Finite Group Databasebeta

← #32025111

Subgroups — #32025111

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589567C214yesmaximal, complemented
7#22589562C214yesmaximal, complemented
8#22588078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986577C2212yes—
13#17986577C2212yes—
14#17986573—21no—
15#17986570—21no—
16#17986566—21no—
17#17986563—21no—
18#17986558—22no—
19#17986545—22no—
20#17986510—22no—
21#17986506—22no—
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24#17986016—24no—
25#17986015—24no—
26C2×#14556055C2214yescomplemented
27C2×#14556054C2214yescomplemented
28#17985998—22no—
29#17985998C2214yescomplemented
30C2×#14556051—21no—
31C2×#14556048—21no—
32#17985895—22no—
33#17985872—22no—
34#17985868C2212yescomplemented
35#17985864C2212yescomplemented
36#17985767C2212yescomplemented
37#17985767C2212yescomplemented
38C22×#41×C71C2211yescharacteristic
39C22×M16×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#417×C71—22no—
42#417×C71C2214yescomplemented
43C2×#103×C71—21no—
44C2×#102×C71—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865D412yes—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×Dic142D411yescharacteristic
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765849C2312yes—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556126—22no—
63#14556124—22no—
64#14556117—22no—
65#14556115—22no—
66#14556111—24no—
67#14556109—24no—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556104—22no—
71#14556104—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102—22no—
74#14556100—24no—
75#14556100—24no—
76#14556099—22no—
77#14556099—22no—
78#14556097—24no—
79#14556096—24no—
80C4×C22⋊D71—24no—
81C4×C22⋊D71—24no—
82#14556087—21no—
83#14556087—21no—
84#14556087—21no—
85#14556087—21no—
86#14556087—22no—
87#14556087D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—24no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71D412yes—
94C2×C4×Dic71D412yes—
95C2×C4×Dic71C2312yes—
96#14556055—28no—
97#14556054—28no—
98#14556051—24no—
99#14556048—24no—
100C71⋊#95—24no—
101C2×#41×C71—21no—
102C2×#41×C71—21no—
103C2×#41×C71—22no—
104C2×#41×C71—22no—
105C2×#41×C71—22no—
106C2×#41×C71—22no—
107C2×#41×C71D412yes—
108C2×#41×C71C2312yes—
109C22×Q8×C71D411yescharacteristic
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C23×C4×C71—21no—
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71—21no—
116C2×M16×C71—22no—
117C2×M16×C71—22no—
118C2×M16×C71C2312yes—
119C22×C8×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
126#103×C71—24no—
127#102×C71—24no—
128C23×D71—21no—
129#11765865—24no—
130#11765865—24no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161#11765849—22no—
162#11765849—22no—
163#11765849—42no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—84no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71C2×D414yes—
185C24×C71—21no—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187#41×C71—24no—
188#41×C71—24no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—22no—
193#41×C71—42no—
194#41×C71—42no—
195#41×C71—42no—
196#41×C71—42no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—42no—
207C2×D4×C71—42no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—42no—
214C22×C4×C71—42no—
215C22×C4×C71—41no—
216C22×C4×C71—41no—
217C22×C4×C71—82no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71#4112yes—
225C22×C4×C71#4112yes—
226C22×C4×C71#4112yes—
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228M16×C71—22no—
229M16×C71—22no—
230M16×C71—42no—
231C2×C8×C71—22no—
232C2×C8×C71—42no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C4⋊C4×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—41no—
236C4⋊C4×C71—41no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—81no—
242C23×C71—81no—
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71#12112yes—
246C23×C71#12412yes—
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248C22×D71—22no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—81no—
251C22×D71—81no—
252Q8×C71—22no—
253Q8×C71—22no—
254Q8×C71—42no—
255D4×C71—22no—
256D4×C71—22no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—44no—
260D4×C71—42no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—44no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—82no—
269C2×C4×C71—82no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12112yes—
273C2×C4×C71#12112yes—
274C2×C4×C71#12112yes—
275C2×C4×C71#12112yes—
276C2×C4×C71#12112yes—
277C2×C4×C71#12312yes—
278C2×C4×C71#12312yes—
279C2×C4×C71#12312yes—
280C2×C4×C71#12312yes—
281C2×C4×C71#12412yes—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—44no—
291C22⋊D71—84no—
292C22⋊D71—84no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—24no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—42no—
302D284—22no—
303D284—22no—
304D284—42no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—44no—
308Dic142—22no—
309Dic142—22no—
310Dic142—42no—
311C8×C71—42no—
312C71⋊C8—42no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—84no—
325C22×C71#39412yes—
326C22×C71#39412yes—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C22×C71C2×#12111yescharacteristic
329C22×C71C2×#12411yescharacteristic
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—84no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—82no—
336C4×C71#39412yes—
337C4×C71#39412yes—
338C4×C71C2×#12111yescharacteristic
339C4×C71C2×#12111yescharacteristic
340C4×C71C2×#12311yescharacteristic
341C4×C71C2×#12311yescharacteristic
342Dic71—44no—
343Dic71—42no—
344Dic71—42no—
345Dic71—42no—
346#23500—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—21no—
348C2×C71—22no—
349C2×C71—22no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71—82no—
352C2×C71C2×#39411yescharacteristic
353C2×C71#302111yescharacteristic
354C2×C71#302211yescharacteristic
355D71—82no—
356#3449—711no—
357C2×#421—711no—
358C2×#421—711no—
359C2×#417—711no—
360C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
361#2317—711no—
362#2040—714no—
363#2039—714no—
364#1742—711no—
365C71#2350011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—711no—
367C22×#41C2×D7111yescharacteristic
368C22×M16—711no—
369C22×M16C2×D7111yescharacteristic
370#537—712no—
371#537—712no—
372#536—1421no—
373#536—1421no—
374#535—1421no—
375#535—1421no—
376#534—1422no—
377#532—1422no—
378#525—1422no—
379#525—1422no—
380C2×#117—711no—
381C2×#117—711no—
382C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
383#421—1424no—
384#421—1424no—
385C2×#104—714no—
386C2×#104—714no—
387#417—22no—
388#417—714no—
389#417—1422no—
390#417C2×D7114yescomplemented
391C2×#103—21no—
392C2×#103—1421no—
393C2×#102—21no—
394C2×#102—1421no—
395#389—1422no—
396#385—1422no—
397#384—712no—
398#382—712no—
399#343—712no—
400#343—712no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—712no—
408C2×#41—712no—
409C2×#41—1422no—
410C2×#41—1422no—
411C2×#41—1422no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41—1421no—
414C2×#41—1421no—
415C2×#41C22⋊D7112yes—
416C2×#41C22×D7112yes—
417C22×Q8—711no—
418C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4—711no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1421no—
426C23×C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×M16—21no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—712no—
431C2×M16—1422no—
432C2×M16—1422no—
433C2×M16—1421no—
434C2×M16C22×D7112yes—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—1421no—
437C4⋊Q8—1422no—
438#127—1422no—
439#124—1422no—
440#124—1422no—
441#123—1424no—
442#123—1424no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121—1424no—
450#121—1424no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#120—1424no—
454#120—1424no—
455C4×D4—1424no—
456C4×D4—1424no—
457#117—714no—
458#117—1421no—
459#117—1421no—
460#117—1421no—
461#117—1421no—
462#117—1422no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—1424no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
473C2×C22⋊C4—712no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C42—712no—
476C2×C42—712no—
477#104—1428no—
478#104—1428no—
479#103—24no—
480#103—1424no—
481#102—24no—
482#102—1424no—
483#95—1424no—
484C24—21no—
485C24—1421no—
486C24D4×D7111yescharacteristic
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—24no—
492#41—24no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—2842no—
498#41—2842no—
499#41—2842no—
500#41—2842no—
501#41—1422no—
502#41—1422no—
503#41—1422no—
504#41—1422no—
505#41—1424no—
506#41—1424no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—712no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×Q8—1422no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—712no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1424no—
528C2×D4—1424no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—2842no—
543C22×C4—2842no—
544C22×C4—712no—
545C22×C4—712no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4D4×D7112yes—
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C22×C4#1176586412yes—
557C22×C4#1176586512yes—
558C22×C4#1176586512yes—
559C22×C4C23×D7111yescharacteristic
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—42no—
563M16—2842no—
564M16—1422no—
565M16—1422no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—2842no—
569C2×C8—1422no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—5684no—
575C4⋊C4—1424no—
576C4⋊C4—1424no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1424no—
582C22⋊C4—1424no—
583C22⋊C4—1424no—
584C22⋊C4—1424no—
585C22⋊C4—1424no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1424no—
589C42—714no—
590C42—1422no—
591C42—1422no—
592C42—1422no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—2842no—
600C23—5681no—
601C23—5681no—
602C23—1422no—
603C23#1455609611yescharacteristic
604C23#1455609611yescharacteristic
605C23#1455610112yes—
606C23#1455611412yes—
607C23C2×D4×D7111yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—2842no—
612Q8—1422no—
613Q8—1422no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—2844no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—2842no—
624D4—5684no—
625D4—5684no—
626D4—1422no—
627D4—1422no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2844no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1424no—
649C2×C4#1455609611yescharacteristic
650C2×C4#1455609611yescharacteristic
651C2×C4#1455610012yes—
652C2×C4#1455610012yes—
653C2×C4#1455610112yes—
654C2×C4#1455610112yes—
655C2×C4#1455610112yes—
656C2×C4#1455611012yes—
657C2×C4#1455611012yes—
658C2×C4#1455611112yes—
659C2×C4#1455611112yes—
660C2×C4#1455611412yes—
661C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
664C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
665C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
666C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—2842no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—2842no—
682C22—2842no—
683C22—2842no—
684C22—5684no—
685C22#1798591412yes—
686C22#1798591412yes—
687C22C2×#1455609611yescharacteristic
688C22C2×#1455610111yescharacteristic
689C22C2×#1455611411yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—82no—
692C4—2844no—
693C4—2842no—
694C4—2842no—
695C4—2842no—
696C4#1798591412yes—
697C4#1798591412yes—
698C4C2×#1455610011yescharacteristic
699C4C2×#1455610111yescharacteristic
700C4C2×#1455611011yescharacteristic
701C4C2×#1455611111yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—5682no—
708C2C2×#1798591411yescharacteristic
709C2#2259770911yescharacteristic
710C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601669C2
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#23500
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986016C2semidirect
3. C2×#17986015C2semidirect
4. C2×#17985998C2semidirect
5. #22590964C2semidirect
6. #22589567C2semidirect
7. #22589562C2semidirect
8. #22588078C2semidirect
9. C2×#417×C71C2semidirect
26. C2×#14556055C22semidirect
27. C2×#14556054C22semidirect
29. #17985998C22semidirect
34. #17985868C22semidirect
35. #17985864C22semidirect
36. #17985767C22semidirect
37. #17985767C22semidirect
42. #417×C71C22semidirect
87. #14556087D4semidirect
360. C2×#417D71semidirect
365. C71#23500semidirect
390. #417C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016692
C2×#179860162
C2×#179860152
C2×#179859982
#225909642
#225895672
#225895622
#225880782
C2×#417×C712
#2350071