Finite Group Databasebeta

← C2×#22589567 #32025091

Subgroups — C2×#22589567 #32025091

Order 18176.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589567C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11#17986577—22no—
12#17986577—22no—
13#17986577—22no—
14#17986577C2214yes—
15C2×#14556107—21no—
16C2×#14556104—21no—
17C2×#14556102—21no—
18C2×#14556100—22no—
19C2×#14556099—21no—
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556055—24no—
23C2×#14556055C2214yescomplemented
24C2×#14556054—24no—
25C2×#14556054C2214yescomplemented
26#17985998—22no—
27#17985998C2214yescomplemented
28C2×#14556051—21no—
29C2×#14556048—21no—
30#17985864—22no—
31#17985864C2214yescomplemented
32C2×C71⋊#95—22no—
33#17985767C2214yescomplemented
34C22×#41×C71C2211yescharacteristic
35C22×M16×C71C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37#417×C71—22no—
38#417×C71C2214yescomplemented
39C2×#103×C71—21no—
40C2×#102×C71—21no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71D412yes—
55C22×C4×D71—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765849—22no—
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849C2312yes—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556107—24no—
62#14556107—24no—
63#14556104—24no—
64#14556104—24no—
65#14556102—24no—
66#14556102—24no—
67#14556100—28no—
68#14556100—28no—
69#14556099—24no—
70#14556099—24no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D412yes—
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—22no—
82C2×C4×Dic71D414yescomplemented
83C2×C4×Dic71C2312yes—
84#14556055—28no—
85#14556054—28no—
86#14556051—24no—
87#14556048—24no—
88C71⋊#95—28no—
89C2×#41×C71—21no—
90C2×#41×C71—21no—
91C2×#41×C71—22no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71D412yes—
96C2×#41×C71C2312yes—
97C22×Q8×C71D411yescharacteristic
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71—21no—
101C23×C4×C71—21no—
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×M16×C71—21no—
104C2×M16×C71—22no—
105C2×M16×C71—22no—
106C2×M16×C71C2312yes—
107C22×C8×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
114#103×C71—24no—
115#102×C71—24no—
116C23×D71—21no—
117#11765865—24no—
118#11765865—24no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—42no—
124#11765865—42no—
125#11765865—42no—
126#11765865—42no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—28no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—84no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—24no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—44no—
149C22×Dic71C2×D414yes—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154#11765849—22no—
155#11765849—22no—
156#11765849—42no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163Dic71⋊C4—28no—
164C22⋊Dic71—28no—
165(C2×D71)⋊C4—28no—
166C4×Dic71—24no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71C2×D414yescomplemented
169C24×C71—21no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171#41×C71—24no—
172#41×C71—24no—
173#41×C71—22no—
174#41×C71—22no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71—42no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—42no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71—42no—
199C22×C4×C71—44no—
200C22×C4×C71—41no—
201C22×C4×C71—41no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71#4112yes—
209C22×C4×C71#4112yes—
210C22×C4×C71#4112yes—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—22no—
213M16×C71—22no—
214M16×C71—42no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—42no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71#12011yescharacteristic
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C23×C71#12112yes—
230C23×C71#12412yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—42no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—44no—
244D4×C71—42no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—44no—
250C2×C4×C71—44no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—82no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12112yes—
257C2×C4×C71#12112yes—
258C2×C4×C71#12112yes—
259C2×C4×C71#12112yes—
260C2×C4×C71#12112yes—
261C2×C4×C71#12312yes—
262C2×C4×C71#12312yes—
263C2×C4×C71#12312yes—
264C2×C4×C71#12312yes—
265C2×C4×C71#12412yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—88no—
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—24no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—48no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—44no—
284C2×Dic71—44no—
285C2×Dic71—82no—
286D284—22no—
287D284—22no—
288D284—42no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—44no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142—42no—
295C8×C71—42no—
296C71⋊C8—42no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—24no—
302C22×C71—24no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—84no—
307C22×C71#39412yes—
308C22×C71#39412yes—
309C22×C71#45412yes—
310C22×C71#45512yes—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71C2×#12111yescharacteristic
313C22×C71C2×#12411yescharacteristic
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—84no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—82no—
320C4×C71#39412yes—
321C4×C71#39412yes—
322C4×C71C2×#12111yescharacteristic
323C4×C71C2×#12111yescharacteristic
324C4×C71C2×#12311yescharacteristic
325C4×C71C2×#12311yescharacteristic
326Dic71—44no—
327Dic71—42no—
328Dic71—44no—
329C2×#2040—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—22no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71#204014yescomplemented
335C2×C71C2×#39411yescharacteristic
336C2×C71C2×#45511yescharacteristic
337C2×C71C2×#45411yescharacteristic
338D71—82no—
339C2×#537—711no—
340C22×#104—711no—
341C22×#104—711no—
342C2×#417—711no—
343C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
344C2×#382—711no—
345#2040—718no—
346C2×#343—711no—
347C71C2×#204011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—711no—
349C22×#41C2×D7111yescharacteristic
350C22×M16—711no—
351C22×M16C2×D7111yescharacteristic
352#537—714no—
353#537—1422no—
354#537—1422no—
355#537—1422no—
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357C2×C22⋊Q8—1421no—
358C2×#121—1421no—
359C2×#121—1422no—
360C2×#121—1421no—
361C22×C4⋊C4—711no—
362C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363C22×C42—711no—
364C2×#104—714no—
365C2×#104—714no—
366C2×#104—1424no—
367C2×#104—1424no—
368#417—22no—
369#417—714no—
370#417—1422no—
371#417C2×D7114yescomplemented
372C2×#103—21no—
373C2×#103—1421no—
374C2×#102—21no—
375C2×#102—1421no—
376#382—714no—
377#382—1422no—
378C2×#95—1422no—
379#343—714no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—712no—
387C2×#41—712no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1421no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41C22⋊D7112yes—
395C2×#41C22×D7112yes—
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4—711no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—712no—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×M16—21no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16—712no—
413C2×M16—1422no—
414C2×M16—1422no—
415C2×M16—1421no—
416C2×M16C22×D7112yes—
417C22×C8—21no—
418C22×C8—1421no—
419C22⋊Q8—1424no—
420C22⋊Q8—1424no—
421C22⋊Q8—1424no—
422C22⋊Q8—1424no—
423#121—1424no—
424#121—1424no—
425#121—1428no—
426#121—1424no—
427#121—1428no—
428#121—1424no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—712no—
435C2×C4⋊C4—712no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C42—714no—
445C2×C42—712no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1422no—
448#104—1428no—
449#104—1428no—
450#103—24no—
451#103—1424no—
452#102—24no—
453#102—1424no—
454#95—1428no—
455C24—21no—
456C24—1421no—
457C24D4×D7111yescharacteristic
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—24no—
463#41—24no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470#41—2842no—
471#41—2842no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476#41—1424no—
477#41—1424no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—5684no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1428no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2844no—
518C22×C4—714no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1424no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7112yes—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22×C4#1176586412yes—
533C22×C4#1176586512yes—
534C22×C4#1176586512yes—
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—42no—
539M16—2842no—
540M16—1422no—
541M16—1422no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—2842no—
545C2×C8—1422no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—1428no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1428no—
556C22⋊C4—1428no—
557C42—714no—
558C42—1422no—
559C42—1424no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—1422no—
570C23#1455609611yescharacteristic
571C23#1455609611yescharacteristic
572C23#1455610112yes—
573C23#1455611412yes—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—42no—
578Q8—2842no—
579Q8—1422no—
580Q8—1422no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—2844no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—5688no—
592D4—1422no—
593D4—1422no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2848no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2844no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2844no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1424no—
616C2×C4#1455609611yescharacteristic
617C2×C4#1455609611yescharacteristic
618C2×C4#1455610012yes—
619C2×C4#1455610012yes—
620C2×C4#1455610112yes—
621C2×C4#1455610112yes—
622C2×C4#1455610112yes—
623C2×C4#1455611012yes—
624C2×C4#1455611012yes—
625C2×C4#1455611112yes—
626C2×C4#1455611112yes—
627C2×C4#1455611412yes—
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2842no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—84no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—5684no—
650C22#1798591412yes—
651C22#1798591412yes—
652C22#1798617012yes—
653C22#1798617512yes—
654C22C2×#1455609611yescharacteristic
655C22C2×#1455610111yescharacteristic
656C22C2×#1455611411yescharacteristic
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—2844no—
660C4—2844no—
661C4—2842no—
662C4#1798591412yes—
663C4#1798591412yes—
664C4C2×#1455610011yescharacteristic
665C4C2×#1455610111yescharacteristic
666C4C2×#1455611011yescharacteristic
667C4C2×#1455611111yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—82no—
672C2—5682no—
673C2#2258956714yesdirect product factor
674C2C2×#1798591411yescharacteristic
675C2C2×#1798617511yescharacteristic
676C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986577C2
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71C2×#2040
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556055C2semidirect
3. C22×#14556054C2semidirect
4. C2×#17985998C2semidirect
5. C2×#17985864C2semidirect
6. #22589567C2direct (N × H)
7. C2×#17985767C2semidirect
8. C2×#417×C71C2semidirect
23. C2×#14556055C22semidirect
25. C2×#14556054C22semidirect
27. #17985998C22semidirect
31. #17985864C22semidirect
33. #17985767C22semidirect
38. #417×C71C22semidirect
82. C2×C4×Dic71D4semidirect
168. C4×Dic71C2×D4semidirect
334. C2×C71#2040semidirect
343. C2×#417D71semidirect
347. C71C2×#2040semidirect
371. #417C2×D71semidirect
673. C2#22589567direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C22×#145560552
C22×#145560542
C2×#179859982
C2×#179858642
#225895672
C2×#179857672
C2×#417×C712
C2×#204071