Finite Group Databasebeta

← C2×#22589572 #32025118

Subgroups — C2×#22589572 #32025118

Order 18176.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556124C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589572C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#102×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊D71—21no—
11C23×C22⋊D71—21no—
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#14556124—22no—
14C2×#14556124—24no—
15C2×#14556124—24no—
16C2×#14556124C2214yes—
17C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C22×Dic71⋊C4—21no—
19C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556050—24no—
21C2×#14556050C2214yescomplemented
22C2×#14556049—24no—
23C2×#14556049C2214yescomplemented
24C2×#14556048—24no—
25C2×#14556048C2214yescomplemented
26#17985895—22no—
27#17985895C2214yescomplemented
28C2×C71⋊#95—21no—
29#17985753C2214yescomplemented
30C23×D4×C71C2211yescharacteristic
31C23×C8×C71C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#102×C71—24no—
34C2×#102×C71C2214yescomplemented
35C24×D71—21no—
36C22×D284—22no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—22no—
39C22×D284—22no—
40C22×D284—22no—
41C22×D284—22no—
42C22×D284D414yes—
43C22×D284C2312yes—
44C22×C22⋊D71—28no—
45C22×C22⋊D71—28no—
46C22×C22⋊D71—24no—
47C22×C22⋊D71—24no—
48C22×C22⋊D71—44no—
49C22×C22⋊D71—44no—
50C22×C22⋊D71—44no—
51C22×C22⋊D71—44no—
52C23×Dic71—21no—
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C22×C71⋊C8—22no—
56C22×C71⋊C8—22no—
57C22×C71⋊C8—22no—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556124—216no—
60#14556124—28no—
61#14556124—28no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—22no—
64C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
65C2×C4⋊Dic71C2312yes—
66C2×Dic71⋊C4—24no—
67C2×Dic71⋊C4—44no—
68C2×C4×Dic71—22no—
69C2×C4×Dic71—22no—
70C2×C4×Dic71D412yes—
71C2×C4×Dic71C2312yes—
72#14556050—28no—
73#14556049—28no—
74#14556048—28no—
75C71⋊#95—24no—
76C25×C71—21no—
77C22×D4×C71—22no—
78C22×D4×C71—21no—
79C22×D4×C71—22no—
80C22×D4×C71—22no—
81C22×D4×C71—22no—
82C22×D4×C71—22no—
83C22×D4×C71D414yes—
84C22×D4×C71C2312yes—
85C23×C4×C71—21no—
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C22×C8×C71—22no—
88C22×C8×C71—22no—
89C22×C8×C71—22no—
90C22×C8×C71C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
95#102×C71—28no—
96C23×D71—24no—
97C23×D71—22no—
98C23×D71—42no—
99C23×D71—42no—
100C23×D71—42no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71—42no—
103C23×D71—42no—
104C2×D284—28no—
105C2×D284—28no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—24no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—44no—
113C2×D284—42no—
114C2×D284—44no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284C2×D414yes—
117C2×C22⋊D71—216no—
118C2×C22⋊D71—216no—
119C2×C22⋊D71—48no—
120C2×C22⋊D71—48no—
121C2×C22⋊D71—432no—
122C2×C22⋊D71—432no—
123C2×C22⋊D71—48no—
124C2×C22⋊D71—48no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71D814yes—
134C22×Dic71SD1614yes—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—44no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71C2×D414yescomplemented
144Dic71⋊C4—48no—
145C4×Dic71—24no—
146C4×Dic71—22no—
147C4×Dic71—22no—
148C24×C71—24no—
149C24×C71—22no—
150C24×C71—42no—
151C24×C71—42no—
152C24×C71—42no—
153C24×C71—42no—
154C24×C71—42no—
155C24×C71—42no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C71—24no—
158C2×D4×C71—28no—
159C2×D4×C71—28no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—44no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71—44no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71C2×D414yes—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71#4112yes—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—44no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C23×C71—24no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—48no—
197C23×C71—48no—
198C23×C71—48no—
199C23×C71—84no—
200C23×C71—84no—
201C23×C71—84no—
202C23×C71—84no—
203C23×C71#12012yes—
204C23×C71#12112yes—
205C23×C71#12412yes—
206C23×C71C2×D812yes—
207C23×C71C2×SD1612yes—
208C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—24no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—48no—
219C22×D71—48no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71—84no—
222C22×D71—84no—
223C22×D71—84no—
224C22×D71—84no—
225D4×C71—24no—
226D4×C71—24no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—48no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71#12114yes—
236C2×C4×C71#12114yes—
237C2×C4×C71#12112yes—
238C2×C4×C71#12314yes—
239C2×C4×C71#12314yes—
240C2×C4×C71#12412yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D71—432no—
248C22⋊D71—432no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—28no—
254C2×Dic71—28no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—48no—
259C2×Dic71C2×D814yes—
260C2×Dic71C2×SD1614yes—
261D284—24no—
262D284—24no—
263D284—42no—
264D284—42no—
265D284—48no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—816no—
276C22×C71#39414yes—
277C22×C71#44714yes—
278C22×C71#45014yes—
279C22×C71#45914yes—
280C22×C71#46014yes—
281C22×C71#48614yes—
282C22×C71#49014yes—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71C2×#12411yescharacteristic
286C22×C71C22×D811yescharacteristic
287C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D71—44no—
291C2×D71—44no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—816no—
298C4×C71—82no—
299C4×C71#39414yes—
300C4×C71C2×#12111yescharacteristic
301C4×C71C2×#12111yescharacteristic
302C4×C71C2×#12311yescharacteristic
303C4×C71C2×#12311yescharacteristic
304Dic71—24no—
305Dic71—24no—
306Dic71—44no—
307C2×#2041—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—84no—
309C2×C71#204118yescomplemented
310C2×C71C2×#39411yescharacteristic
311C2×C71C2×#44711yescharacteristic
312C2×C71C2×#45011yescharacteristic
313C2×C71C2×#45911yescharacteristic
314C2×C71C2×#46011yescharacteristic
315C2×C71C2×#48611yescharacteristic
316C2×C71C2×#49011yescharacteristic
317D71—84no—
318C22×#127—711no—
319C22×#102—711no—
320C22×#102—711no—
321C22×#102—711no—
322C22×#102D7111yescharacteristic, complemented
323C2×#389—711no—
324#2041—718no—
325C2×#336—711no—
326C71C2×#204111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×D4—711no—
328C23×D4—1421no—
329C23×D4—1421no—
330C23×D4C2×D7111yescharacteristic
331C23×C8—711no—
332C23×C8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#127—714no—
334C2×#127—1422no—
335C2×#127—1424no—
336C2×#127—1424no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338C22×C4⋊C4—1421no—
339C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
340C22×C42—711no—
341C2×#102—24no—
342C2×#102—714no—
343C2×#102—714no—
344C2×#102—714no—
345C2×#102—1424no—
346C2×#102—1424no—
347C2×#102—1424no—
348C2×#102C2×D7114yescomplemented
349#389—714no—
350#389—1422no—
351C2×#95—1421no—
352#336—714no—
353C25—21no—
354C25—1421no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—2844no—
362C22×D4—2844no—
363C22×D4—2844no—
364C22×D4—2844no—
365C22×D4—714no—
366C22×D4—712no—
367C22×D4—1424no—
368C22×D4—1424no—
369C22×D4—1428no—
370C22×D4—1428no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4—1422no—
375C22×D4—1422no—
376C22×D4—1422no—
377C22×D4C22⋊D7114yes—
378C22×D4C22×D7112yes—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8—22no—
385C22×C8—22no—
386C22×C8—22no—
387C22×C8—712no—
388C22×C8—1422no—
389C22×C8—1422no—
390C22×C8—1422no—
391C22×C8C22×D7112yes—
392#127—1428no—
393#127—14216no—
394#127—1428no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—2844no—
399C2×C4⋊C4—714no—
400C2×C4⋊C4—712no—
401C2×C4⋊C4—1424no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
405C2×C42—712no—
406C2×C42—712no—
407C2×C42—1422no—
408C2×C42—1422no—
409#102—28no—
410#102—1428no—
411#102—1428no—
412#102—1428no—
413#95—1424no—
414C24—22no—
415C24—24no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—2842no—
423C24—2842no—
424C24—2842no—
425C24—2842no—
426C24—2842no—
427C24—2842no—
428C24—1422no—
429C24—1424no—
430C24D4×D7111yescharacteristic
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—2848no—
444C2×D4—2848no—
445C2×D4—28432no—
446C2×D4—28432no—
447C2×D4—2848no—
448C2×D4—2848no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—714no—
454C2×D4—14216no—
455C2×D4—14216no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1428no—
463C2×D4—1428no—
464C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—714no—
474C22×C4—714no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1424no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4D4×D7112yes—
482C22×C4D4×D7112yes—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
485C22×C4#1176586412yes—
486C22×C4#1176586512yes—
487C22×C4#1176586512yes—
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—2844no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1422no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—2848no—
501C4⋊C4—714no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1424no—
504C42—1422no—
505C42—1422no—
506C42—1424no—
507C23—24no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—2848no—
522C23—2848no—
523C23—2848no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—5684no—
531C23—5684no—
532C23—5684no—
533C23—5684no—
534C23—1424no—
535C23#1455609612yes—
536C23#1455610112yes—
537C23#1455611412yes—
538C23D8×D7112yes—
539C23SD16×D7112yes—
540C23#1455615212yes—
541C23#1455615512yes—
542C23C2×D4×D7111yescharacteristic
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—48no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—28432no—
549D4—28432no—
550D4—2848no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—1424no—
554D4—1424no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—2848no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—714no—
563C2×C4—714no—
564C2×C4—1424no—
565C2×C4—1428no—
566C2×C4—1428no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455609612yes—
572C2×C4#1455610014yes—
573C2×C4#1455610112yes—
574C2×C4#1455610114yes—
575C2×C4#1455611014yes—
576C2×C4#1455611114yes—
577C2×C4#1455611412yes—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—2842no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—816no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—2844no—
595C22—2844no—
596C22—2844no—
597C22—5682no—
598C22—5682no—
599C22—56816no—
600C22—5682no—
601C22—5682no—
602C22#1798591414yes—
603C22#1798613114yes—
604C22#1798614814yes—
605C22#1798619314yes—
606C22#1798619814yes—
607C22#1798634414yes—
608C22#1798636214yes—
609C22C2×#1455609611yescharacteristic
610C22C2×#1455610111yescharacteristic
611C22C2×#1455611411yescharacteristic
612C22C2×D8×D7111yescharacteristic
613C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
614C22C2×#1455615211yescharacteristic
615C22C2×#1455615511yescharacteristic
616C4—82no—
617C4—2844no—
618C4—1424no—
619C4—1424no—
620C4#1798591414yes—
621C4C2×#1455610011yescharacteristic
622C4C2×#1455610111yescharacteristic
623C4C2×#1455611011yescharacteristic
624C4C2×#1455611111yescharacteristic
625C2—84no—
626C2—5684no—
627C2#2258957218yesdirect product factor
628C2C2×#1798591411yescharacteristic
629C2C2×#1798613111yescharacteristic
630C2C2×#1798614811yescharacteristic
631C2C2×#1798619311yescharacteristic
632C2C2×#1798619811yescharacteristic
633C2C2×#1798634411yescharacteristic
634C2C2×#1798636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#102×C71C2
socleC24×C71C2×D4
prime radicalC22×#14556124C2
hypercenterC22×#102D71
hypocenterC71C2×#2041
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556050C2semidirect
3. C22×#14556049C2semidirect
4. C22×#14556048C2semidirect
5. C2×#17985895C2semidirect
6. #22589572C2direct (N × H)
7. C2×#17985753C2semidirect
8. C22×#102×C71C2semidirect
21. C2×#14556050C22semidirect
23. C2×#14556049C22semidirect
25. C2×#14556048C22semidirect
27. #17985895C22semidirect
29. #17985753C22semidirect
34. C2×#102×C71C22semidirect
64. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
143. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
309. C2×C71#2041semidirect
322. C22×#102D71semidirect
326. C71C2×#2041semidirect
348. C2×#102C2×D71semidirect
627. C2#22589572direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561242
C22×#145560502
C22×#145560492
C22×#145560482
C2×#179858952
#225895722
C2×#179857532
C22×#102×C712
C2×#204171