Subgroups — C₂×#22589561 #32025084

Order 18176.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589561	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#537×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556055	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556055	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#17986000	—	2	4	no	—
14	#17986000	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556052	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
17	#17985868	—	2	2	no	—
18	#17985868	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17985768	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#537×C₇₁	—	2	4	no	—
22	#537×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#537×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556055	—	2	16	no	—
46	#14556052	—	2	8	no	—
47	#14556049	—	2	8	no	—
48	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
65	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
66	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
67	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
68	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
83	#11765849	—	2	4	no	—
84	#11765849	—	2	4	no	—
85	#11765849	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
97	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
98	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
99	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
102	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
103	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
104	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
105	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
154	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
159	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	#453	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	#456	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
210	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
212	Dic₇₁	—	2	8	no	—
213	Dic₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×#2039	—	71	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂×C₇₁	#2039	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#537	D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×#104	—	71	2	no	—
225	C₂×#417	—	71	2	no	—
226	C₂×#384	—	71	1	no	—
227	#2039	—	71	8	no	—
228	C₂×#343	—	71	1	no	—
229	C₇₁	C₂×#2039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
232	#537	—	2	4	no	—
233	#537	—	2	2	no	—
234	#537	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×#121	—	2	2	no	—
237	C₂×#121	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
242	C₂×#104	—	71	8	no	—
243	C₂×#104	—	142	8	no	—
244	#417	—	71	8	no	—
245	#417	—	142	4	no	—
246	C₂×#103	—	142	2	no	—
247	C₂×#102	—	142	2	no	—
248	#384	—	71	4	no	—
249	#384	—	142	2	no	—
250	#343	—	71	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
295	#104	—	142	16	no	—
296	#103	—	142	8	no	—
297	#102	—	142	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	284	4	no	—
349	M₁₆	—	142	4	no	—
350	M₁₆	—	142	4	no	—
351	C₂×C₈	—	284	4	no	—
352	C₂×C₈	—	142	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄²	—	71	4	no	—
361	C₄²	—	142	2	no	—
362	C₄²	—	142	4	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
372	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	—	4	8	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	284	4	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	568	2	no	—
396	C₂×C₄	—	568	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	—	142	16	no	—
400	C₂×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	284	4	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	8	8	no	—
423	C₂²	#17985913	1	2	yes	—
424	C₂²	#17985913	1	2	yes	—
425	C₂²	#17986167	1	2	yes	—
426	C₂²	#17986182	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	568	2	no	—
433	C₄	—	142	8	no	—
434	C₄	#17985913	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#14556109	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	#22589561	1	4	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#17985913	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#17986167	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#17986182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#537×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	C₂×#537	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2039
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556055	C₂	semidirect
2. C₂×#17986000	C₂	semidirect
3. C₂×#17985868	C₂	semidirect
4. #22589561	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985768	C₂	semidirect
12. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
14. #17986000	C₂²	semidirect
18. #17985868	C₂²	semidirect
19. #17985768	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	semidirect
93. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×C₇₁	#2039	semidirect
229. C₇₁	C₂×#2039	semidirect
441. C₂	#22589561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556055	2
C₂×#17986000	2
C₂×#17985868	2
#22589561	2
C₂×#17985768	2
C₂×#537×C₇₁	2
C₂×#2039	71

Subgroups — C2×#22589561 #32025084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589561 #32025084