Finite Group Databasebeta

← #32025104

Subgroups — #32025104

Order 18176.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986014C212yesmaximal, complemented
3#22596856C212yesmaximal, complemented
4#22590965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589567C212yesmaximal, complemented
7#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589563C212yesmaximal, complemented
9#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71C2212yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986580C2211yescharacteristic
15#17986579—22no—
16#17986578—22no—
17#17986577C2212yes—
18#17986576—22no—
19C22⋊Q8×D71—22no—
20#121×D71—22no—
21#121×D71—22no—
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986014—28no—
26C2×#14556056C2212yescomplemented
27C2×#14556055C2212yescomplemented
28C2×#14556054C2212yescomplemented
29#17986006—22no—
30#17986002—22no—
31#17986001C2212yescomplemented
32#17986000C2212yescomplemented
33#17985998C2212yescomplemented
34#17985994—22no—
35#17985992—22no—
36#17985896—22no—
37#17985873—22no—
38#17985869C2211yescharacteristic, complemented
39#17985868C2211yescharacteristic, complemented
40#17985864C2211yescharacteristic, complemented
41#17985768C2211yescharacteristic, complemented
42#17985767C2212yescomplemented
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yescomplemented
45#417×C71C2212yescomplemented
46#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11765866D412yes—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865C2312yes—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864D412yes—
53#41×D71—24no—
54#41×D71—24no—
55#41×D71—24no—
56#41×D71—24no—
57C2×Q8×D71D412yes—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71D412yes—
61C22×C4×D71—22no—
62C22×C4×D71D412yes—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765849C2312yes—
65C2×#11765848—22no—
66M16×D71—24no—
67M16×D71—24no—
68C2×C8×D71—22no—
69#14556108—22no—
70#14556107—22no—
71#14556106—24no—
72#14556105—24no—
73#14556104—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102—22no—
78#14556101—24no—
79#14556101—24no—
80#14556100—24no—
81#14556100—24no—
82#14556099—22no—
83#14556099—22no—
84#14556086—22no—
85#14556086—22no—
86#14556085—22no—
87#14556085D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C2×Dic71⋊C4D412yes—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D71—24no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556056—24no—
103#14556055—24no—
104#14556054—24no—
105#14556053—22no—
106#14556052—22no—
107#14556051—22no—
108#14556050—22no—
109#14556049—22no—
110#14556048—22no—
111C71⋊#95—22no—
112C2×#41×C71C2312yes—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#104×C71—24no—
121#103×C71—22no—
122#102×C71—22no—
123#95×C71—22no—
124C23×D71—22no—
125C23×D71C2×D411yescharacteristic
126#11765866—24no—
127#11765866—24no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—44no—
133#11765865—44no—
134#11765864—24no—
135#11765864—24no—
136#11765864—44no—
137#11765864—44no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140Q8×D71—24no—
141Q8×D71—24no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149D4×D71—24no—
150D4×D71—24no—
151D4×D71—44no—
152D4×D71—44no—
153D4×D71—84no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—44no—
165C2×C4×D71—44no—
166C2×C4×D71—82no—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168C2×C4×D71C2×D412yes—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170C2×C4×D71#4114yes—
171C2×C4×D71#4112yes—
172#11765849—22no—
173#11765849—22no—
174#11765848—44no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C8×D71—44no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—82no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—82no—
185C22⋊Dic71—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71C2×D412yescomplemented
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—22no—
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207M16×C71—22no—
208M16×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—24no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2×D412yescomplemented
216C23×C71—22no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—44no—
222C22×D71—44no—
223C22×D71—44no—
224C22×D71#12011yescharacteristic
225C22×D71#12011yescharacteristic
226C22×D71#12112yes—
227C22×D71#12412yes—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—82no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D412yes—
247C2×C4×C71C2×#4112yes—
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—44no—
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—84no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71#12012yes—
264C2×Dic71#12112yes—
265C2×Dic71#12412yes—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—44no—
269D284—82no—
270C4×D71—44no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71#12114yes—
277C4×D71#12114yes—
278C4×D71#12314yes—
279C4×D71#12314yes—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—44no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71C2×#12111yescharacteristic
292C22×C71C2×#12411yescharacteristic
293C2×D71—21no—
294C2×D71—21no—
295C2×D71—21no—
296C2×D71—21no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—88no—
303C2×D71#39412yes—
304C2×D71#39412yes—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71C2×#12112yes—
310C4×C71C2×#12312yes—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315Dic71#39414yes—
316#23499—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71C2×#39411yescharacteristic
321C2×C71#301911yescharacteristic
322C2×C71#302011yescharacteristic
323D71—22no—
324D71—22no—
325D71—82no—
326C2×#537—711no—
327C2×#421—712no—
328#2896—712no—
329#2317—711no—
330#2040—712no—
331#2040—711no—
332#2040D7111yescharacteristic, complemented
333#2039—712no—
334#2039—711no—
335#2039—711no—
336C2×#343—711no—
337C71#2349911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—712no—
339C22×M16—712no—
340#537—712no—
341#537—711no—
342#537—1422no—
343#537—1422no—
344#537—1422no—
345#537C2×D7111yescharacteristic
346C2×C22⋊Q8—1422no—
347C2×#121—1422no—
348C2×#121—1422no—
349C2×#117—711no—
350C2×#117—711no—
351C22×C4⋊C4—711no—
352#421—1428no—
353C2×#104—712no—
354C2×#104—712no—
355C2×#104—712no—
356C2×#104C2×D7112yescomplemented
357#419—1422no—
358#418—1422no—
359#417—712no—
360#417—712no—
361#417—712no—
362#417C2×D7112yescomplemented
363#416—1422no—
364#416—1422no—
365#389—1422no—
366#385—1422no—
367#384—711no—
368#384—711no—
369#382—711no—
370#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#343—712no—
372#343—711no—
373#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C2×#41—712no—
375C2×#41—712no—
376C2×#41—712no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41—1424no—
379C2×#41—1424no—
380C2×#41—1424no—
381C2×#41—1424no—
382C2×#41—1422no—
383C2×#41C22×D7112yes—
384C22×Q8—712no—
385C22×D4—712no—
386C22×D4—1422no—
387C22×D4—1422no—
388C23×C4—712no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—1422no—
391C2×M16—712no—
392C2×M16—1422no—
393C2×M16—1424no—
394C2×M16—1424no—
395C2×M16C22×D7112yes—
396C22×C8—1422no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1424no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1424no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—1424no—
406#121—1424no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1424no—
411#121—1422no—
412#121—1424no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#117—714no—
416#117—1422no—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419C2×C4⋊C4—712no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1424no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#104—24no—
437#104—1424no—
438#104—1424no—
439#104—1424no—
440#103—22no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—22no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#102—1422no—
448#95—22no—
449#95—1422no—
450C24—711no—
451C24—1422no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—2844no—
457#41—2844no—
458#41—2844no—
459#41—2844no—
460#41—1424no—
461#41—1424no—
462#41—1424no—
463#41—1424no—
464#41—1422no—
465#41—1422no—
466#41—1422no—
467#41—1422no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1424no—
471C2×Q8—1424no—
472C2×Q8D4×D7112yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—2844no—
476C2×D4—2844no—
477C2×D4—5684no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4D4×D7112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2844no—
492C22×C4—2844no—
493C22×C4—5682no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—714no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4D4×D7112yes—
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—2844no—
514M16—1422no—
515M16—1422no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—2844no—
518C2×C8—1422no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—5682no—
523C4⋊C4—5682no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1424no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—1424no—
537C42—21no—
538C42—2842no—
539C42—712no—
540C42—1421no—
541C42D4×D7112yescomplemented
542C23—22no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2844no—
546C23—2844no—
547C23—2844no—
548C23—712no—
549C23—712no—
550C23—711no—
551C23—711no—
552C23—1422no—
553C23C2×D4×D7111yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—2844no—
557Q8—1422no—
558Q8—1422no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—2844no—
565D4—2844no—
566D4—2842no—
567D4—2842no—
568D4—2844no—
569D4—5682no—
570D4—5684no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2844no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—714no—
599C2×C4—714no—
600C2×C4—714no—
601C2×C4—714no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7112yes—
607C2×C4#41×D7112yes—
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2842no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—5688no—
622C22—712no—
623C22—712no—
624C22—1421no—
625C22—1421no—
626C22—1421no—
627C22—1421no—
628C22#120×D7111yescharacteristic
629C22#121×D7111yescharacteristic
630C22#124×D7111yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4—2842no—
638C4—5681no—
639C4—714no—
640C4#121×D7112yes—
641C4#123×D7112yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—5682no—
646C2—1422no—
647C2—1422no—
648C2#394×D7111yescharacteristic
649C2#2259769811yescharacteristic
650C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×D71C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#23499
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986014C2semidirect
3. #22596856C2semidirect
4. #22590965C2semidirect
5. #22589569C2semidirect
6. #22589567C2semidirect
7. #22589565C2semidirect
8. #22589563C2semidirect
9. #22589561C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C71×#2040C2semidirect
26. C2×#14556056C22semidirect
27. C2×#14556055C22semidirect
28. C2×#14556054C22semidirect
31. #17986001C22semidirect
32. #17986000C22semidirect
33. #17985998C22semidirect
38. #17985869C22semidirect
39. #17985868C22semidirect
40. #17985864C22semidirect
41. #17985768C22semidirect
42. #17985767C22semidirect
44. C2×#104×C71C22semidirect
45. #417×C71C22semidirect
46. #382×C71C22semidirect
47. #343×C71C22semidirect
87. #14556085D4semidirect
193. C4×Dic71C2×D4semidirect
215. C42×C71C2×D4semidirect
332. #2040D71semidirect
337. C71#23499semidirect
356. C2×#104C2×D71semidirect
362. #417C2×D71semidirect
370. #382C2×D71semidirect
373. #343C2×D71semidirect
541. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D712
C2×#179860142
#225968562
#225909652
#225895692
#225895672
#225895652
#225895632
#225895612
#343×D712
C71×#20402
#2349971