Finite Group Databasebeta

← C2×#22589573 #32025119

Subgroups — C2×#22589573 #32025119

Order 18176.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556124C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589573C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#102×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊D71—21no—
11C23×C22⋊D71—21no—
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#14556124—22no—
14C2×#14556124—24no—
15C2×#14556124—24no—
16C2×#14556124C2214yes—
17C22×C4⋊Dic71—21no—
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556050—24no—
21C2×#14556050C2214yescomplemented
22C2×#14556049—24no—
23C2×#14556049C2214yescomplemented
24C2×#14556048—24no—
25C2×#14556048C2214yescomplemented
26#17985898—22no—
27#17985898C2214yescomplemented
28C2×C71⋊#95—21no—
29#17985753C2214yescomplemented
30C23×D4×C71C2211yescharacteristic
31C23×C8×C71C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#102×C71—24no—
34C2×#102×C71C2214yescomplemented
35C24×D71—21no—
36C22×D284—22no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—22no—
39C22×D284—22no—
40C22×D284—22no—
41C22×D284—22no—
42C22×D284D414yes—
43C22×D284C2312yes—
44C22×C22⋊D71—28no—
45C22×C22⋊D71—28no—
46C22×C22⋊D71—24no—
47C22×C22⋊D71—24no—
48C22×C22⋊D71—44no—
49C22×C22⋊D71—44no—
50C22×C22⋊D71—44no—
51C22×C22⋊D71—44no—
52C23×Dic71—21no—
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C22×C71⋊C8—22no—
56C22×C71⋊C8—22no—
57C22×C71⋊C8—22no—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556124—216no—
60#14556124—28no—
61#14556124—28no—
62C2×C4⋊Dic71—24no—
63C2×C4⋊Dic71—22no—
64C2×C4⋊Dic71—22no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—44no—
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×C4×Dic71—22no—
69C2×C4×Dic71—22no—
70C2×C4×Dic71D412yes—
71C2×C4×Dic71C2312yes—
72#14556050—28no—
73#14556049—28no—
74#14556048—28no—
75C71⋊#95—24no—
76C25×C71—21no—
77C22×D4×C71—22no—
78C22×D4×C71—21no—
79C22×D4×C71—22no—
80C22×D4×C71—22no—
81C22×D4×C71—22no—
82C22×D4×C71—22no—
83C22×D4×C71D414yes—
84C22×D4×C71C2312yes—
85C23×C4×C71—21no—
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C22×C8×C71—22no—
88C22×C8×C71—22no—
89C22×C8×C71—22no—
90C22×C8×C71C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C71—21no—
92C2×C4⋊C4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
94C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
95#102×C71—28no—
96C23×D71—24no—
97C23×D71—22no—
98C23×D71—42no—
99C23×D71—42no—
100C23×D71—42no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71—42no—
103C23×D71—42no—
104C2×D284—28no—
105C2×D284—28no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—24no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—42no—
113C2×D284—44no—
114C2×D284—44no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284C2×D414yes—
117C2×C22⋊D71—216no—
118C2×C22⋊D71—216no—
119C2×C22⋊D71—48no—
120C2×C22⋊D71—48no—
121C2×C22⋊D71—432no—
122C2×C22⋊D71—432no—
123C2×C22⋊D71—48no—
124C2×C22⋊D71—48no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71D814yes—
134C22×Dic71SD1614yes—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—44no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71—48no—
145C4×Dic71—24no—
146C4×Dic71—22no—
147C4×Dic71—22no—
148C24×C71—24no—
149C24×C71—22no—
150C24×C71—42no—
151C24×C71—42no—
152C24×C71—42no—
153C24×C71—42no—
154C24×C71—42no—
155C24×C71—42no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C71—24no—
158C2×D4×C71—28no—
159C2×D4×C71—28no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—44no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71—44no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71C2×D414yes—
170C22×C4×C71—24no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71#4112yes—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—44no—
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
189C23×C71—24no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—48no—
197C23×C71—48no—
198C23×C71—48no—
199C23×C71—84no—
200C23×C71—84no—
201C23×C71—84no—
202C23×C71—84no—
203C23×C71#12012yes—
204C23×C71#12112yes—
205C23×C71#12412yes—
206C23×C71C2×D812yes—
207C23×C71C2×SD1612yes—
208C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—24no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—48no—
219C22×D71—48no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71—84no—
222C22×D71—84no—
223C22×D71—84no—
224C22×D71—84no—
225D4×C71—24no—
226D4×C71—24no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—48no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—48no—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71#12114yes—
236C2×C4×C71#12112yes—
237C2×C4×C71#12114yes—
238C2×C4×C71#12314yes—
239C2×C4×C71#12314yes—
240C2×C4×C71#12412yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D71—432no—
248C22⋊D71—432no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—28no—
254C2×Dic71—28no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—84no—
259C2×Dic71C2×D814yes—
260C2×Dic71C2×SD1614yes—
261D284—24no—
262D284—24no—
263D284—42no—
264D284—42no—
265D284—48no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—816no—
276C22×C71#39414yes—
277C22×C71#44714yes—
278C22×C71#45014yes—
279C22×C71#45914yes—
280C22×C71#46014yes—
281C22×C71#48614yes—
282C22×C71#49014yes—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71C2×#12411yescharacteristic
286C22×C71C22×D811yescharacteristic
287C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D71—44no—
291C2×D71—44no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—816no—
298C4×C71—44no—
299C4×C71#39414yes—
300C4×C71C2×#12111yescharacteristic
301C4×C71C2×#12111yescharacteristic
302C4×C71C2×#12311yescharacteristic
303C4×C71C2×#12311yescharacteristic
304Dic71—24no—
305Dic71—24no—
306Dic71—82no—
307C2×#2041—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—84no—
309C2×C71#204118yescomplemented
310C2×C71C2×#39411yescharacteristic
311C2×C71C2×#44711yescharacteristic
312C2×C71C2×#45011yescharacteristic
313C2×C71C2×#45911yescharacteristic
314C2×C71C2×#46011yescharacteristic
315C2×C71C2×#48611yescharacteristic
316C2×C71C2×#49011yescharacteristic
317D71—84no—
318C22×#127—711no—
319C22×#102—711no—
320C22×#102—711no—
321C22×#102—711no—
322C22×#102D7111yescharacteristic, complemented
323C2×#389—711no—
324#2041—718no—
325C2×#336—711no—
326C71C2×#204111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×D4—711no—
328C23×D4—1421no—
329C23×D4—1421no—
330C23×D4C2×D7111yescharacteristic
331C23×C8—711no—
332C23×C8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#127—714no—
334C2×#127—1422no—
335C2×#127—1424no—
336C2×#127—1424no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338C22×C4⋊C4—1421no—
339C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
340C22×C42—711no—
341C2×#102—24no—
342C2×#102—714no—
343C2×#102—714no—
344C2×#102—714no—
345C2×#102—1424no—
346C2×#102—1424no—
347C2×#102—1424no—
348C2×#102C2×D7114yescomplemented
349#389—714no—
350#389—1422no—
351C2×#95—1421no—
352#336—714no—
353C25—21no—
354C25—1421no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—2844no—
362C22×D4—2844no—
363C22×D4—2844no—
364C22×D4—2844no—
365C22×D4—714no—
366C22×D4—712no—
367C22×D4—1424no—
368C22×D4—1424no—
369C22×D4—1428no—
370C22×D4—1428no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4—1422no—
375C22×D4—1422no—
376C22×D4—1422no—
377C22×D4D28414yes—
378C22×D4C22×D7112yes—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8—22no—
385C22×C8—22no—
386C22×C8—22no—
387C22×C8—712no—
388C22×C8—1422no—
389C22×C8—1422no—
390C22×C8—1422no—
391C22×C8C22×D7112yes—
392#127—1428no—
393#127—14216no—
394#127—1428no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—2844no—
398C2×C4⋊C4—712no—
399C2×C4⋊C4—1424no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
404C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
405C2×C42—712no—
406C2×C42—712no—
407C2×C42—1422no—
408C2×C42—1422no—
409#102—28no—
410#102—1428no—
411#102—1428no—
412#102—1428no—
413#95—1424no—
414C24—22no—
415C24—24no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—2842no—
423C24—2842no—
424C24—2842no—
425C24—2842no—
426C24—2842no—
427C24—2842no—
428C24—1422no—
429C24—1424no—
430C24D4×D7111yescharacteristic
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—2848no—
444C2×D4—2848no—
445C2×D4—28432no—
446C2×D4—28432no—
447C2×D4—2848no—
448C2×D4—2848no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—714no—
454C2×D4—14216no—
455C2×D4—14216no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1428no—
463C2×D4—1428no—
464C2×D4C2×D28414yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—714no—
475C22×C4—714no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4D4×D7112yes—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
484C22×C4C2×D28412yes—
485C22×C4#1176586412yes—
486C22×C4#1176586412yes—
487C22×C4#1176586512yes—
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—2844no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1422no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—2848no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7114yescomplemented
504C42—1422no—
505C42—1422no—
506C42—1424no—
507C23—24no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—2848no—
522C23—2848no—
523C23—2848no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—5684no—
531C23—5684no—
532C23—5684no—
533C23—5684no—
534C23—1424no—
535C23#1455609812yes—
536C23#1455610012yes—
537C23#1455611412yes—
538C23D8×D7112yes—
539C23SD16×D7112yes—
540C23#1455615212yes—
541C23#1455615512yes—
542C23C2×D4×D7111yescharacteristic
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—48no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—28432no—
549D4—28432no—
550D4—2848no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—1424no—
554D4—1424no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—5684no—
563C2×C4—714no—
564C2×C4—714no—
565C2×C4—1428no—
566C2×C4—1428no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455609812yes—
572C2×C4#1455609914yes—
573C2×C4#1455610012yes—
574C2×C4#1455610214yes—
575C2×C4#1455611014yes—
576C2×C4#1455611214yes—
577C2×C4#1455611412yes—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×D28411yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—2842no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—816no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—2844no—
595C22—2844no—
596C22—2844no—
597C22—5682no—
598C22—5682no—
599C22—56816no—
600C22—5682no—
601C22—5682no—
602C22#1798591514yes—
603C22#1798613414yes—
604C22#1798615114yes—
605C22#1798619214yes—
606C22#1798619714yes—
607C22#1798634414yes—
608C22#1798636214yes—
609C22C2×#1455609811yescharacteristic
610C22C2×#1455610011yescharacteristic
611C22C2×#1455611411yescharacteristic
612C22C2×D8×D7111yescharacteristic
613C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
614C22C2×#1455615211yescharacteristic
615C22C2×#1455615511yescharacteristic
616C4—44no—
617C4—5682no—
618C4—1424no—
619C4—1424no—
620C4#1798591514yes—
621C4C2×#1455609911yescharacteristic
622C4C2×#1455610211yescharacteristic
623C4C2×#1455611011yescharacteristic
624C4C2×#1455611211yescharacteristic
625C2—84no—
626C2—5684no—
627C2#2258957318yesdirect product factor
628C2C2×#1798591511yescharacteristic
629C2C2×#1798613411yescharacteristic
630C2C2×#1798615111yescharacteristic
631C2C2×#1798619211yescharacteristic
632C2C2×#1798619711yescharacteristic
633C2C2×#1798634411yescharacteristic
634C2C2×#1798636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#102×C71C2
socleC24×C71C2×D4
prime radicalC22×#14556124C2
hypercenterC22×#102D71
hypocenterC71C2×#2041
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556050C2semidirect
3. C22×#14556049C2semidirect
4. C22×#14556048C2semidirect
5. C2×#17985898C2semidirect
6. #22589573C2direct (N × H)
7. C2×#17985753C2semidirect
8. C22×#102×C71C2semidirect
21. C2×#14556050C22semidirect
23. C2×#14556049C22semidirect
25. C2×#14556048C22semidirect
27. #17985898C22semidirect
29. #17985753C22semidirect
34. C2×#102×C71C22semidirect
93. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
188. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
309. C2×C71#2041semidirect
322. C22×#102D71semidirect
326. C71C2×#2041semidirect
348. C2×#102C2×D71semidirect
403. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
503. C4⋊C4C2×C22⋊D71semidirect
627. C2#22589573direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561242
C22×#145560502
C22×#145560492
C22×#145560482
C2×#179858982
#225895732
C2×#179857532
C22×#102×C712
C2×#204171