Finite Group Databasebeta

← #32025098

Subgroups — #32025098

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601669C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589567C214yesmaximal, complemented
7#22589562C214yesmaximal, complemented
8#22588078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986577C2214yes—
13#17986573—21no—
14#17986570—21no—
15#17986566—21no—
16#17986563—21no—
17#17986558—22no—
18#17986545—22no—
19#17986510—22no—
20#17986506—22no—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556055—24no—
24C2×#14556055C2212yescomplemented
25C2×#14556055C2212yescomplemented
26C2×#14556054—24no—
27C2×#14556054C2212yescomplemented
28C2×#14556054C2212yescomplemented
29#17986007—21no—
30#17986003—21no—
31#17985998C2214yescomplemented
32#17985993—22no—
33#17985868C2212yescomplemented
34#17985864C2212yescomplemented
35#17985857—22no—
36C4×Dic71⋊C4—22no—
37#17985767C2214yescomplemented
38C22×#41×C71C2211yescharacteristic
39C22×M16×C71C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41#419×C71—21no—
42#418×C71—21no—
43#417×C71C2214yescomplemented
44#416×C71—22no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865D412yes—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×Dic142D411yescharacteristic
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556126—22no—
64#14556124—22no—
65#14556117—22no—
66#14556115—22no—
67#14556111—24no—
68#14556109—24no—
69#14556107—24no—
70#14556104—24no—
71#14556102—24no—
72#14556100—28no—
73#14556099—24no—
74#14556097—24no—
75#14556096—24no—
76C4×C22⋊D71—28no—
77#14556087—21no—
78#14556087—21no—
79#14556087—21no—
80#14556087—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2312yes—
82C2×Dic71⋊C4—24no—
83C2×C22⋊Dic71D412yes—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71D412yes—
87C2×C4×Dic71D414yescomplemented
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556055—24no—
91#14556055—24no—
92#14556054—24no—
93#14556054—24no—
94#14556051—24no—
95#14556048—24no—
96C71⋊#95—24no—
97C2×#41×C71—21no—
98C2×#41×C71—21no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71—22no—
101C2×#41×C71—22no—
102C2×#41×C71—22no—
103C2×#41×C71D412yes—
104C2×#41×C71C2312yes—
105C22×Q8×C71D411yescharacteristic
106C22×D4×C71—21no—
107C22×D4×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71—21no—
111C2×M16×C71—22no—
112C2×M16×C71—22no—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C22×C8×C71—21no—
115#117×C71—21no—
116#117×C71—21no—
117#117×C71—21no—
118#117×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122#103×C71—24no—
123#102×C71—24no—
124C23×D71—21no—
125#11765865—24no—
126#11765865—24no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—28no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—24no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—44no—
153C22×Dic71C2×D414yes—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158#11765849—22no—
159#11765849—22no—
160#11765849—42no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165Dic71⋊C4—28no—
166Dic71⋊C4—48no—
167C22⋊Dic71—28no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—28no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71C2×D412yes—
177C4×Dic71C2×D412yes—
178C24×C71—21no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180#41×C71—24no—
181#41×C71—24no—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—22no—
186#41×C71—42no—
187#41×C71—42no—
188#41×C71—42no—
189#41×C71—42no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71C2×D412yes—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—42no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71#4112yes—
215C22×C4×C71#4112yes—
216C22×C4×C71#4112yes—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—22no—
219M16×C71—22no—
220M16×C71—42no—
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—42no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—41no—
226C22⋊C4×C71—41no—
227C42×C71—41no—
228C42×C71—41no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—82no—
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C23×C71#12112yes—
236C23×C71#12412yes—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C22×D71—22no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—82no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—42no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—42no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—44no—
255C2×C4×C71—44no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12112yes—
260C2×C4×C71#12112yes—
261C2×C4×C71#12112yes—
262C2×C4×C71#12112yes—
263C2×C4×C71#12112yes—
264C2×C4×C71#12312yes—
265C2×C4×C71#12312yes—
266C2×C4×C71#12312yes—
267C2×C4×C71#12312yes—
268C2×C4×C71#12412yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—44no—
278C22⋊D71—88no—
279C2×Dic71—24no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—24no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—48no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—44no—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—42no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—44no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—42no—
297C8×C71—42no—
298C71⋊C8—42no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—44no—
306C22×C71—84no—
307C22×C71#39412yes—
308C22×C71#39412yes—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C22×C71C2×#12111yescharacteristic
311C22×C71C2×#12411yescharacteristic
312C2×D71—42no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—84no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—82no—
317C4×C71#39412yes—
318C4×C71#39412yes—
319C4×C71C2×#12111yescharacteristic
320C4×C71C2×#12111yescharacteristic
321C4×C71C2×#12311yescharacteristic
322C4×C71C2×#12311yescharacteristic
323Dic71—24no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—44no—
327#23498—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—22no—
330C2×C71—22no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71C2×#39411yescharacteristic
334C2×C71#301812yes—
335D71—82no—
336#3449—711no—
337C22×#104—711no—
338C22×#104—711no—
339#2896—711no—
340#2896D7111yescharacteristic, complemented
341#2285—711no—
342#2040—714no—
343#2039—714no—
344#1742—711no—
345C71#2349811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—711no—
347C22×#41C2×D7111yescharacteristic
348C22×M16—711no—
349C22×M16C2×D7111yescharacteristic
350#537—714no—
351#536—1421no—
352#536—1421no—
353#535—1421no—
354#535—1421no—
355#534—1422no—
356#532—1422no—
357#525—1422no—
358#525—1422no—
359C2×#117—711no—
360C2×#117C2×D7111yescharacteristic
361C22×C42—711no—
362C2×#104—712no—
363C2×#104—712no—
364C2×#104—712no—
365C2×#104—712no—
366C2×#104—1424no—
367C2×#104—1424no—
368#419—21no—
369#419—1421no—
370#418—21no—
371#418—1421no—
372#417—714no—
373#417C2×D7114yescomplemented
374#416—22no—
375#416—1422no—
376#384—712no—
377#382—712no—
378#380—1422no—
379C4×C4⋊C4—1422no—
380#343—714no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—712no—
388C2×#41—712no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1421no—
395C2×#41C22⋊D7112yes—
396C2×#41C22×D7112yes—
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×M16—21no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C2×M16—712no—
411C2×M16—1422no—
412C2×M16—1422no—
413C2×M16—1421no—
414C2×M16C22×D7112yes—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1421no—
417C4⋊Q8—1422no—
418#127—1422no—
419#124—1422no—
420#124—1422no—
421#123—1424no—
422#123—1424no—
423C22⋊Q8—1424no—
424C22⋊Q8—1424no—
425#121—1424no—
426#121—1428no—
427#121—1424no—
428#120—1424no—
429#120—1424no—
430C4×D4—1428no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—21no—
435#117—1421no—
436#117—1421no—
437#117—1421no—
438#117—1421no—
439C2×C4⋊C4—712no—
440C2×C4⋊C4—1424no—
441C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—712no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—714no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—712no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1422no—
451#104—1424no—
452#104—1424no—
453#104—1424no—
454#104—1424no—
455#103—24no—
456#103—1424no—
457#102—24no—
458#102—1424no—
459#95—1424no—
460C24—21no—
461C24—1421no—
462C24D4×D7111yescharacteristic
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—24no—
468#41—24no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—2842no—
476#41—2842no—
477#41—1422no—
478#41—1422no—
479#41—1422no—
480#41—1422no—
481#41—1424no—
482#41—1424no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—712no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—712no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1428no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—2844no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—714no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1424no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7112yes—
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22×C4#1176586412yes—
531C22×C4#1176586512yes—
532C22×C4#1176586512yes—
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—42no—
537M16—2842no—
538M16—1422no—
539M16—1422no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—2842no—
543C2×C8—1422no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—2848no—
547C4⋊C4—1428no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—1428no—
553C22⋊C4—1428no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—712no—
559C42—712no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42—1422no—
563C42—1422no—
564C42—1424no—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—82no—
569C23—2842no—
570C23—5682no—
571C23—1422no—
572C23#1455609611yescharacteristic
573C23#1455609611yescharacteristic
574C23#1455610112yes—
575C23#1455611412yes—
576C23C2×D4×D7111yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—42no—
580Q8—2842no—
581Q8—1422no—
582Q8—1422no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—2844no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—5688no—
594D4—1422no—
595D4—1422no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2848no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—1424no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4#1455609611yescharacteristic
616C2×C4#1455609611yescharacteristic
617C2×C4#1455610012yes—
618C2×C4#1455610012yes—
619C2×C4#1455610112yes—
620C2×C4#1455610112yes—
621C2×C4#1455610112yes—
622C2×C4#1455611012yes—
623C2×C4#1455611012yes—
624C2×C4#1455611112yes—
625C2×C4#1455611112yes—
626C2×C4#1455611412yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
630C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—2842no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—84no—
643C22—2844no—
644C22—2842no—
645C22—5684no—
646C22#1798591412yes—
647C22#1798591412yes—
648C22C2×#1455609611yescharacteristic
649C22C2×#1455610111yescharacteristic
650C22C2×#1455611411yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—2842no—
654C4—2844no—
655C4—2842no—
656C4—1424no—
657C4#1798591412yes—
658C4#1798591412yes—
659C4C2×#1455610011yescharacteristic
660C4C2×#1455610111yescharacteristic
661C4C2×#1455611011yescharacteristic
662C4C2×#1455611111yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—5682no—
669C2C2×#1798591411yescharacteristic
670C2#2259768612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2896C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601669C2
hypercenter#2896D71
hypocenterC71#23498
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556055C2semidirect
3. C22×#14556054C2semidirect
4. #22596857C2semidirect
5. #22590743C2semidirect
6. #22589567C2semidirect
7. #22589562C2semidirect
8. #22588078C2semidirect
9. C71×#2896C2semidirect
24. C2×#14556055C22semidirect
25. C2×#14556055C22semidirect
27. C2×#14556054C22semidirect
28. C2×#14556054C22semidirect
31. #17985998C22semidirect
33. #17985868C22semidirect
34. #17985864C22semidirect
37. #17985767C22semidirect
43. #417×C71C22semidirect
87. C2×C4×Dic71D4semidirect
340. #2896D71semidirect
345. C71#23498semidirect
373. #417C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016692
C22×#145560552
C22×#145560542
#225968572
#225907432
#225895672
#225895622
#225880782
C71×#28962
#2349871