Finite Group Databasebeta

← #32025081

Subgroups — #32025081

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601673C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589559C214yesmaximal, complemented
7#22589552C214yesmaximal, complemented
8#22588049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765865C2211yescharacteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986580—21no—
14#17986580—21no—
15#17986575—21no—
16#17986575C2212yes—
17#17986568—21no—
18#17986568C2212yes—
19#17986561—22no—
20#17986549—22no—
21#17986511—22no—
22#17986511—22no—
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24#17986015—24no—
25C2×#14556054C2214yes—
26#17985998—22no—
27#17985998C2214yes—
28C2×#14556051—21no—
29C2×#14556048—21no—
30#17985981—24no—
31C2×#14556046C2212yescomplemented
32C2×#14556044C2212yescomplemented
33#17985904C2212yescomplemented
34#17985900C2212yescomplemented
35#17985878—22no—
36#17985856—22no—
37#17985758C2214yescomplemented
38C22×M16×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#428×C71—22no—
42#428×C71C2214yescomplemented
43C2×#107×C71—21no—
44C2×#106×C71—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765865—21no—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865—22no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865D412yes—
60C2×#11765865C2312yes—
61C22×Dic142D411yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284D411yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71D412yes—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71D412yes—
69C2×#11765849—21no—
70C2×#11765849—22no—
71C2×#11765849—22no—
72C2×#11765849C2312yes—
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128—22no—
75#14556125—22no—
76#14556116—22no—
77#14556116—22no—
78#14556112—24no—
79#14556112—24no—
80#14556108—22no—
81#14556108—22no—
82#14556108—22no—
83#14556108—22no—
84#14556103—22no—
85#14556103—22no—
86#14556103—22no—
87#14556103—22no—
88#14556102—24no—
89#14556102—24no—
90#14556098—24no—
91#14556098—24no—
92C4×D284—24no—
93C4×D284—24no—
94#14556087—22no—
95#14556087—22no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
99C2×C4×Dic71C2312yes—
100#14556054—28no—
101#14556051—24no—
102#14556048—24no—
103#14556046—24no—
104#14556044—24no—
105C71⋊#95—24no—
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71—21no—
109C2×M16×C71—22no—
110C2×M16×C71D414yescomplemented
111C2×M16×C71C2312yes—
112C22×C8×C71—21no—
113#117×C71—21no—
114#117×C71—21no—
115#117×C71D412yes—
116#117×C71C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127#107×C71—24no—
128#106×C71—24no—
129C23×D71—21no—
130C23×D71C2×D412yes—
131#11765865—24no—
132#11765865—24no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139#11765865—42no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142#11765865—42no—
143#11765865—42no—
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142C2×D412yes—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—24no—
169C2×D284—24no—
170C2×D284C2×D412yes—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—24no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—22no—
181C22×Dic71C2×D412yes—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—24no—
186C2×C4×D71—24no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—42no—
189C2×C4×D71—42no—
190#11765849—22no—
191#11765849—22no—
192#11765849—42no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C2×C71⋊C8—42no—
195C4⋊Dic71—24no—
196C4⋊Dic71—24no—
197C4⋊Dic71—42no—
198C22⋊Dic71—42no—
199(C2×D71)⋊C4—24no—
200(C2×D71)⋊C4—24no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203(C2×D71)⋊C4—84no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C24×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—41no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71—82no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71#4112yes—
220C22×C4×C71#4112yes—
221C22×C4×C71#4112yes—
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223M16×C71—24no—
224M16×C71—22no—
225M16×C71C2×D414yes—
226C2×C8×C71—24no—
227C2×C8×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—41no—
233C4⋊C4×C71—41no—
234C4⋊C4×C71C2×D412yes—
235C4⋊C4×C71C2×D412yes—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C42×C71—22no—
239C42×C71—22no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C23×C71#12112yes—
245C23×C71#12312yes—
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—22no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—81no—
255C22×D71—81no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—81no—
261C2×C4×C71—81no—
262C2×C4×C71—82no—
263C2×C4×C71—82no—
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12112yes—
267C2×C4×C71#12112yes—
268C2×C4×C71#12112yes—
269C2×C4×C71#12112yes—
270C2×C4×C71#12112yes—
271C2×C4×C71#12312yes—
272C2×C4×C71#12312yes—
273C2×C4×C71#12312yes—
274C2×C4×C71#12412yes—
275C2×C4×C71#12412yes—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—44no—
285C22⋊D71—44no—
286C22⋊D71—44no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—42no—
295D284—22no—
296D284—22no—
297D284—41no—
298D284—41no—
299D284—41no—
300D284—41no—
301D284—42no—
302D284—84no—
303D284—84no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—44no—
307C4×D71—44no—
308C4×D71—44no—
309Dic142—22no—
310Dic142—22no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—42no—
316C8×C71—24no—
317C71⋊C8—42no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71#39412yes—
327C22×C71#39412yes—
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C22×C71C2×#12111yescharacteristic
330C22×C71C2×#12311yescharacteristic
331C2×D71—44no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—84no—
339C2×D71—82no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—82no—
343C4×C71#39412yes—
344C4×C71#39412yes—
345C4×C71C2×#12111yescharacteristic
346C4×C71C2×#12111yescharacteristic
347C4×C71C2×#12311yescharacteristic
348C4×C71C2×#12411yescharacteristic
349Dic71—42no—
350Dic71—42no—
351Dic71—82no—
352#23495—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—21no—
355C2×C71—22no—
356C2×C71—22no—
357C2×C71C2×#39411yescharacteristic
358C2×C71#302111yescharacteristic
359C2×C71#302211yescharacteristic
360D71—82no—
361D71—82no—
362#3449—711no—
363C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
364C2×#421—711no—
365C2×#417—711no—
366C2×#413—711no—
367#2311—711no—
368#2038—714no—
369#2037—714no—
370#1733—711no—
371C71#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—711no—
373C22×#41—711no—
374C22×M16—711no—
375C22×M16C2×D7111yescharacteristic
376#537—1421no—
377#537—1421no—
378#536—712no—
379#536—1421no—
380#535—712no—
381#535—1421no—
382#534—1422no—
383#532—1422no—
384#525—1422no—
385#525—1422no—
386C2×#117—711no—
387C2×#117C2×D7111yescharacteristic
388C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
389#428—22no—
390#428C2×D7114yescomplemented
391C2×#107—21no—
392C2×#106—21no—
393#421—1424no—
394C2×#104—714no—
395#417—714no—
396#417—1422no—
397C2×#103—1421no—
398C2×#102—1421no—
399#413—1424no—
400C2×#101—712no—
401C2×#100—712no—
402#391—712no—
403#390—712no—
404#386—1422no—
405#380—1422no—
406#339—714no—
407C2×#41—712no—
408C2×#41—712no—
409C2×#41—1422no—
410C2×#41—1422no—
411C2×#41—1422no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41—1421no—
414C2×#41—1421no—
415C2×#41—1421no—
416C2×#41—1421no—
417C2×#41—1421no—
418C2×#41—1421no—
419C2×#41—1422no—
420C2×#41—1422no—
421C2×#41—1422no—
422C2×#41—1422no—
423C22×Q8—711no—
424C22×Q8—711no—
425C22×D4—712no—
426C22×D4—711no—
427C22×D4—711no—
428C22×D4—1421no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4—712no—
431C23×C4—1421no—
432C23×C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×M16—21no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—712no—
436C2×M16—1422no—
437C2×M16—1422no—
438C2×M16—1421no—
439C2×M16D28414yescomplemented
440C2×M16C22×D7112yes—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—1421no—
443C4⋊Q8—1422no—
444#127—1422no—
445#124—1422no—
446#124—1422no—
447#123—1424no—
448#123—1424no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1422no—
451C22⋊Q8—1422no—
452C22⋊Q8—1422no—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#121—1424no—
456#121—1424no—
457#121—1422no—
458#121—1422no—
459#120—1424no—
460#120—1424no—
461C4×D4—1424no—
462C4×D4—1424no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—1422no—
466#117—1422no—
467#117C22⋊D7112yes—
468#117C22×D7112yes—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—1421no—
480C2×C22⋊C4—1424no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—712no—
483#107—24no—
484#106—24no—
485#104—1428no—
486#103—1424no—
487#102—1424no—
488#101—1424no—
489#100—1424no—
490#95—1424no—
491C24—712no—
492C24—1421no—
493C24D4×D7111yescharacteristic
494#41—2842no—
495#41—2842no—
496#41—2842no—
497#41—2842no—
498#41—2842no—
499#41—2842no—
500#41—2842no—
501#41—2842no—
502#41—2842no—
503#41—2842no—
504#41—2842no—
505#41—2842no—
506#41—1422no—
507#41—1422no—
508#41—1422no—
509#41—1422no—
510#41—1424no—
511#41—1424no—
512C2×Q8—712no—
513C2×Q8—1422no—
514C2×Q8—1422no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×Q8—1421no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—712no—
525C2×D4—1424no—
526C2×D4—1424no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1424no—
532C2×D4—1424no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—2842no—
549C22×C4—2842no—
550C22×C4—712no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1424no—
558C22×C4—1424no—
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
564C22×C4C2×D28412yes—
565C22×C4#1176586512yes—
566C22×C4#1176586612yes—
567C22×C4#1176586612yes—
568C22×C4C23×D7111yescharacteristic
569M16—22no—
570M16—24no—
571M16—2842no—
572M16—1422no—
573M16—1422no—
574M16C2×D28414yes—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—2842no—
578C2×C8—1422no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—2842no—
586C4⋊C4—1424no—
587C4⋊C4—1424no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
589C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—2842no—
593C22⋊C4—5684no—
594C22⋊C4—1424no—
595C22⋊C4—1424no—
596C22⋊C4—1424no—
597C22⋊C4—1424no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—1422no—
601C42—1422no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—2842no—
605C23—2842no—
606C23—2842no—
607C23—5681no—
608C23—5681no—
609C23—1422no—
610C23—1422no—
611C23—1422no—
612C23—1422no—
613C23#1455609611yescharacteristic
614C23#1455609611yescharacteristic
615C23#1455610312yes—
616C23#1455611312yes—
617C23C2×D4×D7111yescharacteristic
618Q8—2842no—
619Q8—2841no—
620Q8—2841no—
621Q8—2841no—
622Q8—2841no—
623Q8—1422no—
624Q8—1422no—
625D4—2844no—
626D4—2844no—
627D4—2844no—
628D4—2842no—
629D4—2842no—
630D4—2842no—
631D4—2841no—
632D4—2841no—
633D4—2841no—
634D4—2841no—
635D4—5684no—
636D4—5684no—
637D4—1422no—
638D4—1422no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2844no—
649C2×C4—2844no—
650C2×C4—2844no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4#1455609611yescharacteristic
661C2×C4#1455609611yescharacteristic
662C2×C4#1455610212yes—
663C2×C4#1455610212yes—
664C2×C4#1455610312yes—
665C2×C4#1455610312yes—
666C2×C4#1455610312yes—
667C2×C4#1455611312yes—
668C2×C4#1455611312yes—
669C2×C4#1455611312yes—
670C2×C4#1455611712yes—
671C2×C4#1455611712yes—
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
674C2×C4C22×D28411yescharacteristic
675C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
676C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
677C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—2842no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—2844no—
689C22—2842no—
690C22—2842no—
691C22—2842no—
692C22—2842no—
693C22—2842no—
694C22—2842no—
695C22—5682no—
696C22—5684no—
697C22#1798591612yes—
698C22#1798591612yes—
699C22C2×#1455609611yescharacteristic
700C22C2×#1455610311yescharacteristic
701C22C2×#1455611311yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—2842no—
706C4—2842no—
707C4—5682no—
708C4#1798591612yes—
709C4#1798591612yes—
710C4C2×#1455610211yescharacteristic
711C4C2×#1455610311yescharacteristic
712C4C2×#1455611311yescharacteristic
713C4C2×#1455611711yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—5682no—
719C2—5682no—
720C2C2×#1798591611yescharacteristic
721C2#2259770911yescharacteristic
722C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601673C2
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#23495
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986015C2semidirect
3. C2×#17985998C2semidirect
4. C2×#17985981C2semidirect
5. #22590933C2semidirect
6. #22589559C2semidirect
7. #22589552C2semidirect
8. #22588049C2semidirect
9. C2×#428×C71C2semidirect
31. C2×#14556046C22semidirect
32. C2×#14556044C22semidirect
33. #17985904C22semidirect
34. #17985900C22semidirect
37. #17985758C22semidirect
42. #428×C71C22semidirect
110. C2×M16×C71D4semidirect
363. C2×#428D71semidirect
371. C71#23495semidirect
390. #428C2×D71semidirect
439. C2×M16D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016732
C2×#179860152
C2×#179859982
C2×#179859812
#225909332
#225895592
#225895522
#225880492
C2×#428×C712
#2349571