Finite Group Databasebeta

← #2040×D71 #32025089

Subgroups — #2040×D71 #32025089

Order 18176.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D71C212yesmaximal, complemented
3#417×D71C212yesmaximal, complemented
4#382×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589568C212yesmaximal, complemented
8#22589567C212yesmaximal, complemented
9#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71C2212yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986580C2211yescharacteristic
15#17986579—22no—
16#17986578—22no—
17#17986577C2212yes—
18#17986576—22no—
19C22⋊Q8×D71—22no—
20#121×D71—22no—
21#121×D71—22no—
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556056C2212yescomplemented
26C2×#14556055C2212yescomplemented
27C2×#14556054C2212yescomplemented
28#104×D71—28no—
29#17986001C2212yescomplemented
30#17986000C2212yescomplemented
31#17985999—22no—
32#17985998C2212yescomplemented
33#17985997—22no—
34#103×D71—22no—
35#102×D71—22no—
36#17985865C2211yescharacteristic, complemented
37#17985864C2211yescharacteristic, complemented
38#17985864C2211yescharacteristic, complemented
39#17985863—22no—
40#95×D71—22no—
41#17985768C2211yescharacteristic, complemented
42#17985767C2212yescomplemented
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yescomplemented
45#417×C71C2212yescomplemented
46#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11765866D412yes—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865C2312yes—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864D412yes—
53#41×D71—24no—
54#41×D71—24no—
55#41×D71—24no—
56#41×D71—24no—
57C2×Q8×D71D412yes—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71D412yes—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—22no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71D412yes—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765849C2312yes—
67C2×#11765848—22no—
68M16×D71—24no—
69M16×D71—24no—
70C2×C8×D71—22no—
71#14556108—22no—
72#14556107—22no—
73#14556106—24no—
74#14556105—24no—
75#14556104—22no—
76#14556103—22no—
77#14556103—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—22no—
80#14556101—24no—
81#14556101—24no—
82#14556100—24no—
83#14556100—24no—
84#14556099—22no—
85#14556099—22no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4D412yes—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C22⋊C4×D71—24no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C42×D71—22no—
99C42×D71D414yescomplemented
100#14556056—24no—
101#14556055—24no—
102#14556054—24no—
103#14556053—22no—
104#14556052—22no—
105#14556051—22no—
106#14556050—22no—
107#14556049—22no—
108#14556048—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—22no—
111C71⋊#95—22no—
112C2×#41×C71C2312yes—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#104×C71—24no—
121#103×C71—22no—
122#102×C71—22no—
123#95×C71—22no—
124C23×D71—22no—
125C23×D71C2×D411yescharacteristic
126#11765866—24no—
127#11765866—24no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—44no—
133#11765865—44no—
134#11765864—24no—
135#11765864—24no—
136#11765864—44no—
137#11765864—44no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140Q8×D71—24no—
141Q8×D71—24no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149D4×D71—24no—
150D4×D71—24no—
151D4×D71—44no—
152D4×D71—44no—
153D4×D71—84no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—44no—
168C2×C4×D71—44no—
169C2×C4×D71—44no—
170C2×C4×D71—44no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—41no—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174C2×C4×D71C2×D412yes—
175C2×C4×D71C2×D412yes—
176C2×C4×D71#4114yes—
177C2×C4×D71#4112yes—
178#11765849—22no—
179#11765849—22no—
180#11765848—44no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C8×D71—44no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—24no—
188Dic71⋊C4—42no—
189C22⋊Dic71—24no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—24no—
194C4×Dic71C2×D412yescomplemented
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—22no—
198#41×C71—22no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208M16×C71—22no—
209M16×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—24no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2×D412yescomplemented
217C23×C71—22no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—44no—
223C22×D71—44no—
224C22×D71—44no—
225C22×D71#12011yescharacteristic
226C22×D71#12011yescharacteristic
227C22×D71#12112yes—
228C22×D71#12412yes—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—82no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D412yes—
248C2×C4×C71C2×#4112yes—
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—84no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71#12012yes—
265C2×Dic71#12112yes—
266C2×Dic71#12412yes—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—44no—
270D284—82no—
271C4×D71—48no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—82no—
278C4×D71—82no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71#12114yes—
281C4×D71#12114yes—
282C4×D71#12314yes—
283C4×D71#12314yes—
284Dic142—22no—
285Dic142—22no—
286Dic142—44no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71C2×#12111yescharacteristic
296C22×C71C2×#12411yescharacteristic
297C2×D71—21no—
298C2×D71—21no—
299C2×D71—24no—
300C2×D71—24no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—88no—
305C2×D71#39412yes—
306C2×D71#39412yes—
307C2×D71#45412yes—
308C2×D71#45512yes—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71C2×#12112yes—
314C4×C71C2×#12312yes—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—81no—
319Dic71#39414yes—
320C2×#2040—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—21no—
322C2×C71—21no—
323C2×C71—82no—
324C2×C71C2×#39411yescharacteristic
325C2×C71C2×#45511yescharacteristic
326C2×C71C2×#45411yescharacteristic
327D71—22no—
328D71—82no—
329D71#204014yesdirect product factor
330C2×#537—711no—
331C22×#104—712no—
332C2×#417—712no—
333C2×#382—711no—
334#2040—712no—
335#2040—712no—
336#2040—711no—
337#2040—711no—
338#2040—711no—
339#2040D7111yescharacteristic, direct product factor
340C2×#343—711no—
341C71C2×#204011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—712no—
343C22×M16—712no—
344#537—712no—
345#537—711no—
346#537—1422no—
347#537—1422no—
348#537—1422no—
349#537C2×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—1422no—
351C2×#121—1422no—
352C2×#121—1422no—
353C22×C4⋊C4—711no—
354C22×C4⋊C4—711no—
355C22×C42—711no—
356C2×#104—712no—
357C2×#104—712no—
358C2×#104—712no—
359C2×#104—1428no—
360C2×#104C2×D7112yescomplemented
361#417—712no—
362#417—712no—
363#417—712no—
364#417—1422no—
365#417—1422no—
366#417C2×D7112yescomplemented
367C2×#103—1422no—
368C2×#102—1422no—
369#382—711no—
370#382—711no—
371#382—711no—
372#382—1422no—
373#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C2×#95—1422no—
375#343—712no—
376#343—711no—
377#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
378C2×#41—712no—
379C2×#41—712no—
380C2×#41—712no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1424no—
383C2×#41—1424no—
384C2×#41—1424no—
385C2×#41—1424no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41C22×D7112yes—
388C22×Q8—712no—
389C22×D4—712no—
390C22×D4—1422no—
391C22×D4—1422no—
392C23×C4—712no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4—1422no—
396C23×C4—1421no—
397C2×M16—712no—
398C2×M16—1422no—
399C2×M16—1424no—
400C2×M16—1424no—
401C2×M16C22×D7112yes—
402C22×C8—1422no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—1424no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1424no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—1424no—
412#121—1424no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1424no—
417#121—1422no—
418#121—1424no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421C2×C4⋊C4—712no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1424no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—714no—
435C2×C42—1422no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438#104—24no—
439#104—1424no—
440#104—1424no—
441#104—1424no—
442#103—22no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#102—22no—
447#102—1422no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450#95—22no—
451#95—1422no—
452#95—1422no—
453#95—1422no—
454C24—711no—
455C24—1422no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—2844no—
461#41—2844no—
462#41—2844no—
463#41—2844no—
464#41—1424no—
465#41—1424no—
466#41—1424no—
467#41—1424no—
468#41—1422no—
469#41—1422no—
470#41—1422no—
471#41—1422no—
472C2×Q8—712no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1424no—
475C2×Q8—1424no—
476C2×Q8D4×D7112yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—5684no—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4D4×D7112yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2844no—
498C22×C4—2844no—
499C22×C4—2844no—
500C22×C4—2841no—
501C22×C4—2841no—
502C22×C4—2844no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—714no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1424no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4D4×D7112yes—
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—2844no—
524M16—1422no—
525M16—1422no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—2844no—
528C2×C8—1422no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1424no—
542C42—21no—
543C42—712no—
544C42—1424no—
545C42—1421no—
546C42D4×D7112yescomplemented
547C23—22no—
548C23—2844no—
549C23—2844no—
550C23—2844no—
551C23—711no—
552C23—711no—
553C23—712no—
554C23—712no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23—1422no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—2844no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—2844no—
570D4—2844no—
571D4—2842no—
572D4—2842no—
573D4—2844no—
574D4—5682no—
575D4—5684no—
576D4—1422no—
577D4—1422no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2848no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2844no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—5682no—
602C2×C4—5682no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—714no—
607C2×C4—714no—
608C2×C4—714no—
609C2×C4—714no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7112yes—
615C2×C4#41×D7112yes—
616C2×C4#41×D7111yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—2842no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—5688no—
628C22—712no—
629C22—712no—
630C22—712no—
631C22—712no—
632C22—1424no—
633C22—1424no—
634C22—1421no—
635C22—1421no—
636C22#120×D7111yescharacteristic
637C22#121×D7111yescharacteristic
638C22#124×D7111yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—5681no—
647C4—714no—
648C4#121×D7112yes—
649C4#123×D7112yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—5682no—
654C2—714no—
655C2—1422no—
656C2#394×D7111yescharacteristic
657C2#455×D7111yescharacteristic
658C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×D71C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71C2×#2040
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D71C2semidirect
3. #417×D71C2semidirect
4. #382×D71C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589569C2semidirect
7. #22589568C2semidirect
8. #22589567C2semidirect
9. #22589566C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C71×#2040C2semidirect
25. C2×#14556056C22semidirect
26. C2×#14556055C22semidirect
27. C2×#14556054C22semidirect
29. #17986001C22semidirect
30. #17986000C22semidirect
32. #17985998C22semidirect
36. #17985865C22semidirect
37. #17985864C22semidirect
38. #17985864C22semidirect
41. #17985768C22semidirect
42. #17985767C22semidirect
44. C2×#104×C71C22semidirect
45. #417×C71C22semidirect
46. #382×C71C22semidirect
47. #343×C71C22semidirect
99. C42×D71D4semidirect
194. C4×Dic71C2×D4semidirect
216. C42×C71C2×D4semidirect
329. D71#2040direct (N × H)
339. #2040D71direct (N × H)
341. C71C2×#2040semidirect
360. C2×#104C2×D71semidirect
366. #417C2×D71semidirect
373. #382C2×D71semidirect
377. #343C2×D71semidirect
546. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D712
C2×#104×D712
#417×D712
#382×D712
#225895702
#225895692
#225895682
#225895672
#225895662
#343×D712
C71×#20402
C2×#204071