Finite Group Databasebeta

← #2041×D71 #32025116

Subgroups — #2041×D71 #32025116

Order 18176.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#127×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#102×D71C212yesmaximal, complemented
3C2×#102×D71C212yesmaximal, complemented
4#389×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589573C212yesmaximal, complemented
8#22589572C212yesmaximal, complemented
9#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71—21no—
13C22×D4×D71—21no—
14C22×D4×D71C2212yes—
15C22×C8×D71C2212yes—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556124—21no—
18C2×#14556124—21no—
19C2×#14556124C2212yes—
20#127×D71—28no—
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2212yescomplemented
26C2×#14556050C2212yescomplemented
27C2×#14556049C2212yescomplemented
28C2×#14556049C2212yescomplemented
29C2×#14556048C2212yescomplemented
30C2×#14556048C2212yescomplemented
31#102×D71—28no—
32#102×D71—28no—
33#17985898C2211yescharacteristic, complemented
34#17985897C2211yescharacteristic, complemented
35#17985896—21no—
36#17985895C2211yescharacteristic, complemented
37#17985894—21no—
38#95×D71—21no—
39#17985754C2211yescharacteristic, complemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yescomplemented
43C2×#102×C71C2212yescomplemented
44#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D71—22no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2312yes—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C2×D4×D71—28no—
54C2×D4×D71—28no—
55C2×D4×D71—24no—
56C2×D4×D71—24no—
57C2×D4×D71—24no—
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—24no—
60C2×D4×D71—44no—
61C2×D4×D71—44no—
62C2×D4×D71—44no—
63C2×D4×D71—44no—
64C2×D4×D71D418yes—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2312yes—
71C2×C8×D71—24no—
72C2×C8×D71—24no—
73C2×C8×D71—24no—
74#14556125—24no—
75#14556124—28no—
76#14556124—28no—
77#14556124—24no—
78#14556124—24no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—24no—
88C4⋊C4×D71—44no—
89C4⋊C4×D71D414yescomplemented
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C42×D71—24no—
94#14556050—24no—
95#14556050—24no—
96#14556049—24no—
97#14556049—24no—
98#14556048—24no—
99#14556048—24no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2312yes—
106C22×C8×C71C2312yes—
107#127×C71—24no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#102×C71—24no—
113#102×C71—24no—
114#95×C71—21no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—28no—
117C23×D71—44no—
118C23×D71—44no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—44no—
122C23×D71—44no—
123C23×D71C2×D411yescharacteristic
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284C2×D414yes—
136C2×C22⋊D71—28no—
137C2×C22⋊D71—28no—
138C2×C22⋊D71—28no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145D4×D71—216no—
146D4×D71—216no—
147D4×D71—432no—
148D4×D71—432no—
149D4×D71—48no—
150D4×D71—48no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71D814yes—
167C2×C4×D71SD1614yes—
168C2×C4×D71C2×D412yes—
169C2×C4×D71C2×D414yes—
170C2×C4×D71#4114yes—
171C2×C4×D71#4112yes—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C8×D71—48no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C24×C71—22no—
188C2×D4×C71—24no—
189C2×D4×C71—24no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71C2×D414yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
212C42×C71—22no—
213C23×C71—24no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—24no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—416no—
229C22×D71—416no—
230C22×D71—416no—
231C22×D71—88no—
232C22×D71—88no—
233C22×D71—88no—
234C22×D71—88no—
235C22×D71#12012yes—
236C22×D71#12112yes—
237C22×D71#12412yes—
238C22×D71C2×D812yes—
239C22×D71C2×SD1612yes—
240C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
242D4×C71—24no—
243D4×C71—24no—
244D4×C71—48no—
245D4×C71—48no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C2×D812yes—
259C2×C4×C71C2×SD1612yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D412yes—
262C2×C4×C71C2×#4112yes—
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D71—416no—
265C22⋊D71—416no—
266C22⋊D71—416no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71#12012yes—
278C2×Dic71#12112yes—
279C2×Dic71#12412yes—
280C2×Dic71C2×D812yes—
281C2×Dic71C2×SD1612yes—
282D284—24no—
283D284—24no—
284D284—48no—
285D284—48no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288C4×D71—28no—
289C4×D71—28no—
290C4×D71—48no—
291C4×D71—84no—
292C4×D71#12118yes—
293C4×D71#12318yes—
294C8×C71—42no—
295C71⋊C8—42no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—44no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71C2×#12111yescharacteristic
305C22×C71C2×#12411yescharacteristic
306C22×C71C22×D811yescharacteristic
307C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D71—44no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—44no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—82no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—832no—
318C2×D71#39414yes—
319C2×D71#44714yes—
320C2×D71#45014yes—
321C2×D71#45914yes—
322C2×D71#46014yes—
323C2×D71#48614yes—
324C2×D71#49014yes—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—81no—
329C4×C71C2×#12112yes—
330C4×C71C2×#12312yes—
331Dic71—22no—
332Dic71—22no—
333Dic71—42no—
334Dic71—81no—
335Dic71#39414yes—
336C2×#2041—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—84no—
338C2×C71C2×#39411yescharacteristic
339C2×C71C2×#44711yescharacteristic
340C2×C71C2×#45011yescharacteristic
341C2×C71C2×#45911yescharacteristic
342C2×C71C2×#46011yescharacteristic
343C2×C71C2×#48611yescharacteristic
344C2×C71C2×#49011yescharacteristic
345D71—84no—
346D71#204118yesdirect product factor
347C22×#127—711no—
348C22×#102—712no—
349C22×#102—712no—
350C2×#389—711no—
351#2041—712no—
352#2041—712no—
353#2041—711no—
354#2041—711no—
355#2041—711no—
356#2041D7111yescharacteristic, direct product factor
357C2×#336—711no—
358C71C2×#204111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×D4—712no—
360C23×D4—1421no—
361C23×D4—1421no—
362C23×C8—712no—
363C2×#127—712no—
364C2×#127—711no—
365C2×#127—1421no—
366C2×#127—1421no—
367C2×#127—1428no—
368C2×#127C2×D7111yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—711no—
370C22×C4⋊C4—711no—
371C22×C4⋊C4—1421no—
372C22×C42—711no—
373C2×#102—712no—
374C2×#102—712no—
375C2×#102—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102—712no—
378C2×#102—712no—
379C2×#102—1428no—
380C2×#102—1428no—
381C2×#102C2×D7112yescomplemented
382C2×#102C2×D7112yescomplemented
383#389—711no—
384#389—711no—
385#389—711no—
386#389—1421no—
387#389—1421no—
388#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
389C2×#95—1421no—
390#336—712no—
391#336—711no—
392#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
393C25—1422no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—2844no—
397C22×D4—2844no—
398C22×D4—2844no—
399C22×D4—2844no—
400C22×D4—718no—
401C22×D4—712no—
402C22×D4—1424no—
403C22×D4—1424no—
404C22×D4—1424no—
405C22×D4—1424no—
406C22×D4—1424no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1422no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1428no—
411C22×D4—1428no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4C22×D7112yes—
415C23×C4—711no—
416C23×C4—711no—
417C23×C4—711no—
418C23×C4—1421no—
419C23×C4—1421no—
420C22×C8—712no—
421C22×C8—1424no—
422C22×C8—1424no—
423C22×C8—1424no—
424C22×C8C22×D7112yes—
425#127—24no—
426#127—1424no—
427#127—1424no—
428#127—1428no—
429#127—1428no—
430#127—1424no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—2844no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—714no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1424no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1424no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#102—24no—
451#102—24no—
452#102—1424no—
453#102—1424no—
454#102—1424no—
455#102—1424no—
456#102—1424no—
457#102—1424no—
458#95—21no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462C24—22no—
463C24—2844no—
464C24—2844no—
465C24—2844no—
466C24—2844no—
467C24—2844no—
468C24—2844no—
469C24—711no—
470C24—1428no—
471C24—1422no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2848no—
486C2×D4—2848no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—2844no—
489C2×D4—2844no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—28432no—
492C2×D4—28432no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—714no—
498C2×D4—1424no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—14216no—
501C2×D4—14216no—
502C2×D4—1428no—
503C2×D4—1428no—
504C2×D4—1428no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4D4×D7114yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—714no—
520C22×C4—712no—
521C22×C4—712no—
522C22×C4—714no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—714no—
526C22×C4—714no—
527C22×C4—1424no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4C23×D7111yescharacteristic
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—2848no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8—1422no—
543C2×C8—1422no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—2842no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—712no—
552C4⋊C4—1424no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
556C42—22no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42—1422no—
560C23—24no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—28416no—
568C23—28416no—
569C23—28416no—
570C23—2842no—
571C23—2842no—
572C23—2842no—
573C23—2842no—
574C23—2842no—
575C23—2842no—
576C23—5688no—
577C23—5688no—
578C23—5688no—
579C23—5688no—
580C23—712no—
581C23—712no—
582C23—712no—
583C23—712no—
584C23—712no—
585C23—712no—
586C23—712no—
587C23—1424no—
588C23C2×D4×D7111yescharacteristic
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—2848no—
596D4—2848no—
597D4—28416no—
598D4—28416no—
599D4—28416no—
600D4—2842no—
601D4—2842no—
602D4—1424no—
603D4—1424no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2848no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—5684no—
621C2×C4—712no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—718no—
625C2×C4—718no—
626C2×C4—712no—
627C2×C4—712no—
628C2×C4—1428no—
629C2×C4—1428no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4D8×D7112yes—
636C2×C4SD16×D7112yes—
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7112yes—
639C2×C4#41×D7112yes—
640C2×C4#41×D7111yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2842no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—2844no—
651C22—2844no—
652C22—2844no—
653C22—56832no—
654C22—5682no—
655C22—5682no—
656C22—5682no—
657C22—5682no—
658C22—714no—
659C22—714no—
660C22—714no—
661C22—714no—
662C22—714no—
663C22—714no—
664C22—714no—
665C22#120×D7111yescharacteristic
666C22#121×D7111yescharacteristic
667C22#124×D7111yescharacteristic
668C22C2×D8×D7111yescharacteristic
669C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
670C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
671C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—2842no—
677C4—5681no—
678C4—714no—
679C4—1422no—
680C4—1422no—
681C4#121×D7112yes—
682C4#123×D7112yes—
683C2—84no—
684C2—5684no—
685C2—718no—
686C2#394×D7111yescharacteristic
687C2#447×D7111yescharacteristic
688C2#450×D7111yescharacteristic
689C2#459×D7111yescharacteristic
690C2#460×D7111yescharacteristic
691C2#486×D7111yescharacteristic
692C2#490×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2041C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×D71C2
hypercenter#2041D71
hypocenterC71C2×#2041
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#102×D71C2semidirect
3. C2×#102×D71C2semidirect
4. #389×D71C2semidirect
5. #22589575C2semidirect
6. #22589574C2semidirect
7. #22589573C2semidirect
8. #22589572C2semidirect
9. #22589571C2semidirect
10. #336×D71C2semidirect
11. C71×#2041C2semidirect
25. C2×#14556050C22semidirect
26. C2×#14556050C22semidirect
27. C2×#14556049C22semidirect
28. C2×#14556049C22semidirect
29. C2×#14556048C22semidirect
30. C2×#14556048C22semidirect
33. #17985898C22semidirect
34. #17985897C22semidirect
36. #17985895C22semidirect
39. #17985754C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
42. C2×#102×C71C22semidirect
43. C2×#102×C71C22semidirect
44. #389×C71C22semidirect
45. #336×C71C22semidirect
89. C4⋊C4×D71D4semidirect
179. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
211. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
346. D71#2041direct (N × H)
356. #2041D71direct (N × H)
358. C71C2×#2041semidirect
381. C2×#102C2×D71semidirect
382. C2×#102C2×D71semidirect
388. #389C2×D71semidirect
392. #336C2×D71semidirect
555. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#127×D712
C2×#102×D712
#389×D712
#225895752
#225895742
#225895732
#225895722
#225895712
#336×D712
C71×#20412
C2×#204171