Subgroups — C₂×#22589585 #32025133

Order 18176.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589585	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556126	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556126	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556126	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556051	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985898	—	2	2	no	—
27	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
29	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556126	—	2	16	no	—
52	#14556126	—	2	8	no	—
53	#14556126	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556053	—	2	8	no	—
69	#14556052	—	2	8	no	—
70	#14556051	—	2	8	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
221	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#448	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#451	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#461	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#462	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#487	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#491	1	4	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
245	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	Dic₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂×#2043	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	#2043	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂²×#103	—	71	1	no	—
264	C₂²×#103	—	71	1	no	—
265	C₂²×#103	—	71	1	no	—
266	C₂²×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#389	—	71	1	no	—
268	#2043	—	71	8	no	—
269	C₂×#336	—	71	1	no	—
270	C₇₁	C₂×#2043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
285	C₂×#103	—	2	4	no	—
286	C₂×#103	—	71	4	no	—
287	C₂×#103	—	71	4	no	—
288	C₂×#103	—	71	4	no	—
289	C₂×#103	—	142	4	no	—
290	C₂×#103	—	142	4	no	—
291	C₂×#103	—	142	4	no	—
292	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
293	#389	—	71	4	no	—
294	#389	—	142	2	no	—
295	C₂×#95	—	142	1	no	—
296	#336	—	71	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	142	8	no	—
351	#103	—	142	8	no	—
352	#103	—	142	8	no	—
353	#95	—	142	4	no	—
354	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	284	4	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
430	C₄²	—	142	2	no	—
431	C₄²	—	142	2	no	—
432	C₄²	—	142	4	no	—
433	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
434	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
435	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
436	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
439	C₂³	#14556160	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	284	8	no	—
447	Q₈	—	284	2	no	—
448	Q₈	—	284	2	no	—
449	Q₈	—	142	4	no	—
450	Q₈	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	8	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	568	4	no	—
466	C₂×C₄	—	71	4	no	—
467	C₂×C₄	—	71	4	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	8	no	—
470	C₂×C₄	—	142	8	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	284	2	no	—
490	C₂²	#17985915	1	4	yes	—
491	C₂²	#17986139	1	4	yes	—
492	C₂²	#17986156	1	4	yes	—
493	C₂²	#17986202	1	4	yes	—
494	C₂²	#17986207	1	4	yes	—
495	C₂²	#17986348	1	4	yes	—
496	C₂²	#17986366	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	284	4	no	—
507	C₄	—	568	2	no	—
508	C₄	—	142	4	no	—
509	C₄	—	142	4	no	—
510	C₄	#17985915	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22589585	1	8	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#17985915	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#17986139	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#17986156	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#17986202	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#17986207	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#17986348	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#17986366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#103×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2043
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589585	C₂	direct (N × H)
254. C₂×C₇₁	#2043	semidirect
270. C₇₁	C₂×#2043	semidirect
515. C₂	#22589585	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556126	2
C₂²×#14556053	2
C₂²×#14556052	2
C₂²×#14556051	2
C₂×#17985898	2
#22589585	2
C₂×#17985753	2
C₂²×#103×C₇₁	2
C₂×#2043	71

Subgroups — C2×#22589585 #32025133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589585 #32025133