Subgroups — #32025103

Order 18176.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22596859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#537×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986016	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556055	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#17986008	—	2	2	no	—
14	#17986004	—	2	2	no	—
15	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17985995	—	2	4	no	—
18	#17985895	—	2	2	no	—
19	#17985872	—	2	2	no	—
20	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17985864	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17985768	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#537×C₇₁	—	2	4	no	—
25	#537×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#537×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#14556087	—	2	2	no	—
37	#14556087	—	2	2	no	—
38	#14556087	—	2	2	no	—
39	#14556087	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556055	—	2	16	no	—
49	#14556052	—	2	4	no	—
50	#14556052	—	2	4	no	—
51	#14556049	—	2	4	no	—
52	#14556049	—	2	4	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
71	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
72	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
73	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
74	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	#11765849	—	2	4	no	—
85	#11765849	—	2	4	no	—
86	#11765849	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
102	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
103	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
104	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
105	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
106	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
107	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
108	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
109	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
110	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
159	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
164	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
214	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
216	Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	Dic₇₁	—	8	1	no	—
218	Dic₇₁	—	8	1	no	—
219	#23499	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#537	D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#421	—	71	2	no	—
230	#2896	—	71	2	no	—
231	#2317	—	71	1	no	—
232	#2040	—	71	4	no	—
233	#2039	—	71	4	no	—
234	C₂×#343	—	71	1	no	—
235	C₇₁	#23499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
238	#537	—	2	4	no	—
239	#537	—	2	2	no	—
240	#537	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×#121	—	2	2	no	—
243	C₂×#121	—	2	2	no	—
244	C₂×#117	—	71	1	no	—
245	C₂×#117	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#421	—	142	8	no	—
248	C₂×#104	—	71	8	no	—
249	#419	—	142	2	no	—
250	#418	—	142	2	no	—
251	#417	—	71	4	no	—
252	#417	—	71	4	no	—
253	#416	—	142	4	no	—
254	#389	—	142	2	no	—
255	#385	—	142	2	no	—
256	#384	—	71	2	no	—
257	#382	—	71	2	no	—
258	#343	—	71	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#117	—	71	4	no	—
286	#117	—	142	2	no	—
287	#117	—	142	2	no	—
288	#117	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
303	#104	—	142	16	no	—
304	#103	—	142	4	no	—
305	#103	—	142	4	no	—
306	#102	—	142	4	no	—
307	#102	—	142	4	no	—
308	#95	—	142	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	8	no	—
316	#41	—	2	8	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	284	4	no	—
355	M₁₆	—	142	4	no	—
356	M₁₆	—	142	4	no	—
357	C₂×C₈	—	284	4	no	—
358	C₂×C₈	—	142	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₄²	—	284	2	no	—
371	C₄²	—	71	4	no	—
372	C₄²	—	142	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
382	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	284	4	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	8	no	—
434	C₂²	#17985913	1	2	yes	—
435	C₂²	#17985913	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	284	4	no	—
442	C₄	—	568	1	no	—
443	C₄	—	568	1	no	—
444	C₄	#17985913	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#14556109	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	C₂×#17985913	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22597697	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22597704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#537×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#537	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23499
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986016	C₂	semidirect
2. #22596859	C₂	semidirect
3. #22590964	C₂	semidirect
4. #22589566	C₂	semidirect
5. #22589561	C₂	semidirect
6. C₂×#17985768	C₂	semidirect
12. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
15. #17986000	C₂²	semidirect
16. #17986000	C₂²	semidirect
20. #17985868	C₂²	semidirect
21. #17985864	C₂²	semidirect
22. #17985768	C₂²	semidirect
39. #14556087	D₄	semidirect
98. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
235. C₇₁	#23499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986016	2
#22596859	2
#22590964	2
#22589566	2
#22589561	2
C₂×#17985768	2
C₂×#537×C₇₁	2
#23499	71