Finite Group Databasebeta

← C2×#22589562 #32025085

Subgroups — C2×#22589562 #32025085

Order 18176.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589562C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11#17986577—22no—
12#17986577—22no—
13#17986577—22no—
14#17986577C2214yes—
15C2×#14556107—21no—
16C2×#14556104—21no—
17C2×#14556102—21no—
18C2×#14556100—22no—
19C2×#14556099—21no—
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×Dic71⋊C4—22no—
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556055—24no—
24C2×#14556055C2214yescomplemented
25C2×#14556054—24no—
26C2×#14556054C2214yescomplemented
27#17985998—22no—
28#17985998C2214yescomplemented
29C2×#14556051—21no—
30C2×#14556048—21no—
31#17985868—22no—
32#17985868C2214yescomplemented
33#17985767C2214yescomplemented
34C22×#41×C71C2211yescharacteristic
35C22×M16×C71C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37#417×C71—22no—
38#417×C71C2214yescomplemented
39C2×#103×C71—21no—
40C2×#102×C71—21no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71D412yes—
55C22×C4×D71—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765849—22no—
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849C2312yes—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556107—24no—
62#14556107—24no—
63#14556104—24no—
64#14556104—24no—
65#14556102—24no—
66#14556102—24no—
67#14556100—28no—
68#14556100—28no—
69#14556099—24no—
70#14556099—24no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D412yes—
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×Dic71⋊C4—28no—
79C2×Dic71⋊C4—48no—
80C2×C22⋊Dic71—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71D414yescomplemented
85C2×C4×Dic71C2312yes—
86#14556055—28no—
87#14556054—28no—
88#14556051—24no—
89#14556048—24no—
90C2×#41×C71—21no—
91C2×#41×C71—21no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71—22no—
96C2×#41×C71D412yes—
97C2×#41×C71C2312yes—
98C22×Q8×C71D411yescharacteristic
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71—21no—
102C23×C4×C71—21no—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71—21no—
105C2×M16×C71—22no—
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C22×C8×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
115#103×C71—24no—
116#102×C71—24no—
117C23×D71—21no—
118#11765865—24no—
119#11765865—24no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—42no—
125#11765865—42no—
126#11765865—42no—
127#11765865—42no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—28no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—84no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—24no—
144C22×Dic71—24no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—44no—
150C22×Dic71C2×D414yes—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157#11765849—42no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—42no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164Dic71⋊C4—28no—
165Dic71⋊C4—416no—
166C22⋊Dic71—28no—
167(C2×D71)⋊C4—28no—
168C4×Dic71—24no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71C2×D414yescomplemented
171C24×C71—21no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173#41×C71—24no—
174#41×C71—24no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71—22no—
178#41×C71—22no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—42no—
182#41×C71—42no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71—42no—
194C2×D4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—44no—
202C22×C4×C71—41no—
203C22×C4×C71—41no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71#4112yes—
211C22×C4×C71#4112yes—
212C22×C4×C71#4112yes—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214M16×C71—22no—
215M16×C71—22no—
216M16×C71—42no—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—42no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71#12011yescharacteristic
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C23×C71#12112yes—
232C23×C71#12412yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—42no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—44no—
246D4×C71—42no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—44no—
252C2×C4×C71—44no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—82no—
255C2×C4×C71—82no—
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12112yes—
259C2×C4×C71#12112yes—
260C2×C4×C71#12112yes—
261C2×C4×C71#12112yes—
262C2×C4×C71#12112yes—
263C2×C4×C71#12312yes—
264C2×C4×C71#12312yes—
265C2×C4×C71#12312yes—
266C2×C4×C71#12312yes—
267C2×C4×C71#12412yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—44no—
277C22⋊D71—88no—
278C2×Dic71—24no—
279C2×Dic71—24no—
280C2×Dic71—216no—
281C2×Dic71—24no—
282C2×Dic71—24no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—44no—
286C2×Dic71—44no—
287C2×Dic71—82no—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—42no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—44no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—42no—
297C8×C71—42no—
298C71⋊C8—42no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—24no—
304C22×C71—24no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—84no—
309C22×C71#39412yes—
310C22×C71#39412yes—
311C22×C71#45312yes—
312C22×C71#45612yes—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71C2×#12111yescharacteristic
315C22×C71C2×#12411yescharacteristic
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—84no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—82no—
322C4×C71#39412yes—
323C4×C71#39412yes—
324C4×C71C2×#12111yescharacteristic
325C4×C71C2×#12111yescharacteristic
326C4×C71C2×#12311yescharacteristic
327C4×C71C2×#12311yescharacteristic
328Dic71—28no—
329Dic71—42no—
330Dic71—44no—
331C2×#2039—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—22no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71#203914yescomplemented
337C2×C71C2×#39411yescharacteristic
338C2×C71C2×#45311yescharacteristic
339C2×C71C2×#45611yescharacteristic
340D71—82no—
341C2×#537—711no—
342C22×#104—711no—
343C22×#104—711no—
344C2×#417—711no—
345C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
346C2×#384—711no—
347#2039—718no—
348C2×#343—711no—
349C71C2×#203911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—711no—
351C22×#41C2×D7111yescharacteristic
352C22×M16—711no—
353C22×M16C2×D7111yescharacteristic
354#537—714no—
355#537—1422no—
356#537—1422no—
357#537—1422no—
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359C2×C22⋊Q8—1421no—
360C2×#121—1421no—
361C2×#121—1422no—
362C2×#121—1421no—
363C22×C4⋊C4—711no—
364C22×C4⋊C4—1422no—
365C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366C22×C42—711no—
367C2×#104—714no—
368C2×#104—714no—
369C2×#104—1424no—
370C2×#104—1424no—
371#417—22no—
372#417—714no—
373#417—1422no—
374#417C2×D7114yescomplemented
375C2×#103—21no—
376C2×#103—1421no—
377C2×#102—21no—
378C2×#102—1421no—
379#384—714no—
380#384—1422no—
381#343—714no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—712no—
389C2×#41—712no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1421no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41C22⋊D7112yes—
397C2×#41C22×D7112yes—
398C22×Q8—711no—
399C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1422no—
404C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—712no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×M16—21no—
412C2×M16—22no—
413C2×M16—22no—
414C2×M16—712no—
415C2×M16—1422no—
416C2×M16—1422no—
417C2×M16—1421no—
418C2×M16C22×D7112yes—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—1421no—
421C22⋊Q8—1424no—
422C22⋊Q8—1424no—
423C22⋊Q8—1424no—
424C22⋊Q8—1424no—
425#121—1424no—
426#121—1424no—
427#121—1428no—
428#121—1424no—
429#121—1428no—
430#121—1424no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—2848no—
437C2×C4⋊C4—712no—
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4—1428no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C42—714no—
449C2×C42—712no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1422no—
452#104—1428no—
453#104—1428no—
454#103—24no—
455#103—1424no—
456#102—24no—
457#102—1424no—
458C24—21no—
459C24—1421no—
460C24D4×D7111yescharacteristic
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—24no—
466#41—24no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—2842no—
472#41—2842no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—1422no—
476#41—1422no—
477#41—1422no—
478#41—1422no—
479#41—1424no—
480#41—1424no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—5684no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1428no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—2844no—
519C22×C4—714no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1424no—
526C22×C4—1424no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1424no—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7112yes—
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C22×C4#1176586412yes—
536C22×C4#1176586512yes—
537C22×C4#1176586512yes—
538C22×C4C23×D7111yescharacteristic
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—42no—
542M16—2842no—
543M16—1422no—
544M16—1422no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—2842no—
548C2×C8—1422no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—28416no—
554C4⋊C4—1428no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1428no—
560C22⋊C4—1428no—
561C42—714no—
562C42—1422no—
563C42—1424no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—2842no—
571C23—2842no—
572C23—2842no—
573C23—1422no—
574C23#1455609611yescharacteristic
575C23#1455609611yescharacteristic
576C23#1455610112yes—
577C23#1455611412yes—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—42no—
582Q8—2842no—
583Q8—1422no—
584Q8—1422no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—2844no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—5688no—
596D4—1422no—
597D4—1422no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2844no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—1424no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4—1424no—
618C2×C4—14216no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4#1455610012yes—
623C2×C4#1455610012yes—
624C2×C4#1455610112yes—
625C2×C4#1455610112yes—
626C2×C4#1455610112yes—
627C2×C4#1455611012yes—
628C2×C4#1455611012yes—
629C2×C4#1455611112yes—
630C2×C4#1455611112yes—
631C2×C4#1455611412yes—
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
637C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2842no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—84no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—5684no—
654C22#1798591412yes—
655C22#1798591412yes—
656C22#1798616512yes—
657C22#1798618012yes—
658C22C2×#1455609611yescharacteristic
659C22C2×#1455610111yescharacteristic
660C22C2×#1455611411yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—2844no—
664C4—2842no—
665C4—1428no—
666C4#1798591412yes—
667C4#1798591412yes—
668C4C2×#1455610011yescharacteristic
669C4C2×#1455610111yescharacteristic
670C4C2×#1455611011yescharacteristic
671C4C2×#1455611111yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—5682no—
677C2#2258956214yesdirect product factor
678C2C2×#1798591411yescharacteristic
679C2C2×#1798616511yescharacteristic
680C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986577C2
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71C2×#2039
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556055C2semidirect
3. C22×#14556054C2semidirect
4. C2×#17985998C2semidirect
5. C2×#17985868C2semidirect
6. #22589562C2direct (N × H)
7. C2×#17985767C2semidirect
8. C2×#417×C71C2semidirect
24. C2×#14556055C22semidirect
26. C2×#14556054C22semidirect
28. #17985998C22semidirect
32. #17985868C22semidirect
33. #17985767C22semidirect
38. #417×C71C22semidirect
84. C2×C4×Dic71D4semidirect
170. C4×Dic71C2×D4semidirect
336. C2×C71#2039semidirect
345. C2×#417D71semidirect
349. C71C2×#2039semidirect
374. #417C2×D71semidirect
677. C2#22589562direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C22×#145560552
C22×#145560542
C2×#179859982
C2×#179858682
#225895622
C2×#179857672
C2×#417×C712
C2×#203971