Finite Group Databasebeta

← #32025105

Subgroups — #32025105

Order 18176.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589567C214yesmaximal, complemented
7#22589562C214yesmaximal, complemented
8C2×#17985767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986577—22no—
13#17986577—22no—
14#17986577—22no—
15#17986577C2214yes—
16C2×#14556107—21no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556100—22no—
20C2×#14556099—21no—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17986016—24no—
24#17986015—24no—
25C2×#14556055C2214yescomplemented
26C2×#14556054C2214yescomplemented
27#17986007—21no—
28#17986003—21no—
29#17985998C2212yescomplemented
30#17985998C2212yescomplemented
31#17985993—22no—
32#17985897—22no—
33#17985871—22no—
34#17985868C2212yescomplemented
35#17985864C2212yescomplemented
36#17985767C2214yescomplemented
37C22×#41×C71C2211yescharacteristic
38C22×M16×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40#419×C71—21no—
41#418×C71—21no—
42#417×C71C2212yescomplemented
43#417×C71C2212yescomplemented
44#416×C71—22no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865D412yes—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×Dic142D411yescharacteristic
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C23×Dic71D412yes—
58C22×C4×D71—21no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849C2312yes—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556107—24no—
65#14556107—24no—
66#14556104—24no—
67#14556104—24no—
68#14556102—24no—
69#14556102—24no—
70#14556100—28no—
71#14556100—28no—
72#14556099—24no—
73#14556099—24no—
74#14556087—22no—
75#14556087D414yescomplemented
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71D412yes—
82C2×C4⋊Dic71C2312yes—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×Dic71⋊C4—24no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic71C2312yes—
89#14556055—28no—
90#14556054—28no—
91#14556051—22no—
92#14556051—22no—
93#14556048—22no—
94#14556048—22no—
95C71⋊#95—24no—
96C2×#41×C71—21no—
97C2×#41×C71—21no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71—22no—
101C2×#41×C71—22no—
102C2×#41×C71D412yes—
103C2×#41×C71C2312yes—
104C22×Q8×C71D411yescharacteristic
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71D411yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71—21no—
110C2×M16×C71—22no—
111C2×M16×C71—22no—
112C2×M16×C71C2312yes—
113C22×C8×C71—21no—
114#117×C71—21no—
115#117×C71—21no—
116#117×C71—21no—
117#117×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122#103×C71—22no—
123#103×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126C23×D71—21no—
127#11765865—24no—
128#11765865—24no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—28no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—84no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—82no—
156C22×Dic71C2×D414yes—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161#11765849—22no—
162#11765849—22no—
163#11765849—42no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—24no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171Dic71⋊C4—28no—
172Dic71⋊C4—84no—
173C22⋊Dic71—28no—
174C22⋊Dic71—24no—
175(C2×D71)⋊C4—28no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71C2×D414yescomplemented
178C24×C71—21no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180#41×C71—24no—
181#41×C71—24no—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—22no—
186#41×C71—42no—
187#41×C71—42no—
188#41×C71—42no—
189#41×C71—42no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71C2×D412yes—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71—42no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71#4112yes—
216C22×C4×C71#4112yes—
217C22×C4×C71#4112yes—
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219M16×C71—22no—
220M16×C71—22no—
221M16×C71—42no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C22⋊C4×C71—41no—
230C42×C71—41no—
231C42×C71—41no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71#12112yes—
241C23×C71#12412yes—
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—22no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247Q8×C71—22no—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—42no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—44no—
255D4×C71—42no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—44no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12112yes—
268C2×C4×C71#12112yes—
269C2×C4×C71#12112yes—
270C2×C4×C71#12112yes—
271C2×C4×C71#12112yes—
272C2×C4×C71#12312yes—
273C2×C4×C71#12312yes—
274C2×C4×C71#12312yes—
275C2×C4×C71#12312yes—
276C2×C4×C71#12412yes—
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—44no—
286C22⋊D71—88no—
287C2×Dic71—24no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—24no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—44no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—44no—
295C2×Dic71—82no—
296D284—22no—
297D284—22no—
298D284—42no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—44no—
302Dic142—22no—
303Dic142—22no—
304Dic142—42no—
305C8×C71—42no—
306C71⋊C8—42no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—84no—
319C22×C71#39412yes—
320C22×C71#39412yes—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71C2×#12111yescharacteristic
323C22×C71C2×#12411yescharacteristic
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—84no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71#39412yes—
332C4×C71#39412yes—
333C4×C71C2×#12111yescharacteristic
334C4×C71C2×#12111yescharacteristic
335C4×C71C2×#12311yescharacteristic
336C4×C71C2×#12311yescharacteristic
337Dic71—44no—
338Dic71—42no—
339Dic71—44no—
340#23499—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—22no—
343C2×C71—21no—
344C2×C71—22no—
345C2×C71—82no—
346C2×C71C2×#39411yescharacteristic
347C2×C71#301911yescharacteristic
348C2×C71#302011yescharacteristic
349D71—82no—
350C2×#537—711no—
351C2×#421—711no—
352C2×#421—711no—
353#2896—711no—
354#2896D7111yescharacteristic, complemented
355#2317—711no—
356#2040—714no—
357#2039—714no—
358C2×#343—711no—
359C71#2349911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×#41—711no—
361C22×#41C2×D7111yescharacteristic
362C22×M16—711no—
363C22×M16C2×D7111yescharacteristic
364#537—714no—
365#537—1422no—
366#537—1422no—
367#537—1422no—
368C2×C22⋊Q8—1421no—
369C2×C22⋊Q8—1421no—
370C2×#121—1421no—
371C2×#121—1422no—
372C2×#121—1421no—
373C2×#117—711no—
374C2×#117C2×D7111yescharacteristic
375C22×C4⋊C4—711no—
376#421—1424no—
377#421—1424no—
378C2×#104—714no—
379C2×#104—714no—
380#419—21no—
381#419—1421no—
382#418—21no—
383#418—1421no—
384#417—712no—
385#417—712no—
386#417C2×D7112yescomplemented
387#417C2×D7112yescomplemented
388#416—22no—
389#416—1422no—
390#389—1422no—
391#385—1422no—
392#384—712no—
393#382—712no—
394#343—714no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—712no—
402C2×#41—712no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1422no—
406C2×#41—1422no—
407C2×#41—1421no—
408C2×#41—1421no—
409C2×#41C22⋊D7112yes—
410C2×#41C22×D7112yes—
411C22×Q8—711no—
412C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—711no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1422no—
417C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4—712no—
420C23×C4—1421no—
421C23×C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×M16—21no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—712no—
426C2×M16—1422no—
427C2×M16—1422no—
428C2×M16—1421no—
429C2×M16C22×D7112yes—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1421no—
432C22⋊Q8—1424no—
433C22⋊Q8—1424no—
434C22⋊Q8—1424no—
435C22⋊Q8—1424no—
436#121—1424no—
437#121—1424no—
438#121—1428no—
439#121—1424no—
440#121—1428no—
441#121—1424no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—714no—
447#117—1422no—
448C2×C4⋊C4—712no—
449C2×C4⋊C4—712no—
450C2×C4⋊C4—1424no—
451C2×C4⋊C4—1422no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1422no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—712no—
465#104—1428no—
466#104—1428no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1422no—
470#103—1422no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—1422no—
474#102—1422no—
475#95—1424no—
476C24—21no—
477C24—1421no—
478C24D4×D7111yescharacteristic
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—24no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—2842no—
490#41—2842no—
491#41—2842no—
492#41—2842no—
493#41—1422no—
494#41—1422no—
495#41—1422no—
496#41—1422no—
497#41—1424no—
498#41—1424no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—712no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—2842no—
515C2×D4—2842no—
516C2×D4—5684no—
517C2×D4—712no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1428no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—2842no—
533C22×C4—2842no—
534C22×C4—5682no—
535C22×C4—714no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4D4×D7112yes—
545C22×C4D4×D7111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C22×C4#1176586412yes—
549C22×C4#1176586512yes—
550C22×C4#1176586512yes—
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—42no—
555M16—2842no—
556M16—1422no—
557M16—1422no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—2842no—
561C2×C8—1422no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—5684no—
567C4⋊C4—1428no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—1428no—
576C22⋊C4—1428no—
577C22⋊C4—1424no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—714no—
581C42—1422no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—2842no—
589C23—2842no—
590C23—2842no—
591C23—1422no—
592C23#1455609611yescharacteristic
593C23#1455609611yescharacteristic
594C23#1455610112yes—
595C23#1455611412yes—
596C23C2×D4×D7111yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—42no—
600Q8—2842no—
601Q8—1422no—
602Q8—1422no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—2844no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—5688no—
614D4—1422no—
615D4—1422no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2844no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2844no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2844no—
633C2×C4—5682no—
634C2×C4—1424no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1424no—
637C2×C4#1455609611yescharacteristic
638C2×C4#1455609611yescharacteristic
639C2×C4#1455610012yes—
640C2×C4#1455610012yes—
641C2×C4#1455610112yes—
642C2×C4#1455610112yes—
643C2×C4#1455610112yes—
644C2×C4#1455611012yes—
645C2×C4#1455611012yes—
646C2×C4#1455611112yes—
647C2×C4#1455611112yes—
648C2×C4#1455611412yes—
649C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
652C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
653C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
654C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2842no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—84no—
669C22—2842no—
670C22—2842no—
671C22—2842no—
672C22—5684no—
673C22#1798591412yes—
674C22#1798591412yes—
675C22C2×#1455609611yescharacteristic
676C22C2×#1455610111yescharacteristic
677C22C2×#1455611411yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—2844no—
682C4—2842no—
683C4—2844no—
684C4#1798591412yes—
685C4#1798591412yes—
686C4C2×#1455610011yescharacteristic
687C4C2×#1455610111yescharacteristic
688C4C2×#1455611011yescharacteristic
689C4C2×#1455611111yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—5682no—
696C2C2×#1798591411yescharacteristic
697C2#2259769511yescharacteristic
698C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2896C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986577C2
hypercenter#2896D71
hypocenterC71#23499
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986016C2semidirect
3. C2×#17986015C2semidirect
4. #22596857C2semidirect
5. #22590960C2semidirect
6. #22589567C2semidirect
7. #22589562C2semidirect
8. C2×#17985767C2semidirect
9. C71×#2896C2semidirect
25. C2×#14556055C22semidirect
26. C2×#14556054C22semidirect
29. #17985998C22semidirect
30. #17985998C22semidirect
34. #17985868C22semidirect
35. #17985864C22semidirect
36. #17985767C22semidirect
42. #417×C71C22semidirect
43. #417×C71C22semidirect
75. #14556087D4semidirect
177. C4×Dic71C2×D4semidirect
354. #2896D71semidirect
359. C71#23499semidirect
386. #417C2×D71semidirect
387. #417C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C2×#179860162
C2×#179860152
#225968572
#225909602
#225895672
#225895622
C2×#179857672
C71×#28962
#2349971