic
713C4C2×#1455611411yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—5682no—
720C2C2×#1798591411yescharacteristic
721C2#2259771111yescharacteristic
722C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2311C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601669C2
hypercenter#2311D71
hypocenterC71#23495
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986039C2semidirect
3. C2×#17986017C2semidirect
4. C2×#17985998C2semidirect
5. C2×#17985983C2semidirect
6. #22589557C2semidirect
7. #22589550C2semidirect
8. #22588050C2semidirect
9. C71×#2311C2semidirect
25. #17986039C22semidirect
35. C2×#14556047C22semidirect
36. C2×#14556045C22semidirect
37. #17985759C22semidirect
41. #391×C71C22semidirect
42. #390×C71C22semidirect
62. C2×#11765849D4semidirect
367. #2311D71semidirect
371. C71#23495semidirect
402. #391C2×D71semidirect
403. #390C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016692
C2×#179860392
C2×#179860172
C2×#179859982
C2×#179859832
#225895572
#225895502
#225880502
C71×#23112
#2349571