Finite Group Databasebeta

← C2×#22589563 #32025086

Subgroups — C2×#22589563 #32025086

Order 18176.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589563C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#104×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11#17986577—22no—
12#17986577—22no—
13#17986577—22no—
14#17986577C2214yes—
15C2×#14556107—21no—
16C2×#14556104—21no—
17C2×#14556102—21no—
18C2×#14556100—22no—
19C2×#14556099—21no—
20C22×C4⋊Dic71—22no—
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556056—24no—
24C2×#14556056C2214yescomplemented
25#17986001—22no—
26#17986001C2214yescomplemented
27#17986000—22no—
28#17986000C2214yescomplemented
29C2×#14556053—21no—
30C2×#14556052—21no—
31C2×#14556050—21no—
32C2×#14556049—21no—
33#17985869—22no—
34#17985869C2214yescomplemented
35#17985767C2214yescomplemented
36C22×#41×C71C2211yescharacteristic
37C22×M16×C71C2211yescharacteristic
38C22×C42×C71C2211yescharacteristic
39C2×#104×C71—24no—
40C2×#104×C71C2214yescomplemented
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71D412yes—
55C22×C4×D71—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765849—22no—
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849C2312yes—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556107—24no—
62#14556107—24no—
63#14556104—24no—
64#14556104—24no—
65#14556102—24no—
66#14556102—24no—
67#14556100—28no—
68#14556100—28no—
69#14556099—24no—
70#14556099—24no—
71C2×C4⋊Dic71—28no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—48no—
82C2×C4⋊Dic71D412yes—
83C2×C4⋊Dic71C2312yes—
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88#14556056—28no—
89#14556053—24no—
90#14556052—24no—
91#14556050—24no—
92#14556049—24no—
93C2×#41×C71—21no—
94C2×#41×C71—21no—
95C2×#41×C71—22no—
96C2×#41×C71—22no—
97C2×#41×C71—22no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71D412yes—
100C2×#41×C71C2312yes—
101C22×Q8×C71D411yescharacteristic
102C22×D4×C71—21no—
103C22×D4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71—21no—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71—21no—
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71—22no—
110C2×M16×C71C2312yes—
111C22×C8×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71—22no—
114C2×C42×C71D414yescomplemented
115C2×C42×C71C2312yes—
116#104×C71—28no—
117C23×D71—21no—
118#11765865—24no—
119#11765865—24no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—42no—
125#11765865—42no—
126#11765865—42no—
127#11765865—42no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—28no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—84no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—44no—
147C22×Dic71—44no—
148C22×Dic71—41no—
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71C2×D414yes—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157#11765849—42no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—42no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—416no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169Dic71⋊C4—28no—
170C22⋊Dic71—28no—
171(C2×D71)⋊C4—28no—
172C24×C71—21no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174#41×C71—24no—
175#41×C71—24no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71—22no—
178#41×C71—22no—
179#41×C71—22no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—42no—
182#41×C71—42no—
183#41×C71—42no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71C2×D412yes—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—42no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71—24no—
197C22×C4×C71—24no—
198C22×C4×C71—24no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—42no—
204C22×C4×C71—42no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71#4112yes—
212C22×C4×C71#4112yes—
213C22×C4×C71#4112yes—
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215M16×C71—22no—
216M16×C71—22no—
217M16×C71—42no—
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—42no—
220C42×C71—24no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71C2×D414yescomplemented
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71#12011yescharacteristic
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C23×C71#12112yes—
232C23×C71#12412yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—42no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—44no—
246D4×C71—42no—
247C2×C4×C71—24no—
248C2×C4×C71—216no—
249C2×C4×C71—24no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—44no—
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12112yes—
259C2×C4×C71#12112yes—
260C2×C4×C71#12112yes—
261C2×C4×C71#12112yes—
262C2×C4×C71#12112yes—
263C2×C4×C71#12312yes—
264C2×C4×C71#12312yes—
265C2×C4×C71#12312yes—
266C2×C4×C71#12312yes—
267C2×C4×C71#12412yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—44no—
277C22⋊D71—88no—
278C2×Dic71—24no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—44no—
282C2×Dic71—44no—
283C2×Dic71—44no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—82no—
286C2×Dic71—82no—
287C2×Dic71—82no—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—42no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—44no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—42no—
297C8×C71—42no—
298C71⋊C8—42no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—24no—
304C22×C71—24no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—84no—
309C22×C71#39412yes—
310C22×C71#39412yes—
311C22×C71#45312yes—
312C22×C71#45612yes—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71C2×#12111yescharacteristic
315C22×C71C2×#12411yescharacteristic
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—84no—
320C4×C71—28no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71#39412yes—
323C4×C71#39412yes—
324C4×C71C2×#12111yescharacteristic
325C4×C71C2×#12111yescharacteristic
326C4×C71C2×#12311yescharacteristic
327C4×C71C2×#12311yescharacteristic
328Dic71—42no—
329Dic71—44no—
330Dic71—82no—
331C2×#2039—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—22no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71#203914yescomplemented
337C2×C71C2×#39411yescharacteristic
338C2×C71C2×#45311yescharacteristic
339C2×C71C2×#45611yescharacteristic
340D71—82no—
341C2×#537—711no—
342C22×#104—711no—
343C22×#104D7111yescharacteristic, complemented
344C2×#417—711no—
345C2×#417—711no—
346C2×#384—711no—
347#2039—718no—
348C2×#343—711no—
349C71C2×#203911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—711no—
351C22×#41C2×D7111yescharacteristic
352C22×M16—711no—
353C22×M16C2×D7111yescharacteristic
354#537—714no—
355#537—1422no—
356#537—1422no—
357#537—1422no—
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359C2×C22⋊Q8—1421no—
360C2×#121—1421no—
361C2×#121—1422no—
362C2×#121—1421no—
363C22×C4⋊C4—711no—
364C22×C4⋊C4—711no—
365C22×C4⋊C4—1422no—
366C22×C42C2×D7111yescharacteristic
367C2×#104—24no—
368C2×#104—714no—
369C2×#104—1424no—
370C2×#104C2×D7114yescomplemented
371#417—714no—
372#417—714no—
373#417—1422no—
374#417—1422no—
375C2×#103—1421no—
376C2×#103—1421no—
377C2×#102—1421no—
378C2×#102—1421no—
379#384—714no—
380#384—1422no—
381#343—714no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—712no—
389C2×#41—712no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1421no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41D28412yes—
397C2×#41C22×D7112yes—
398C22×Q8—711no—
399C22×Q8D28411yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1422no—
404C22×D4D28411yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—712no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×M16—21no—
412C2×M16—22no—
413C2×M16—22no—
414C2×M16—712no—
415C2×M16—1422no—
416C2×M16—1422no—
417C2×M16—1421no—
418C2×M16C22×D7112yes—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—1421no—
421C22⋊Q8—1424no—
422C22⋊Q8—1424no—
423C22⋊Q8—1424no—
424C22⋊Q8—1424no—
425#121—1424no—
426#121—1424no—
427#121—1428no—
428#121—1424no—
429#121—1428no—
430#121—1424no—
431C2×C4⋊C4—2848no—
432C2×C4⋊C4—712no—
433C2×C4⋊C4—712no—
434C2×C4⋊C4—712no—
435C2×C4⋊C4—1428no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42C22⋊D7114yescomplemented
451C2×C42C22×D7112yes—
452#104—28no—
453#104—1428no—
454#103—1424no—
455#103—1424no—
456#102—1424no—
457#102—1424no—
458C24—21no—
459C24—1421no—
460C24D4×D7111yescharacteristic
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—24no—
466#41—24no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—2842no—
472#41—2842no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—1422no—
476#41—1422no—
477#41—1422no—
478#41—1422no—
479#41—1424no—
480#41—1424no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8C2×D28412yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—5684no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1428no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4C2×D28412yes—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—2844no—
519C22×C4—2844no—
520C22×C4—2841no—
521C22×C4—2841no—
522C22×C4—714no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
533C22×C4C2×D28411yescharacteristic
534C22×C4C2×D28411yescharacteristic
535C22×C4#1176586412yes—
536C22×C4#1176586412yes—
537C22×C4#1176586512yes—
538C22×C4C23×D7111yescharacteristic
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—42no—
542M16—2842no—
543M16—1422no—
544M16—1422no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—2842no—
548C2×C8—1422no—
549C4⋊C4—28416no—
550C4⋊C4—2841no—
551C4⋊C4—2841no—
552C4⋊C4—1428no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1428no—
560C22⋊C4—1428no—
561C42—22no—
562C42—24no—
563C42C2×C22⋊D7114yescomplemented
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—2842no—
571C23—2842no—
572C23—2842no—
573C23—1422no—
574C23#1455609811yescharacteristic
575C23#1455609811yescharacteristic
576C23#1455610012yes—
577C23#1455611412yes—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—42no—
582Q8—2842no—
583Q8—1422no—
584Q8—1422no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—2844no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—5688no—
596D4—1422no—
597D4—1422no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—216no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2844no—
613C2×C4—2844no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—5682no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—1424no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4#1455609811yescharacteristic
621C2×C4#1455609811yescharacteristic
622C2×C4#1455609912yes—
623C2×C4#1455609912yes—
624C2×C4#1455610012yes—
625C2×C4#1455610212yes—
626C2×C4#1455610212yes—
627C2×C4#1455611012yes—
628C2×C4#1455611012yes—
629C2×C4#1455611212yes—
630C2×C4#1455611212yes—
631C2×C4#1455611412yes—
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634C2×C4C22×D28411yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
637C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2842no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—84no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—5684no—
654C22#1798591512yes—
655C22#1798591512yes—
656C22#1798616812yes—
657C22#1798618312yes—
658C22C2×#1455609811yescharacteristic
659C22C2×#1455610011yescharacteristic
660C22C2×#1455611411yescharacteristic
661C4—28no—
662C4—42no—
663C4—2844no—
664C4—2842no—
665C4—5682no—
666C4#1798591512yes—
667C4#1798591512yes—
668C4C2×#1455609911yescharacteristic
669C4C2×#1455610211yescharacteristic
670C4C2×#1455611011yescharacteristic
671C4C2×#1455611211yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—5682no—
677C2#2258956314yesdirect product factor
678C2C2×#1798591511yescharacteristic
679C2C2×#1798616811yescharacteristic
680C2C2×#1798618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#104×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986577C2
hypercenterC22×#104D71
hypocenterC71C2×#2039
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556056C2semidirect
3. C2×#17986001C2semidirect
4. C2×#17986000C2semidirect
5. C2×#17985869C2semidirect
6. #22589563C2direct (N × H)
7. C2×#17985767C2semidirect
8. C22×#104×C71C2semidirect
24. C2×#14556056C22semidirect
26. #17986001C22semidirect
28. #17986000C22semidirect
34. #17985869C22semidirect
35. #17985767C22semidirect
40. C2×#104×C71C22semidirect
114. C2×C42×C71D4semidirect
222. C42×C71C2×D4semidirect
336. C2×C71#2039semidirect
343. C22×#104D71semidirect
349. C71C2×#2039semidirect
370. C2×#104C2×D71semidirect
450. C2×C42C22⋊D71semidirect
563. C42C2×C22⋊D71semidirect
677. C2#22589563direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C22×#145560562
C2×#179860012
C2×#179860002
C2×#179858692
#225895632
C2×#179857672
C22×#104×C712
C2×#203971