Finite Group Databasebeta

← #32025106

Subgroups — #32025106

Order 18176.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589568C214yesmaximal, complemented
7#22589563C214yesmaximal, complemented
8C2×#17985767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#421×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986577—22no—
13#17986577—22no—
14#17986577—22no—
15#17986577C2214yes—
16C2×#14556107—21no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556100—22no—
20C2×#14556099—21no—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17986017—24no—
24C2×#14556056C2214yescomplemented
25#17986009—21no—
26#17986008—21no—
27#17986005—21no—
28#17986004—21no—
29#17986001C2212yescomplemented
30#17986001C2212yescomplemented
31#17986000C2212yescomplemented
32#17986000C2212yescomplemented
33#17985996—22no—
34#17985995—22no—
35#17985898—22no—
36#17985874—22no—
37#17985869C2212yescomplemented
38#17985865C2212yescomplemented
39#17985767C2214yescomplemented
40C22×#41×C71C2211yescharacteristic
41C22×M16×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43#421×C71—24no—
44C2×#104×C71C2214yescomplemented
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865D412yes—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×Dic142D411yescharacteristic
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C23×Dic71D412yes—
58C22×C4×D71—21no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849C2312yes—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556107—24no—
65#14556107—24no—
66#14556104—24no—
67#14556104—24no—
68#14556102—24no—
69#14556102—24no—
70#14556100—28no—
71#14556100—28no—
72#14556099—24no—
73#14556099—24no—
74#14556087—21no—
75#14556087—21no—
76#14556087—21no—
77#14556087—21no—
78C2×C4⋊Dic71—24no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D412yes—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2312yes—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556056—28no—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101C71⋊#95—24no—
102C2×#41×C71—21no—
103C2×#41×C71—21no—
104C2×#41×C71—22no—
105C2×#41×C71—22no—
106C2×#41×C71—22no—
107C2×#41×C71—22no—
108C2×#41×C71D412yes—
109C2×#41×C71C2312yes—
110C22×Q8×C71D411yescharacteristic
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71D411yescharacteristic
113C23×C4×C71—21no—
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71—21no—
116C2×M16×C71—22no—
117C2×M16×C71—22no—
118C2×M16×C71C2312yes—
119C22×C8×C71—21no—
120#117×C71—22no—
121#117×C71D414yescomplemented
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2312yes—
125#104×C71—28no—
126C23×D71—21no—
127#11765865—24no—
128#11765865—24no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—28no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—84no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—82no—
157C22×Dic71C2×D414yes—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162#11765849—22no—
163#11765849—22no—
164#11765849—42no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—84no—
176Dic71⋊C4—28no—
177C22⋊Dic71—28no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—28no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71—41no—
183C24×C71—21no—
184C24×C71C2×D411yescharacteristic
185#41×C71—24no—
186#41×C71—24no—
187#41×C71—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—42no—
192#41×C71—42no—
193#41×C71—42no—
194#41×C71—42no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—42no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—42no—
212C22×C4×C71—42no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71#4112yes—
220C22×C4×C71#4112yes—
221C22×C4×C71#4112yes—
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223M16×C71—22no—
224M16×C71—22no—
225M16×C71—42no—
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—42no—
228C4⋊C4×C71—24no—
229C22⋊C4×C71—24no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71C2×D414yescomplemented
232C23×C71—22no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71#12112yes—
241C23×C71#12412yes—
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—22no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247Q8×C71—22no—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—42no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—44no—
255D4×C71—42no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—24no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—44no—
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12112yes—
267C2×C4×C71#12112yes—
268C2×C4×C71#12112yes—
269C2×C4×C71#12112yes—
270C2×C4×C71#12112yes—
271C2×C4×C71#12312yes—
272C2×C4×C71#12312yes—
273C2×C4×C71#12312yes—
274C2×C4×C71#12312yes—
275C2×C4×C71#12412yes—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—44no—
285C22⋊D71—88no—
286C2×Dic71—24no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—44no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—44no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—82no—
296D284—22no—
297D284—22no—
298D284—42no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—44no—
302Dic142—22no—
303Dic142—22no—
304Dic142—42no—
305C8×C71—42no—
306C71⋊C8—42no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—84no—
319C22×C71#39412yes—
320C22×C71#39412yes—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71C2×#12111yescharacteristic
323C22×C71C2×#12411yescharacteristic
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—84no—
328C4×C71—44no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71#39412yes—
331C4×C71#39412yes—
332C4×C71C2×#12111yescharacteristic
333C4×C71C2×#12111yescharacteristic
334C4×C71C2×#12311yescharacteristic
335C4×C71C2×#12311yescharacteristic
336Dic71—42no—
337Dic71—44no—
338Dic71—81no—
339Dic71—81no—
340#23499—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—22no—
343C2×C71—21no—
344C2×C71—22no—
345C2×C71—82no—
346C2×C71C2×#39411yescharacteristic
347C2×C71#301911yescharacteristic
348C2×C71#302011yescharacteristic
349D71—82no—
350C2×#537—711no—
351C2×#421—711no—
352C2×#421D7111yescharacteristic, complemented
353#2896—711no—
354#2896—711no—
355#2317—711no—
356#2040—714no—
357#2039—714no—
358C2×#343—711no—
359C71#2349911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×#41—711no—
361C22×#41C2×D7111yescharacteristic
362C22×M16—711no—
363C22×M16C2×D7111yescharacteristic
364#537—714no—
365#537—1422no—
366#537—1422no—
367#537—1422no—
368C2×C22⋊Q8—1421no—
369C2×C22⋊Q8—1421no—
370C2×#121—1421no—
371C2×#121—1422no—
372C2×#121—1421no—
373C2×#117—711no—
374C2×#117C2×D7111yescharacteristic
375C22×C4⋊C4—711no—
376#421—24no—
377#421—1424no—
378C2×#104—714no—
379C2×#104C2×D7114yescomplemented
380#419—1421no—
381#419—1421no—
382#418—1421no—
383#418—1421no—
384#417—712no—
385#417—712no—
386#417—712no—
387#417—712no—
388#416—1422no—
389#416—1422no—
390#389—1422no—
391#385—1422no—
392#384—712no—
393#382—712no—
394#343—714no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—712no—
402C2×#41—712no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1422no—
406C2×#41—1422no—
407C2×#41—1421no—
408C2×#41—1421no—
409C2×#41D28412yes—
410C2×#41C22×D7112yes—
411C22×Q8—711no—
412C22×Q8D28411yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—711no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1422no—
417C22×D4D28411yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4—712no—
420C23×C4—1421no—
421C23×C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×M16—21no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—712no—
426C2×M16—1422no—
427C2×M16—1422no—
428C2×M16—1421no—
429C2×M16C22×D7112yes—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1421no—
432C22⋊Q8—1424no—
433C22⋊Q8—1424no—
434C22⋊Q8—1424no—
435C22⋊Q8—1424no—
436#121—1424no—
437#121—1424no—
438#121—1428no—
439#121—1424no—
440#121—1428no—
441#121—1424no—
442#117—22no—
443#117—1421no—
444#117—1421no—
445#117—1421no—
446#117—1421no—
447#117C22⋊D7114yescomplemented
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—712no—
450C2×C4⋊C4—712no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—1424no—
454C2×C4⋊C4—1422no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C22⋊C4—1422no—
463C2×C42—1421no—
464C2×C42C22×D7112yes—
465#104—28no—
466#104—1428no—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#103—1422no—
471#102—1422no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474#102—1422no—
475#95—1424no—
476C24—21no—
477C24—1421no—
478C24D4×D7111yescharacteristic
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—24no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—2842no—
490#41—2842no—
491#41—2842no—
492#41—2842no—
493#41—1422no—
494#41—1422no—
495#41—1422no—
496#41—1422no—
497#41—1424no—
498#41—1424no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—712no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8C2×D28412yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—2842no—
515C2×D4—2842no—
516C2×D4—5684no—
517C2×D4—712no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1428no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4C2×D28412yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—2842no—
532C22×C4—2842no—
533C22×C4—5682no—
534C22×C4—714no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
546C22×C4C2×D28411yescharacteristic
547C22×C4C2×D28411yescharacteristic
548C22×C4#1176586412yes—
549C22×C4#1176586412yes—
550C22×C4#1176586512yes—
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—42no—
555M16—2842no—
556M16—1422no—
557M16—1422no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—2842no—
561C2×C8—1422no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—5684no—
564C4⋊C4—1428no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—2841no—
575C22⋊C4—2841no—
576C22⋊C4—1428no—
577C22⋊C4—1428no—
578C42—22no—
579C42—2841no—
580C42—2841no—
581C42C2×C22⋊D7114yescomplemented
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—2842no—
589C23—2842no—
590C23—2842no—
591C23—1422no—
592C23#1455609811yescharacteristic
593C23#1455609811yescharacteristic
594C23#1455610012yes—
595C23#1455611412yes—
596C23C2×D4×D7111yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—42no—
600Q8—2842no—
601Q8—1422no—
602Q8—1422no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—2844no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—5688no—
614D4—1422no—
615D4—1422no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—2844no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2844no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2844no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4—1424no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4#1455609811yescharacteristic
638C2×C4#1455609811yescharacteristic
639C2×C4#1455609912yes—
640C2×C4#1455609912yes—
641C2×C4#1455610012yes—
642C2×C4#1455610212yes—
643C2×C4#1455610212yes—
644C2×C4#1455611012yes—
645C2×C4#1455611012yes—
646C2×C4#1455611212yes—
647C2×C4#1455611212yes—
648C2×C4#1455611412yes—
649C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×D28411yescharacteristic
652C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
653C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
654C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2842no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—84no—
669C22—2842no—
670C22—2842no—
671C22—2842no—
672C22—5684no—
673C22#1798591512yes—
674C22#1798591512yes—
675C22C2×#1455609811yescharacteristic
676C22C2×#1455610011yescharacteristic
677C22C2×#1455611411yescharacteristic
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—2842no—
681C4—2844no—
682C4—5681no—
683C4—5681no—
684C4#1798591512yes—
685C4#1798591512yes—
686C4C2×#1455609911yescharacteristic
687C4C2×#1455610211yescharacteristic
688C4C2×#1455611011yescharacteristic
689C4C2×#1455611211yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—5682no—
696C2C2×#1798591511yescharacteristic
697C2#2259769911yescharacteristic
698C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#421×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986577C2
hypercenterC2×#421D71
hypocenterC71#23499
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986017C2semidirect
3. #22596860C2semidirect
4. #22596859C2semidirect
5. #22590963C2semidirect
6. #22589568C2semidirect
7. #22589563C2semidirect
8. C2×#17985767C2semidirect
9. C2×#421×C71C2semidirect
24. C2×#14556056C22semidirect
29. #17986001C22semidirect
30. #17986001C22semidirect
31. #17986000C22semidirect
32. #17986000C22semidirect
37. #17985869C22semidirect
38. #17985865C22semidirect
39. #17985767C22semidirect
44. C2×#104×C71C22semidirect
121. #117×C71D4semidirect
231. C42×C71C2×D4semidirect
352. C2×#421D71semidirect
359. C71#23499semidirect
379. C2×#104C2×D71semidirect
447. #117C22⋊D71semidirect
581. C42C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C2×#179860172
#225968602
#225968592
#225909632
#225895682
#225895632
C2×#179857672
C2×#421×C712
#2349971