Finite Group Databasebeta

← #2043×D71 #32025130

Subgroups — #2043×D71 #32025130

Order 18176.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D71C212yesmaximal
3C2×#103×D71C212yesmaximal
4#389×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22589587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589585C212yesmaximal, complemented
8#22589584C212yesmaximal, complemented
9#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#336×D71C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C22×C8×D71C2212yes—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556127—21no—
16C2×#14556127—21no—
17C2×#14556126C2212yes—
18C4⋊Q8×D71—28no—
19C2×C4⋊C4×D71—21no—
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2212yes—
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31#103×D71—28no—
32#103×D71—28no—
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985896—21no—
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985894—21no—
38#95×D71—21no—
39#17985754C2211yescharacteristic
40#17985753C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#103×C71C2212yes—
44#389×C71C2211yescharacteristic
45#336×C71C2211yescharacteristic
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142C2312yes—
48C2×Q8×D71—24no—
49C2×Q8×D71—24no—
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—24no—
53C2×Q8×D71D418yes—
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61C2×C8×D71—24no—
62C2×C8×D71—24no—
63C2×C8×D71—24no—
64#14556128—24no—
65#14556127—28no—
66#14556127—28no—
67#14556126—24no—
68#14556126—24no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D71—28no—
81C4⋊C4×D71—28no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—24no—
84C4⋊C4×D71—44no—
85C4⋊C4×D71D414yes—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C42×D71—24no—
90#14556053—24no—
91#14556053—24no—
92#14556052—24no—
93#14556052—24no—
94#14556051—24no—
95#14556051—24no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×Q8×C71C2312yes—
100C22×C8×C71C2312yes—
101C4⋊Q8×C71—24no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#103×C71—24no—
109#103×C71—24no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—28no—
118C2×Dic142—44no—
119C2×Dic142—44no—
120C2×Dic142C2×D414yes—
121Q8×D71—216no—
122Q8×D71—216no—
123Q8×D71—48no—
124Q8×D71—48no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—28no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—44no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71SD1614yes—
145C2×C4×D71Q1614yes—
146C2×C4×D71C2×D412yes—
147C2×C4×D71C2×D414yes—
148C2×C4×D71#4114yes—
149C2×C4×D71#4112yes—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C8×D71—48no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—28no—
161Dic71⋊C4—28no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71C2×D414yes—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C42×C71—22no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71#12012yes—
193C22×D71#12112yes—
194C22×D71#12412yes—
195C22×D71C2×SD1612yes—
196C22×D71C2×Q1612yes—
197C22×D71#13712yes—
198C22×D71#13712yes—
199Q8×C71—24no—
200Q8×C71—24no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C2×SD1612yes—
217C2×C4×C71C2×Q1612yes—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D412yes—
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—24no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71#12012yes—
236C2×Dic71#12112yes—
237C2×Dic71#12412yes—
238C2×Dic71C2×SD1612yes—
239C2×Dic71C2×Q1612yes—
240C4×D71—28no—
241C4×D71—28no—
242C4×D71—416no—
243C4×D71—48no—
244C4×D71—84no—
245C4×D71#12118yes—
246C4×D71#12318yes—
247Dic142—24no—
248Dic142—24no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251Dic142—416no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C22×C71C2×#12411yescharacteristic
257C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
258C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
259C22×C71C2×#13711yescharacteristic
260C22×C71C2×#13711yescharacteristic
261C2×D71#39414yes—
262C2×D71#44814yes—
263C2×D71#45114yes—
264C2×D71#46114yes—
265C2×D71#46214yes—
266C2×D71#48714yes—
267C2×D71#49114yes—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—44no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#12112yes—
274C4×C71C2×#12312yes—
275Dic71—22no—
276Dic71—22no—
277Dic71—44no—
278Dic71—42no—
279Dic71—81no—
280Dic71#39414yes—
281C2×#2043—711nomaximal, Sylow
282C2×C71C2×#39411yescharacteristic
283C2×C71C2×#44811yescharacteristic
284C2×C71C2×#45111yescharacteristic
285C2×C71C2×#46111yescharacteristic
286C2×C71C2×#46211yescharacteristic
287C2×C71C2×#48711yescharacteristic
288C2×C71C2×#49111yescharacteristic
289D71#204318yesdirect product factor
290C22×C4⋊Q8—711no—
291C22×#103—712no—
292C22×#103—712no—
293C2×#389—711no—
294#2043—712no—
295#2043—712no—
296#2043—711no—
297#2043—711no—
298#2043—711no—
299#2043D7111yescharacteristic, direct product factor
300C2×#336—711no—
301C71C2×#204311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23×Q8—712no—
303C23×C8—712no—
304C2×C4⋊Q8—712no—
305C2×C4⋊Q8—711no—
306C2×C4⋊Q8—1421no—
307C2×C4⋊Q8—1421no—
308C2×C4⋊Q8—1428no—
309C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—711no—
311C22×C4⋊C4—711no—
312C22×C4⋊C4—1421no—
313C22×C4⋊C4—1421no—
314C22×C4⋊C4—1421no—
315C22×C42—711no—
316C2×#103—712no—
317C2×#103—712no—
318C2×#103—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103—712no—
321C2×#103—712no—
322C2×#103—1428no—
323C2×#103—1428no—
324C2×#103C2×D7112yes—
325C2×#103C2×D7112yes—
326#389—711no—
327#389—711no—
328#389—711no—
329#389—1421no—
330#389—1421no—
331#389C2×D7111yescharacteristic
332C2×#95—1421no—
333#336—712no—
334#336—711no—
335#336C2×D7111yescharacteristic
336C22×Q8—718no—
337C22×Q8—712no—
338C22×Q8—1422no—
339C22×Q8—1424no—
340C22×Q8—1424no—
341C22×Q8—1424no—
342C22×Q8—1424no—
343C22×Q8—1424no—
344C22×Q8C22×D7112yes—
345C23×C4—711no—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—711no—
348C23×C4—1421no—
349C23×C4—1421no—
350C23×C4—1422no—
351C22×C8—712no—
352C22×C8—1424no—
353C22×C8—1424no—
354C22×C8—1424no—
355C22×C8C22×D7112yes—
356C4⋊Q8—24no—
357C4⋊Q8—1424no—
358C4⋊Q8—1428no—
359C4⋊Q8—1428no—
360C4⋊Q8—1424no—
361C4⋊Q8—1424no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—2844no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—714no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—1424no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1428no—
372C2×C4⋊C4—1428no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C42—711no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—1424no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—1424no—
392#103—1424no—
393#103—1424no—
394#103—1424no—
395#103—1424no—
396#103—1424no—
397#95—21no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401C24—711no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—2844no—
408C2×Q8—2844no—
409C2×Q8—2848no—
410C2×Q8—2848no—
411C2×Q8—714no—
412C2×Q8—1428no—
413C2×Q8—14216no—
414C2×Q8—14216no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8D4×D7114yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—2844no—
427C22×C4—2844no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—714no—
433C22×C4—712no—
434C22×C4—712no—
435C22×C4—714no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—714no—
439C22×C4—714no—
440C22×C4—1424no—
441C22×C4—1428no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—2848no—
456C2×C8—1422no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1428no—
471C4⋊C4—1428no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D4×D7112yes—
477C42—22no—
478C42—1422no—
479C42—1422no—
480C42—1422no—
481C23—712no—
482C23—712no—
483C23—712no—
484C23—712no—
485C23—712no—
486C23—712no—
487C23—712no—
488C23C2×D4×D7111yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—28416no—
494Q8—2842no—
495Q8—2842no—
496Q8—1424no—
497Q8—1424no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—28416no—
512C2×C4—2848no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5684no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—718no—
525C2×C4—718no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—712no—
528C2×C4—1428no—
529C2×C4—1428no—
530C2×C4—1424no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4SD16×D7112yes—
537C2×C4Q16×D7112yes—
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7112yes—
540C2×C4#41×D7112yes—
541C2×C4#41×D7111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2842no—
544C22—714no—
545C22—714no—
546C22—714no—
547C22—714no—
548C22—714no—
549C22—714no—
550C22—714no—
551C22#120×D7111yescharacteristic
552C22#121×D7111yescharacteristic
553C22#124×D7111yescharacteristic
554C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
555C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
556C22#137×D7111yescharacteristic
557C22#137×D7111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—2844no—
564C4—2842no—
565C4—5681no—
566C4—714no—
567C4—1422no—
568C4—1422no—
569C4#121×D7112yes—
570C4#123×D7112yes—
571C2—718no—
572C2#394×D7111yescharacteristic
573C2#448×D7111yescharacteristic
574C2#451×D7111yescharacteristic
575C2#461×D7111yescharacteristic
576C2#462×D7111yescharacteristic
577C2#487×D7111yescharacteristic
578C2#491×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2043C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2043D71
hypocenterC71C2×#2043
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589587C2semidirect
6. #22589586C2semidirect
7. #22589585C2semidirect
8. #22589584C2semidirect
9. #22589583C2semidirect
11. C71×#2043C2semidirect
289. D71#2043direct (N × H)
299. #2043D71direct (N × H)
301. C71C2×#2043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#103×D712
#389×D712
#225895872
#225895862
#225895852
#225895842
#225895832
#336×D712
C71×#20432
C2×#204371