Finite Group Databasebeta

← #32025142

Subgroups — #32025142

Order 18176.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985994C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985994C212yesmaximal, complemented
4#22590821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589578C212yesmaximal, complemented
7#22589577C212yesmaximal, complemented
8#22589575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×C8×D71C2212yes—
14#17986550—28no—
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16C2×#14556117C2212yes—
17C2×#14556103—21no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556090—21no—
20C2×#14556090—21no—
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17985994—28no—
25#17985994—28no—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985873—21no—
36#17985870—21no—
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38#17985850—21no—
39#17985754C2211yescharacteristic
40#17985753C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#103×C71C2212yes—
44#389×C71C2211yescharacteristic
45#336×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—24no—
51C2×#11765866D418yes—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2312yes—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61C2×C8×D71—24no—
62C2×C8×D71—24no—
63C2×C8×D71—24no—
64#14556125—24no—
65#14556117—24no—
66#14556117—24no—
67#14556103—28no—
68#14556103—28no—
69#14556090—28no—
70#14556090—28no—
71#14556086—22no—
72#14556086—24no—
73#14556086D414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C42×D71—24no—
89#14556052—24no—
90#14556052—24no—
91#14556050—24no—
92#14556050—24no—
93#14556048—24no—
94#14556048—24no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×Q8×C71C2312yes—
99C22×C8×C71C2312yes—
100C4⋊Q8×C71—24no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107#103×C71—24no—
108#103×C71—24no—
109#95×C71—21no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112#11765866—216no—
113#11765866—216no—
114#11765866—48no—
115#11765866—48no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—24no—
121C2×D284—24no—
122C2×D284—28no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284C2×D414yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—28no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71C2×D412yes—
146C2×C4×D71C2×D414yes—
147C2×C4×D71#4114yes—
148C2×C4×D71#4112yes—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C8×D71—48no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—28no—
160(C2×D71)⋊C4—28no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—24no—
167C4×Dic71—42no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71C2×D414yes—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C42×C71—22no—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—24no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71#12012yes—
203C22×D71#12112yes—
204C22×D71#12412yes—
205Q8×C71—24no—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71#13512yes—
223C2×C4×C71#13512yes—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D412yes—
226C2×C4×C71C2×#4112yes—
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71#12012yes—
241C2×Dic71#12112yes—
242C2×Dic71#12412yes—
243D284—24no—
244D284—24no—
245D284—48no—
246D284—48no—
247D284—416no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—44no—
252C4×D71—416no—
253C4×D71#12118yes—
254C4×D71#12318yes—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71C2×#12111yescharacteristic
259C22×C71C2×#12411yescharacteristic
260C22×C71C2×#13511yescharacteristic
261C22×C71C2×#13511yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—44no—
271C2×D71—44no—
272C2×D71—44no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71#39414yes—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—44no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×#12112yes—
284C4×C71C2×#12312yes—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—42no—
288Dic71—81no—
289Dic71#39414yes—
290#23504—711nomaximal, Sylow
291C2×C71C2×#39411yescharacteristic
292C2×C71#300211yescharacteristic
293C2×C71#300211yescharacteristic
294C2×C71#303511yescharacteristic
295C2×C71#303511yescharacteristic
296C2×C71#313111yescharacteristic
297C2×C71#313511yescharacteristic
298D71—24no—
299D71—84no—
300C2×#532—711no—
301C2×#416—712no—
302C2×#416—712no—
303#2296—711no—
304#2043—711no—
305#2043D7111yescharacteristic, complemented
306#2042—712no—
307#2042—712no—
308#2041—711no—
309#2041—711no—
310C2×#336—711no—
311C71#2350411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—712no—
313C23×C8—712no—
314#532—1428no—
315C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
316C2×#127—711no—
317C2×#124—712no—
318C2×#121—1421no—
319C2×#121—1421no—
320C2×C4×D4—1421no—
321C2×C4×D4—1421no—
322C2×#117—711no—
323C2×#117—711no—
324C22×C42—711no—
325#416—1428no—
326#416—1428no—
327C2×#103—712no—
328C2×#103—712no—
329C2×#103C2×D7112yes—
330C2×#103C2×D7112yes—
331C2×#102—712no—
332C2×#102—712no—
333C2×#102—712no—
334C2×#102—712no—
335#389—711no—
336#389—711no—
337#389—711no—
338#389C2×D7111yescharacteristic
339#385—1421no—
340#385—1421no—
341C4×C4⋊C4—1421no—
342C4×C4⋊C4—1421no—
343#336—712no—
344#336—711no—
345#336C2×D7111yescharacteristic
346C2×#41—718no—
347C2×#41—1424no—
348C2×#41—1424no—
349C2×#41—1424no—
350C2×#41—1424no—
351C2×#41—1424no—
352C22×Q8C22×D7112yes—
353C22×D4—712no—
354C22×D4—1422no—
355C22×D4—1421no—
356C22×D4—1421no—
357C23×C4—711no—
358C23×C4—711no—
359C23×C4—711no—
360C23×C4—1422no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8—1424no—
363C22×C8—1424no—
364C22×C8—1424no—
365C22×C8C22×D7112yes—
366C4⋊Q8—24no—
367#127—1424no—
368#124—1424no—
369#124—1424no—
370#121—1428no—
371#121—1428no—
372C4×D4—1428no—
373C4×D4—1428no—
374#117—714no—
375#117—1424no—
376#117—1422no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—1424no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—1424no—
401#103—1424no—
402#102—1424no—
403#102—1424no—
404#102—1424no—
405#102—1424no—
406#95—21no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410C24—711no—
411C24—1422no—
412#41—2848no—
413#41—2848no—
414#41—14216no—
415#41—14216no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8D4×D7114yes—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—2842no—
428C2×D4—714no—
429C2×D4—1428no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2844no—
443C22×C4—2844no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—714no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—714no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1428no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—2848no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4D4×D7112yes—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1428no—
483C22⋊C4—1428no—
484C42—22no—
485C42—2842no—
486C42—1422no—
487C42—1422no—
488C42—1424no—
489C42—1422no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—712no—
497C23—712no—
498C23—712no—
499C23—1424no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504C23C2×D4×D7111yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509D4—2848no—
510D4—2848no—
511D4—28416no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—1424no—
515D4—1424no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2844no—
531C2×C4—28416no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—718no—
541C2×C4—718no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4#1455614912yes—
550C2×C4#1455615112yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7112yes—
553C2×C4#41×D7112yes—
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2842no—
557C22—2844no—
558C22—2844no—
559C22—2844no—
560C22—5682no—
561C22—5682no—
562C22—5682no—
563C22—5682no—
564C22—714no—
565C22—1422no—
566C22—1422no—
567C22—1422no—
568C22—1422no—
569C22—1422no—
570C22—1422no—
571C22#120×D7111yescharacteristic
572C22#121×D7111yescharacteristic
573C22#124×D7111yescharacteristic
574C22C2×#1455614911yescharacteristic
575C22C2×#1455615111yescharacteristic
576C22#1798679811yescharacteristic
577C22#1798679811yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2842no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4—714no—
588C4#121×D7112yes—
589C4#123×D7112yes—
590C2—5684no—
591C2—1424no—
592C2#394×D7111yescharacteristic
593C2#2259755711yescharacteristic
594C2#2259756311yescharacteristic
595C2#2259779611yescharacteristic
596C2#2259779811yescharacteristic
597C2#2259866411yescharacteristic
598C2#2259868711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2043C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986550C2
hypercenter#2043D71
hypocenterC71#23504
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985994C2semidirect
3. C2×#17985994C2semidirect
4. #22590821C2semidirect
5. #22589583C2semidirect
6. #22589578C2semidirect
7. #22589577C2semidirect
8. #22589575C2semidirect
9. #22589574C2semidirect
10. #336×D71C2semidirect
11. C71×#2043C2semidirect
73. #14556086D4semidirect
305. #2043D71semidirect
311. C71#23504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179859942
#225908212
#225895832
#225895782
#225895772
#225895752
#225895742
#336×D712
C71×#20432
#2350471