Finite Group Databasebeta

← #32025112

Subgroups — #32025112

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986014C212yesmaximal, complemented
3#417×D71C212yesmaximal, complemented
4#22590965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589563C212yesmaximal, complemented
9#22589562C212yesmaximal, complemented
10#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71C2212yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986580C2211yescharacteristic
15#17986577C2212yes—
16#17986572—22no—
17#17986565—22no—
18#17986557—22no—
19#17986544—22no—
20#17986512—22no—
21#17986509—22no—
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986014—28no—
26C2×#14556056C2212yescomplemented
27C2×#14556055C2212yescomplemented
28C2×#14556054C2212yescomplemented
29#17986001C2212yescomplemented
30#17986000C2212yescomplemented
31#17985999—22no—
32#17985998C2212yescomplemented
33#17985997—22no—
34#103×D71—22no—
35#102×D71—22no—
36#17985896—22no—
37#17985873—22no—
38#17985869C2211yescharacteristic, complemented
39#17985868C2211yescharacteristic, complemented
40#17985864C2211yescharacteristic, complemented
41#17985768C2211yescharacteristic, complemented
42#17985767C2212yescomplemented
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yescomplemented
45#417×C71C2212yescomplemented
46#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11765866D412yes—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865C2312yes—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864D412yes—
53#41×D71—24no—
54#41×D71—24no—
55#41×D71—24no—
56#41×D71—24no—
57C2×Q8×D71D412yes—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71D412yes—
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765849C2312yes—
64C2×#11765848—22no—
65M16×D71—24no—
66M16×D71—24no—
67C2×C8×D71—22no—
68#14556127—22no—
69#14556124—22no—
70#14556114—24no—
71#14556113—24no—
72#14556110—24no—
73#14556108—22no—
74#14556107—22no—
75#14556104—22no—
76#14556103—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556100—24no—
80#14556099—22no—
81#14556098—24no—
82#14556096—24no—
83D4×Dic71—22no—
84#14556090—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—24no—
86#14556086—22no—
87#14556086—22no—
88#14556085—22no—
89#14556085D414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic71—22no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic71D412yes—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556056—24no—
103#14556055—24no—
104#14556054—24no—
105#14556053—22no—
106#14556052—22no—
107#14556051—22no—
108#14556050—22no—
109#14556049—22no—
110#14556048—22no—
111C71⋊#95—22no—
112C2×#41×C71C2312yes—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#104×C71—24no—
121#103×C71—22no—
122#102×C71—22no—
123#95×C71—22no—
124C23×D71—22no—
125C23×D71C2×D411yescharacteristic
126#11765866—24no—
127#11765866—24no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—44no—
133#11765865—44no—
134#11765864—24no—
135#11765864—24no—
136#11765864—44no—
137#11765864—44no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140Q8×D71—24no—
141Q8×D71—24no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149D4×D71—24no—
150D4×D71—24no—
151D4×D71—44no—
152D4×D71—44no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—44no—
162C2×C4×D71—44no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—82no—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168C2×C4×D71#4114yes—
169C2×C4×D71#4112yes—
170#11765849—22no—
171#11765849—22no—
172#11765848—44no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C8×D71—44no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—82no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—82no—
184C22⋊Dic71—24no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206M16×C71—22no—
207M16×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—24no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2×D412yes—
215C23×C71—22no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—44no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71#12012yes—
224C22×D71#12112yes—
225C22×D71#12412yes—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—82no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D412yes—
245C2×C4×C71C2×#4112yes—
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—44no—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—84no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—44no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71#12011yescharacteristic
262C2×Dic71#12011yescharacteristic
263C2×Dic71#12112yes—
264C2×Dic71#12412yes—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—44no—
268D284—82no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—84no—
274C4×D71#12114yes—
275C4×D71#12114yes—
276C4×D71#12314yes—
277C4×D71#12314yes—
278Dic142—22no—
279Dic142—22no—
280Dic142—44no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71C2×#12111yescharacteristic
290C22×C71C2×#12411yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—88no—
299C2×D71#39414yes—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71C2×#12112yes—
305C4×C71C2×#12312yes—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310Dic71#39412yes—
311Dic71#39412yes—
312#23500—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71C2×#39411yescharacteristic
317C2×C71#302111yescharacteristic
318C2×C71#302211yescharacteristic
319D71—24no—
320D71—82no—
321#3449—711no—
322C2×#421—712no—
323C2×#417—712no—
324#2317—711no—
325#2040—711no—
326#2040—711no—
327#2040—711no—
328#2040D7111yescharacteristic, complemented
329#2039—712no—
330#2039—712no—
331#1742—711no—
332C71#2350011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—712no—
334C22×M16—712no—
335#537—712no—
336#537—711no—
337#537C2×D7111yescharacteristic
338#536—1422no—
339#535—1422no—
340#534—1422no—
341#532—1422no—
342#525—1422no—
343#525—1422no—
344C2×#117—711no—
345C2×#117—711no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347#421—1428no—
348C2×#104—712no—
349C2×#104—712no—
350C2×#104—712no—
351C2×#104C2×D7112yescomplemented
352#417—712no—
353#417—712no—
354#417—712no—
355#417—1422no—
356#417—1422no—
357#417C2×D7112yescomplemented
358C2×#103—1422no—
359C2×#102—1422no—
360#389—1422no—
361#385—1422no—
362#384—711no—
363#384—711no—
364#382—711no—
365#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#343—712no—
367#343—711no—
368#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
369C2×#41—712no—
370C2×#41—712no—
371C2×#41—712no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41—1424no—
374C2×#41—1424no—
375C2×#41—1424no—
376C2×#41—1424no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41C22×D7112yes—
379C22×Q8—712no—
380C22×D4—712no—
381C22×D4—1422no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—1422no—
384C23×C4—1421no—
385C2×M16—712no—
386C2×M16—1422no—
387C2×M16—1424no—
388C2×M16—1424no—
389C2×M16C22×D7112yes—
390C22×C8—1422no—
391C4⋊Q8—1422no—
392#127—1422no—
393#124—1424no—
394#123—1424no—
395#123—1424no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1424no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#120—1424no—
408#120—1424no—
409C4×D4—1424no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412#117—714no—
413#117—1422no—
414#117—1422no—
415#117—1422no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—712no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—712no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#104—24no—
432#104—1424no—
433#104—1424no—
434#104—1424no—
435#103—22no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—22no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#95—22no—
444#95—1422no—
445C24—711no—
446C24—1422no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—2844no—
452#41—2844no—
453#41—2844no—
454#41—2844no—
455#41—1424no—
456#41—1424no—
457#41—1424no—
458#41—1424no—
459#41—1422no—
460#41—1422no—
461#41—1422no—
462#41—1422no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1424no—
466C2×Q8—1424no—
467C2×Q8D4×D7112yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1424no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4D4×D7112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2844no—
486C22×C4—2844no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—5682no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—714no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4D4×D7112yes—
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—2844no—
507M16—1422no—
508M16—1422no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—2844no—
511C2×C8—1422no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—5682no—
518C4⋊C4—5682no—
519C4⋊C4—1424no—
520C4⋊C4—1424no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1424no—
530C42—21no—
531C42—712no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42—1421no—
535C42D4×D7112yes—
536C23—22no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2844no—
540C23—5682no—
541C23—5682no—
542C23—712no—
543C23—712no—
544C23—712no—
545C23—1422no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—2844no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—2844no—
558D4—2844no—
559D4—2842no—
560D4—2842no—
561D4—2844no—
562D4—5682no—
563D4—5684no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5684no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—714no—
592C2×C4—714no—
593C2×C4—714no—
594C2×C4—714no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7112yes—
600C2×C4#41×D7112yes—
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2842no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—5688no—
615C22—714no—
616C22—1422no—
617C22—1422no—
618C22#120×D7111yescharacteristic
619C22#121×D7111yescharacteristic
620C22#124×D7111yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—5681no—
629C4—712no—
630C4—712no—
631C4#121×D7112yes—
632C4#123×D7112yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—5682no—
637C2—1424no—
638C2#394×D7111yescharacteristic
639C2#2259771011yescharacteristic
640C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601668C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#23500
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986014C2semidirect
3. #417×D71C2semidirect
4. #22590965C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589569C2semidirect
7. #22589566C2semidirect
8. #22589563C2semidirect
9. #22589562C2semidirect
10. #22588077C2semidirect
11. C71×#2040C2semidirect
26. C2×#14556056C22semidirect
27. C2×#14556055C22semidirect
28. C2×#14556054C22semidirect
29. #17986001C22semidirect
30. #17986000C22semidirect
32. #17985998C22semidirect
38. #17985869C22semidirect
39. #17985868C22semidirect
40. #17985864C22semidirect
41. #17985768C22semidirect
42. #17985767C22semidirect
44. C2×#104×C71C22semidirect
45. #417×C71C22semidirect
46. #382×C71C22semidirect
47. #343×C71C22semidirect
89. #14556085D4semidirect
328. #2040D71semidirect
332. C71#23500semidirect
351. C2×#104C2×D71semidirect
357. #417C2×D71semidirect
365. #382C2×D71semidirect
368. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016682
C2×#179860142
#417×D712
#225909652
#225895702
#225895692
#225895662
#225895632
#225895622
#225880772
C71×#20402
#2350071