Subgroups — C₂×#22589582 #32025129

Order 18176.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589582	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556116	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556116	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556116	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556116	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556050	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556050	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985897	—	2	2	no	—
29	#17985897	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	#14556116	—	2	16	no	—
56	#14556116	—	2	8	no	—
57	#14556116	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#14556053	—	2	8	no	—
73	#14556053	—	2	8	no	—
74	#14556050	—	2	8	no	—
75	#14556050	—	2	8	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
230	D₂₈₄	—	2	4	no	—
231	D₂₈₄	—	2	4	no	—
232	D₂₈₄	—	4	2	no	—
233	D₂₈₄	—	4	2	no	—
234	D₂₈₄	—	4	8	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
240	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
243	C₂²×C₇₁	#449	1	4	yes	—
244	C₂²×C₇₁	#452	1	4	yes	—
245	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	—
246	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
247	C₂²×C₇₁	#488	1	4	yes	—
248	C₂²×C₇₁	#489	1	4	yes	—
249	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
267	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	Dic₇₁	—	4	4	no	—
272	Dic₇₁	—	4	4	no	—
273	Dic₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂×#2042	—	71	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₁	#2042	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
283	D₇₁	—	8	4	no	—
284	C₂²×#124	—	71	1	no	—
285	C₂²×#103	—	71	1	no	—
286	C₂²×#103	—	71	1	no	—
287	C₂²×#102	—	71	1	no	—
288	C₂²×#102	—	71	1	no	—
289	C₂×#389	—	71	1	no	—
290	#2042	—	71	8	no	—
291	C₂×#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₇₁	C₂×#2042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
295	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#124	—	71	4	no	—
298	C₂×#124	—	142	4	no	—
299	C₂×#124	—	142	4	no	—
300	C₂×#124	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#103	—	71	4	no	—
308	C₂×#103	—	71	4	no	—
309	C₂×#103	—	142	4	no	—
310	C₂×#103	—	142	4	no	—
311	C₂×#102	—	71	4	no	—
312	C₂×#102	—	71	4	no	—
313	C₂×#102	—	142	4	no	—
314	C₂×#102	—	142	4	no	—
315	#389	—	71	4	no	—
316	#389	—	142	2	no	—
317	C₂×#95	—	142	1	no	—
318	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
319	C₂⁵	—	142	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	#124	—	142	8	no	—
351	#124	—	142	8	no	—
352	#124	—	142	16	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	#103	—	142	8	no	—
372	#103	—	142	8	no	—
373	#102	—	142	8	no	—
374	#102	—	142	8	no	—
375	#95	—	142	4	no	—
376	C₂⁴	—	284	2	no	—
377	C₂⁴	—	284	2	no	—
378	C₂⁴	—	284	2	no	—
379	C₂⁴	—	284	2	no	—
380	C₂⁴	—	284	2	no	—
381	C₂⁴	—	284	2	no	—
382	C₂⁴	—	142	2	no	—
383	C₂⁴	—	142	4	no	—
384	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
398	C₂×D₄	—	284	4	no	—
399	C₂×D₄	—	284	2	no	—
400	C₂×D₄	—	284	4	no	—
401	C₂×D₄	—	284	2	no	—
402	C₂×D₄	—	71	4	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×D₄	—	142	4	no	—
409	C₂×D₄	—	142	8	no	—
410	C₂×D₄	—	142	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	4	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	284	8	no	—
460	C₂³	—	284	8	no	—
461	C₂³	—	284	8	no	—
462	C₂³	—	284	2	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	284	2	no	—
465	C₂³	—	284	2	no	—
466	C₂³	—	284	2	no	—
467	C₂³	—	284	2	no	—
468	C₂³	—	568	4	no	—
469	C₂³	—	568	4	no	—
470	C₂³	—	568	4	no	—
471	C₂³	—	568	4	no	—
472	C₂³	—	142	4	no	—
473	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
474	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
475	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
476	C₂³	#14556150	1	2	yes	—
477	C₂³	#14556150	1	2	yes	—
478	C₂³	#14556156	1	2	yes	—
479	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	284	8	no	—
482	Q₈	—	284	2	no	—
483	Q₈	—	284	2	no	—
484	Q₈	—	142	4	no	—
485	Q₈	—	142	4	no	—
486	D₄	—	284	8	no	—
487	D₄	—	284	2	no	—
488	D₄	—	284	2	no	—
489	D₄	—	142	4	no	—
490	D₄	—	142	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	284	8	no	—
500	C₂×C₄	—	284	8	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	2	no	—
508	C₂×C₄	—	568	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂×C₄	—	142	4	no	—
511	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	284	4	no	—
527	C₂²	—	284	4	no	—
528	C₂²	—	284	4	no	—
529	C₂²	—	568	2	no	—
530	C₂²	—	568	2	no	—
531	C₂²	—	568	2	no	—
532	C₂²	—	568	16	no	—
533	C₂²	—	568	2	no	—
534	C₂²	#17985917	1	4	yes	—
535	C₂²	#17986146	1	4	yes	—
536	C₂²	#17986163	1	4	yes	—
537	C₂²	#17986215	1	4	yes	—
538	C₂²	#17986222	1	4	yes	—
539	C₂²	#17986354	1	4	yes	—
540	C₂²	#17986359	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	284	4	no	—
551	C₄	—	284	4	no	—
552	C₄	—	568	2	no	—
553	C₄	#17985917	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	568	4	no	—
559	C₂	#22589582	1	8	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#17985917	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#17986146	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#17986163	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#17986215	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#17986222	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#17986354	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#17986359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#336×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2042
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556053	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556053	C₂	semidirect
6. C₂×#17985897	C₂	semidirect
7. #22589582	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#336×C₇₁	C₂	semidirect
22. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
29. #17985897	C₂²	semidirect
34. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
275. C₂×C₇₁	#2042	semidirect
291. C₂×#336	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	C₂×#2042	semidirect
318. #336	C₂×D₇₁	semidirect
559. C₂	#22589582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556116	2
C₂²×#14556053	2
C₂²×#14556050	2
C₂×#17985897	2
#22589582	2
C₂×#336×C₇₁	2
C₂×#2042	71

Subgroups — C2×#22589582 #32025129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589582 #32025129