Finite Group Databasebeta

← #32025080

Subgroups — #32025080

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589558C214yesmaximal, complemented
7#22589551C214yesmaximal, complemented
8#22588051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#413×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11#17986577—21no—
12#17986577—21no—
13#17986573C2212yes—
14#17986570—21no—
15#17986566C2212yes—
16#17986563—21no—
17#17986558—22no—
18#17986545—22no—
19#17986510—22no—
20#17986506—22no—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17986041—22no—
25#17986041C2214yescomplemented
26C2×#14556062—21no—
27C2×#14556060—21no—
28#17986015—24no—
29C2×#14556054C2214yes—
30#17986001—22no—
31#17986001C2214yes—
32C2×#14556053—21no—
33C2×#14556050—21no—
34#17985906C2212yescomplemented
35#17985902C2212yescomplemented
36#17985879—22no—
37#17985859—22no—
38#17985760C2214yescomplemented
39C22×#41×C71C2211yescharacteristic
40C22×M16×C71C2211yescharacteristic
41C22×M16×C71C2211yescharacteristic
42#413×C71—24no—
43C2×#101×C71C2212yescomplemented
44C2×#100×C71C2212yescomplemented
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865D412yes—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×Dic142D411yescharacteristic
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58#14556126—22no—
59#14556124—22no—
60#14556117—22no—
61#14556115—22no—
62#14556111—24no—
63#14556109—24no—
64#14556107—22no—
65#14556107—22no—
66#14556104—22no—
67#14556104—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70#14556100—24no—
71#14556100—24no—
72#14556099—22no—
73#14556099—22no—
74#14556097—24no—
75#14556096—24no—
76C4×C22⋊D71—24no—
77C4×C22⋊D71—24no—
78#14556087—21no—
79#14556087—21no—
80#14556087—22no—
81#14556087—22no—
82#14556087D412yes—
83#14556087C2312yes—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2312yes—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—24no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2312yes—
98#14556062—24no—
99#14556060—24no—
100#14556054—28no—
101#14556053—24no—
102#14556050—24no—
103C71⋊#95—24no—
104C2×#41×C71—21no—
105C2×#41×C71—22no—
106C2×#41×C71—21no—
107C2×#41×C71—21no—
108C2×#41×C71—21no—
109C2×#41×C71—22no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71—22no—
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71D412yes—
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C23×C4×C71D412yes—
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71—21no—
118C2×M16×C71—22no—
119C2×M16×C71—21no—
120C2×M16×C71—22no—
121C2×M16×C71—22no—
122C2×M16×C71D414yescomplemented
123C2×M16×C71C2312yes—
124C2×M16×C71C2312yes—
125C22×C8×C71—21no—
126C22×C8×C71—21no—
127#101×C71—24no—
128#100×C71—24no—
129C23×D71—21no—
130#11765865—24no—
131#11765865—24no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139#11765865—42no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71—82no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—24no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C22⋊Dic71—84no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C24×C71C2×D412yes—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191#41×C71—42no—
192#41×C71—42no—
193#41×C71—42no—
194#41×C71—42no—
195#41×C71—42no—
196#41×C71—42no—
197#41×C71—42no—
198#41×C71—42no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—24no—
208C2×D4×C71—24no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—24no—
218C22×C4×C71—24no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71#4112yes—
227C22×C4×C71#4112yes—
228C22×C4×C71#4112yes—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230M16×C71—24no—
231M16×C71—22no—
232M16×C71—22no—
233M16×C71—22no—
234M16×C71—42no—
235M16×C71C2×D414yes—
236C2×C8×C71—24no—
237C2×C8×C71—22no—
238C2×C8×C71—22no—
239C2×C8×C71—42no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71#12011yescharacteristic
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C23×C71#12112yes—
250C23×C71#12312yes—
251C23×C71C22×D411yescharacteristic
252C22×D71—22no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—81no—
255C22×D71—81no—
256Q8×C71—41no—
257Q8×C71—41no—
258Q8×C71—41no—
259Q8×C71—41no—
260D4×C71—44no—
261D4×C71—44no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—41no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—44no—
270C2×C4×C71—44no—
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12112yes—
274C2×C4×C71#12112yes—
275C2×C4×C71#12112yes—
276C2×C4×C71#12112yes—
277C2×C4×C71#12112yes—
278C2×C4×C71#12312yes—
279C2×C4×C71#12312yes—
280C2×C4×C71#12312yes—
281C2×C4×C71#12412yes—
282C2×C4×C71#12412yes—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—44no—
292C22⋊D71—84no—
293C22⋊D71—84no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—44no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—81no—
304C2×Dic71—81no—
305C2×Dic71—82no—
306C2×Dic71—82no—
307D284—22no—
308D284—22no—
309D284—42no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—44no—
313Dic142—22no—
314Dic142—22no—
315Dic142—42no—
316C8×C71—24no—
317C8×C71—42no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—44no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—82no—
331C22×C71#39412yes—
332C22×C71#39412yes—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C22×C71C2×#12111yescharacteristic
335C22×C71C2×#12311yescharacteristic
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—84no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71#39412yes—
342C4×C71#39412yes—
343C4×C71C2×#12111yescharacteristic
344C4×C71C2×#12111yescharacteristic
345C4×C71C2×#12311yescharacteristic
346C4×C71C2×#12411yescharacteristic
347Dic71—42no—
348Dic71—42no—
349Dic71—42no—
350Dic71—82no—
351Dic71—82no—
352#23495—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—22no—
355C2×C71—21no—
356C2×C71—22no—
357C2×C71—82no—
358C2×C71C2×#39411yescharacteristic
359C2×C71#302111yescharacteristic
360C2×C71#302211yescharacteristic
361D71—82no—
362#3449—711no—
363C2×#428—711no—
364C2×#421—711no—
365C2×#417—711no—
366C2×#413D7111yescharacteristic, complemented
367#2311—711no—
368#2038—714no—
369#2037—714no—
370#1733—711no—
371C71#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—711no—
373C22×#41C2×D7111yescharacteristic
374C22×M16C2×D7111yescharacteristic
375C22×M16C2×D7111yescharacteristic
376#537—1421no—
377#537—1421no—
378#536—712no—
379#536—1421no—
380#535—712no—
381#535—1421no—
382#534—1422no—
383#532—1422no—
384#525—1422no—
385#525—1422no—
386C2×#117—711no—
387C2×#117—711no—
388C22×C4⋊C4—711no—
389#428—714no—
390#428—1422no—
391C2×#107—1421no—
392C2×#106—1421no—
393#421—1424no—
394C2×#104—714no—
395#417—714no—
396#417—1422no—
397C2×#103—1421no—
398C2×#102—1421no—
399#413—24no—
400C2×#101C2×D7112yescomplemented
401C2×#100C2×D7112yescomplemented
402#391—712no—
403#390—712no—
404#386—1422no—
405#380—1422no—
406#339—714no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—712no—
416C2×#41—712no—
417C2×#41—1422no—
418C2×#41—1422no—
419C2×#41—1422no—
420C2×#41—1422no—
421C2×#41—1421no—
422C2×#41—1421no—
423C22×Q8—711no—
424C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
425C22×D4—711no—
426C22×D4—1421no—
427C22×D4D28412yes—
428C22×D4C22×D7111yescharacteristic
429C23×C4—1421no—
430C23×C4—1421no—
431C23×C4D28412yes—
432C23×C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×M16—21no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16C22⋊D7114yescomplemented
439C2×M16C22×D7112yes—
440C2×M16C22×D7112yes—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—21no—
443C4⋊Q8—1422no—
444#127—1422no—
445#124—1422no—
446#124—1422no—
447#123—1424no—
448#123—1424no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1422no—
451C22⋊Q8—1422no—
452C22⋊Q8—1422no—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121—1422no—
457#121—1424no—
458#121—1424no—
459#120—1424no—
460#120—1424no—
461C4×D4—1424no—
462C4×D4—1424no—
463#117—712no—
464#117—712no—
465#117—1422no—
466#117—1422no—
467#117—1421no—
468#117—1421no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—712no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C4⋊C4—1421no—
477C2×C4⋊C4—1421no—
478C2×C22⋊C4—1421no—
479C2×C22⋊C4—1424no—
480C2×C22⋊C4—1421no—
481C2×C42—712no—
482C2×C42—1421no—
483#107—1424no—
484#106—1424no—
485#104—1428no—
486#103—1424no—
487#102—1424no—
488#101—24no—
489#100—24no—
490#95—1424no—
491C24—1421no—
492C24C2×D28412yes—
493C24C2×D28411yescharacteristic
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—2842no—
503#41—2842no—
504#41—2842no—
505#41—2842no—
506#41—1422no—
507#41—1422no—
508#41—1422no—
509#41—1422no—
510#41—1424no—
511#41—1424no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—712no—
519C2×Q8—1422no—
520C2×Q8—1422no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—2842no—
533C2×D4—2842no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1424no—
538C2×D4—1424no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—2842no—
547C22×C4—2842no—
548C22×C4—2841no—
549C22×C4—2841no—
550C22×C4—5682no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4D4×D7111yescharacteristic
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
563C22×C4C2×D28412yes—
564C22×C4C2×D28411yescharacteristic
565C22×C4#1176586412yes—
566C22×C4#1176586412yes—
567C22×C4#1176586512yes—
568C22×C4C23×D7111yescharacteristic
569M16—22no—
570M16—24no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—42no—
574M16C2×C22⋊D7114yes—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—42no—
579C4⋊C4—2841no—
580C4⋊C4—2841no—
581C4⋊C4—2842no—
582C4⋊C4—712no—
583C4⋊C4—712no—
584C4⋊C4—1424no—
585C4⋊C4—1424no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—2842no—
591C22⋊C4—5684no—
592C22⋊C4—1424no—
593C22⋊C4—1424no—
594C22⋊C4—1424no—
595C22⋊C4—1424no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C42—1422no—
599C42—1422no—
600C42—1422no—
601C42—1422no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—2842no—
610C23—5681no—
611C23—5681no—
612C23—1422no—
613C23#1455609811yescharacteristic
614C23#1455609811yescharacteristic
615C23#1455610212yes—
616C23#1455611212yes—
617C23C22×D28411yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—2842no—
623Q8—1422no—
624Q8—1422no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—2844no—
632D4—2842no—
633D4—2842no—
634D4—2842no—
635D4—5684no—
636D4—5684no—
637D4—1422no—
638D4—1422no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2844no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2844no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—5681no—
654C2×C4—5681no—
655C2×C4—5682no—
656C2×C4—5682no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4#1455609811yescharacteristic
661C2×C4#1455609811yescharacteristic
662C2×C4#1455609912yes—
663C2×C4#1455609912yes—
664C2×C4#1455610012yes—
665C2×C4#1455610012yes—
666C2×C4#1455610212yes—
667C2×C4#1455611012yes—
668C2×C4#1455611012yes—
669C2×C4#1455611212yes—
670C2×C4#1455611412yes—
671C2×C4#1455611412yes—
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
676C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
677C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—42no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—2842no—
694C22—2842no—
695C22—2842no—
696C22—5684no—
697C22#1798591512yes—
698C22#1798591512yes—
699C22C2×#1455609811yescharacteristic
700C22C2×#1455610211yescharacteristic
701C22C2×#1455611211yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—2842no—
704C4—2842no—
705C4—2842no—
706C4—5682no—
707C4—5682no—
708C4#1798591512yes—
709C4#1798591512yes—
710C4C2×#1455609911yescharacteristic
711C4C2×#1455610011yescharacteristic
712C4C2×#1455611011yescharacteristic
713C4C2×#1455611411yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—5682no—
720C2C2×#1798591511yescharacteristic
721C2#2259771411yescharacteristic
722C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#413×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601669C2
hypercenterC2×#413D71
hypocenterC71#23495
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986041C2semidirect
3. C2×#17986015C2semidirect
4. C2×#17986001C2semidirect
5. #22590932C2semidirect
6. #22589558C2semidirect
7. #22589551C2semidirect
8. #22588051C2semidirect
9. C2×#413×C71C2semidirect
25. #17986041C22semidirect
34. #17985906C22semidirect
35. #17985902C22semidirect
38. #17985760C22semidirect
43. C2×#101×C71C22semidirect
44. C2×#100×C71C22semidirect
122. C2×M16×C71D4semidirect
366. C2×#413D71semidirect
371. C71#23495semidirect
400. C2×#101C2×D71semidirect
401. C2×#100C2×D71semidirect
438. C2×M16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016692
C2×#179860412
C2×#179860152
C2×#179860012
#225909322
#225895582
#225895512
#225880512
C2×#413×C712
#2349571