Subgroups — #32025099

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#104×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986577	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986573	—	2	1	no	—
14	#17986570	—	2	1	no	—
15	#17986566	—	2	1	no	—
16	#17986563	—	2	1	no	—
17	#17986558	—	2	2	no	—
18	#17986545	—	2	2	no	—
19	#17986510	—	2	2	no	—
20	#17986506	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556056	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986009	—	2	1	no	—
27	#17986008	—	2	1	no	—
28	#17986005	—	2	1	no	—
29	#17986004	—	2	1	no	—
30	#17986001	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985996	—	2	2	no	—
33	#17985995	—	2	2	no	—
34	#17985869	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985865	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985859	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	#17985767	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
62	#14556126	—	2	2	no	—
63	#14556124	—	2	2	no	—
64	#14556117	—	2	2	no	—
65	#14556115	—	2	2	no	—
66	#14556111	—	2	4	no	—
67	#14556109	—	2	4	no	—
68	#14556107	—	2	4	no	—
69	#14556104	—	2	4	no	—
70	#14556102	—	2	4	no	—
71	#14556100	—	2	8	no	—
72	#14556099	—	2	4	no	—
73	#14556097	—	2	4	no	—
74	#14556096	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
76	#14556087	—	2	1	no	—
77	#14556087	—	2	1	no	—
78	#14556087	—	2	1	no	—
79	#14556087	—	2	1	no	—
80	#14556087	—	2	1	no	—
81	#14556087	—	2	1	no	—
82	#14556087	—	2	1	no	—
83	#14556087	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	#14556056	—	2	4	no	—
92	#14556056	—	2	4	no	—
93	#14556053	—	2	4	no	—
94	#14556052	—	2	4	no	—
95	#14556050	—	2	4	no	—
96	#14556049	—	2	4	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
123	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
125	#11765865	—	2	4	no	—
126	#11765865	—	2	4	no	—
127	#11765865	—	2	2	no	—
128	#11765865	—	2	2	no	—
129	#11765865	—	2	2	no	—
130	#11765865	—	2	2	no	—
131	#11765865	—	4	2	no	—
132	#11765865	—	4	2	no	—
133	#11765865	—	4	2	no	—
134	#11765865	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
155	#11765849	—	2	2	no	—
156	#11765849	—	2	2	no	—
157	#11765849	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
179	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
180	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
181	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
182	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
183	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
184	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
185	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
186	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
187	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
241	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
244	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
249	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
288	D₂₈₄	—	2	2	no	—
289	D₂₈₄	—	2	2	no	—
290	D₂₈₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
292	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
293	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
294	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
295	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
296	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
297	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
315	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
316	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
318	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
319	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
320	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	Dic₇₁	—	4	2	no	—
325	Dic₇₁	—	4	4	no	—
326	Dic₇₁	—	8	2	no	—
327	#23498	—	71	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
329	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
332	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
333	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₁	#3018	1	2	yes	—
335	D₇₁	—	8	2	no	—
336	#3449	—	71	1	no	—
337	C₂²×#104	—	71	1	no	—
338	C₂²×#104	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2896	—	71	1	no	—
340	#2896	—	71	1	no	—
341	#2285	—	71	1	no	—
342	#2040	—	71	4	no	—
343	#2039	—	71	4	no	—
344	#1742	—	71	1	no	—
345	C₇₁	#23498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	71	1	no	—
347	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#537	—	71	4	no	—
351	#536	—	142	1	no	—
352	#536	—	142	1	no	—
353	#535	—	142	1	no	—
354	#535	—	142	1	no	—
355	#534	—	142	2	no	—
356	#532	—	142	2	no	—
357	#525	—	142	2	no	—
358	#525	—	142	2	no	—
359	C₂×#117	—	71	1	no	—
360	C₂×#117	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#104	—	2	4	no	—
363	C₂×#104	—	71	2	no	—
364	C₂×#104	—	71	2	no	—
365	C₂×#104	—	142	4	no	—
366	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
367	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
368	#419	—	142	1	no	—
369	#419	—	142	1	no	—
370	#418	—	142	1	no	—
371	#418	—	142	1	no	—
372	#417	—	71	4	no	—
373	#417	—	71	4	no	—
374	#416	—	142	2	no	—
375	#416	—	142	2	no	—
376	#384	—	71	2	no	—
377	#382	—	71	2	no	—
378	#380	—	142	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	#343	—	71	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	71	2	no	—
388	C₂×#41	—	71	2	no	—
389	C₂×#41	—	142	2	no	—
390	C₂×#41	—	142	2	no	—
391	C₂×#41	—	142	2	no	—
392	C₂×#41	—	142	2	no	—
393	C₂×#41	—	142	1	no	—
394	C₂×#41	—	142	1	no	—
395	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
396	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
398	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
414	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
418	#127	—	142	2	no	—
419	#124	—	142	2	no	—
420	#124	—	142	2	no	—
421	#123	—	142	4	no	—
422	#123	—	142	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
425	#121	—	142	4	no	—
426	#121	—	142	8	no	—
427	#121	—	142	4	no	—
428	#120	—	142	4	no	—
429	#120	—	142	4	no	—
430	C₄×D₄	—	142	8	no	—
431	#117	—	142	1	no	—
432	#117	—	142	1	no	—
433	#117	—	142	1	no	—
434	#117	—	142	1	no	—
435	#117	—	142	1	no	—
436	#117	—	142	1	no	—
437	#117	—	142	1	no	—
438	#117	—	142	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	#104	—	2	4	no	—
452	#104	—	2	4	no	—
453	#104	—	142	4	no	—
454	#104	—	142	4	no	—
455	#103	—	142	4	no	—
456	#103	—	142	4	no	—
457	#102	—	142	4	no	—
458	#102	—	142	4	no	—
459	#95	—	142	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	142	1	no	—
462	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	2	no	—
472	#41	—	4	2	no	—
473	#41	—	284	2	no	—
474	#41	—	284	2	no	—
475	#41	—	284	2	no	—
476	#41	—	284	2	no	—
477	#41	—	142	2	no	—
478	#41	—	142	2	no	—
479	#41	—	142	2	no	—
480	#41	—	142	2	no	—
481	#41	—	142	4	no	—
482	#41	—	142	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	284	2	no	—
499	C₂×D₄	—	284	2	no	—
500	C₂×D₄	—	71	2	no	—
501	C₂×D₄	—	142	2	no	—
502	C₂×D₄	—	142	2	no	—
503	C₂×D₄	—	142	8	no	—
504	C₂×D₄	—	142	1	no	—
505	C₂×D₄	—	142	2	no	—
506	C₂×D₄	—	142	2	no	—
507	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	4	2	no	—
537	M₁₆	—	284	2	no	—
538	M₁₆	—	142	2	no	—
539	M₁₆	—	142	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	4	2	no	—
542	C₂×C₈	—	284	2	no	—
543	C₂×C₈	—	142	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	284	1	no	—
560	C₄²	—	284	1	no	—
561	C₄²	—	142	2	no	—
562	C₄²	—	142	2	no	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	—	284	2	no	—
570	C₂³	—	568	2	no	—
571	C₂³	—	142	2	no	—
572	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
575	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	284	2	no	—
581	Q₈	—	142	2	no	—
582	Q₈	—	142	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	284	4	no	—
590	D₄	—	284	2	no	—
591	D₄	—	284	2	no	—
592	D₄	—	284	2	no	—
593	D₄	—	568	8	no	—
594	D₄	—	142	2	no	—
595	D₄	—	142	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	284	2	no	—
607	C₂×C₄	—	284	4	no	—
608	C₂×C₄	—	284	2	no	—
609	C₂×C₄	—	284	2	no	—
610	C₂×C₄	—	284	4	no	—
611	C₂×C₄	—	284	4	no	—
612	C₂×C₄	—	284	2	no	—
613	C₂×C₄	—	142	4	no	—
614	C₂×C₄	—	142	2	no	—
615	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	—	284	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	284	2	no	—
644	C₂²	—	284	4	no	—
645	C₂²	—	568	4	no	—
646	C₂²	#17985915	1	2	yes	—
647	C₂²	#17985915	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	284	2	no	—
655	C₄	—	284	4	no	—
656	C₄	—	568	2	no	—
657	C₄	#17985915	1	2	yes	—
658	C₄	#17985915	1	2	yes	—
659	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	568	2	no	—
669	C₂	C₂×#17985915	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22597691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#104×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22601669	C₂
hypercenter	C₂²×#104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23498
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556056	C₂	semidirect
3. #22596860	C₂	semidirect
4. #22596859	C₂	semidirect
5. #22590747	C₂	semidirect
6. #22589568	C₂	semidirect
7. #22589563	C₂	semidirect
8. #22588078	C₂	semidirect
9. C₂²×#104×C₇₁	C₂	semidirect
24. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
30. #17986001	C₂²	semidirect
31. #17986000	C₂²	semidirect
34. #17985869	C₂²	semidirect
35. #17985865	C₂²	semidirect
38. #17985767	C₂²	semidirect
43. C₂×#104×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#104×C₇₁	C₂²	semidirect
119. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
338. C₂²×#104	D₇₁	semidirect
345. C₇₁	#23498	semidirect
366. C₂×#104	C₂×D₇₁	semidirect
367. C₂×#104	C₂×D₇₁	semidirect
448. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601669	2
C₂²×#14556056	2
#22596860	2
#22596859	2
#22590747	2
#22589568	2
#22589563	2
#22588078	2
C₂²×#104×C₇₁	2
#23498	71