Subgroups — #32025108

Order 18176.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#343×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986580	—	2	2	no	—
10	#17986580	—	2	4	no	—
11	#17986580	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986015	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556054	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17986009	—	2	2	no	—
20	#17986005	—	2	2	no	—
21	#17986001	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986001	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985996	—	2	4	no	—
24	#17985895	—	2	2	no	—
25	#17985872	—	2	2	no	—
26	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985864	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	#14556108	—	2	8	no	—
45	#14556108	—	2	8	no	—
46	#14556103	—	2	8	no	—
47	#14556103	—	2	8	no	—
48	#14556102	—	2	8	no	—
49	#14556102	—	2	8	no	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	#14556087	—	2	2	no	—
53	#14556087	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556054	—	2	16	no	—
65	#14556053	—	2	4	no	—
66	#14556053	—	2	4	no	—
67	#14556050	—	2	4	no	—
68	#14556050	—	2	4	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
82	#11765865	—	2	8	no	—
83	#11765865	—	2	8	no	—
84	#11765865	—	2	4	no	—
85	#11765865	—	2	4	no	—
86	#11765865	—	2	4	no	—
87	#11765865	—	2	4	no	—
88	#11765865	—	4	4	no	—
89	#11765865	—	4	4	no	—
90	#11765865	—	4	4	no	—
91	#11765865	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	D₂₈₄	—	2	4	no	—
184	D₂₈₄	—	2	4	no	—
185	D₂₈₄	—	4	4	no	—
186	D₂₈₄	—	8	8	no	—
187	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
190	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
193	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
213	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
215	Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	Dic₇₁	—	8	1	no	—
218	Dic₇₁	—	8	1	no	—
219	#23499	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
227	D₇₁	—	8	4	no	—
228	C₂×#537	—	71	1	no	—
229	C₂×#421	—	71	2	no	—
230	#2896	—	71	2	no	—
231	#2317	—	71	1	no	—
232	#2040	—	71	4	no	—
233	#2039	—	71	4	no	—
234	C₂×#343	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₇₁	#23499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×#41	—	71	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	#537	—	71	4	no	—
239	#537	—	142	4	no	—
240	#537	—	142	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
242	C₂×#121	—	142	2	no	—
243	C₂×#121	—	142	2	no	—
244	C₂×#117	—	71	1	no	—
245	C₂×#117	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#421	—	142	8	no	—
248	C₂×#104	—	71	8	no	—
249	#419	—	142	2	no	—
250	#418	—	142	2	no	—
251	#417	—	71	4	no	—
252	#417	—	71	4	no	—
253	#416	—	142	4	no	—
254	#389	—	142	2	no	—
255	#385	—	142	2	no	—
256	#384	—	71	2	no	—
257	#382	—	71	2	no	—
258	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
259	C₂×#41	—	71	4	no	—
260	C₂×#41	—	71	4	no	—
261	C₂×#41	—	142	4	no	—
262	C₂×#41	—	142	4	no	—
263	C₂×#41	—	142	4	no	—
264	C₂×#41	—	142	4	no	—
265	C₂×#41	—	142	2	no	—
266	C₂×#41	—	142	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
281	#121	—	142	8	no	—
282	#121	—	142	8	no	—
283	#121	—	142	8	no	—
284	#121	—	142	8	no	—
285	#117	—	71	4	no	—
286	#117	—	142	2	no	—
287	#117	—	142	2	no	—
288	#117	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
303	#104	—	142	16	no	—
304	#103	—	142	4	no	—
305	#103	—	142	4	no	—
306	#102	—	142	4	no	—
307	#102	—	142	4	no	—
308	#95	—	142	4	no	—
309	C₂⁴	—	142	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	284	4	no	—
312	#41	—	284	4	no	—
313	#41	—	284	4	no	—
314	#41	—	284	4	no	—
315	#41	—	142	4	no	—
316	#41	—	142	4	no	—
317	#41	—	142	4	no	—
318	#41	—	142	4	no	—
319	#41	—	142	8	no	—
320	#41	—	142	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂×D₄	—	284	4	no	—
326	C₂×D₄	—	284	4	no	—
327	C₂×D₄	—	568	4	no	—
328	C₂×D₄	—	71	4	no	—
329	C₂×D₄	—	142	8	no	—
330	C₂×D₄	—	142	4	no	—
331	C₂×D₄	—	142	4	no	—
332	C₂×D₄	—	142	2	no	—
333	C₂×D₄	—	142	4	no	—
334	C₂×D₄	—	142	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₄²	—	284	2	no	—
371	C₄²	—	71	4	no	—
372	C₄²	—	142	2	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	284	4	no	—
376	C₂³	—	284	4	no	—
377	C₂³	—	284	4	no	—
378	C₂³	—	142	4	no	—
379	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
382	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	284	4	no	—
385	Q₈	—	142	4	no	—
386	Q₈	—	142	4	no	—
387	D₄	—	284	8	no	—
388	D₄	—	284	4	no	—
389	D₄	—	284	4	no	—
390	D₄	—	284	4	no	—
391	D₄	—	568	8	no	—
392	D₄	—	142	4	no	—
393	D₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	4	no	—
401	C₂×C₄	—	284	8	no	—
402	C₂×C₄	—	284	4	no	—
403	C₂×C₄	—	284	4	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	284	4	no	—
431	C₂²	—	284	4	no	—
432	C₂²	—	284	4	no	—
433	C₂²	—	568	8	no	—
434	C₂²	#17985917	1	2	yes	—
435	C₂²	#17985917	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	284	4	no	—
441	C₄	—	284	4	no	—
442	C₄	—	568	1	no	—
443	C₄	—	568	1	no	—
444	C₄	#17985917	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#14556101	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#14556113	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	568	4	no	—
452	C₂	C₂×#17985917	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22597700	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22597707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#343×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#17986580	C₂
hypercenter	C₂×#343	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23499
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986015	C₂	semidirect
3. #22596860	C₂	semidirect
4. #22590964	C₂	semidirect
5. #22589570	C₂	semidirect
6. #22589565	C₂	semidirect
7. C₂×#343×C₇₁	C₂	semidirect
18. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
21. #17986001	C₂²	semidirect
22. #17986001	C₂²	semidirect
26. #17985868	C₂²	semidirect
27. #17985864	C₂²	semidirect
30. #343×C₇₁	C₂²	semidirect
53. #14556087	D₄	semidirect
125. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×#343	D₇₁	semidirect
235. C₇₁	#23499	semidirect
258. #343	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986580	2
C₂×#17986015	2
#22596860	2
#22590964	2
#22589570	2
#22589565	2
C₂×#343×C₇₁	2
#23499	71