Subgroups — #32025145

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589571	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#127×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986004	—	2	8	no	—
11	#17986004	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556049	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556049	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#17985897	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17985872	—	2	2	no	—
16	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#127×C₇₁	—	2	8	no	—
21	C₂×#127×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
26	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	#14556087	—	2	4	no	—
29	#14556087	—	2	2	no	—
30	#14556087	D₄	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	#14556049	—	2	16	no	—
39	#14556049	—	2	16	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#127×C₇₁	—	2	16	no	—
56	#127×C₇₁	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	#11765849	—	4	8	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
69	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
81	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₇₁	—	4	64	no	—
90	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
117	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	D₄×C₇₁	—	4	64	no	—
124	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	8	32	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
153	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
160	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
162	Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	Dic₇₁	—	8	2	no	—
164	#23505	—	71	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇₁	—	8	8	no	—
167	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#3003	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁	#3038	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₁	#3138	1	2	yes	—
171	C₂²×#127	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#418	—	71	2	no	—
173	C₂×#418	—	71	2	no	—
174	#2296	—	71	1	no	—
175	#2041	—	71	8	no	—
176	#1728	—	71	1	no	—
177	C₇₁	#23505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
181	C₂×#127	—	2	8	no	—
182	C₂×#127	—	2	2	no	—
183	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
184	C₂×#117	—	71	1	no	—
185	C₂×#117	—	71	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#418	—	142	8	no	—
188	#418	—	142	8	no	—
189	C₂×#102	—	71	8	no	—
190	C₂×#102	—	71	8	no	—
191	#389	—	71	4	no	—
192	#385	—	142	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
194	#336	—	71	4	no	—
195	C₂⁵	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
213	#127	—	2	16	no	—
214	#127	—	2	16	no	—
215	#117	—	71	4	no	—
216	#117	—	142	4	no	—
217	#117	—	142	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
228	#102	—	142	16	no	—
229	#102	—	142	16	no	—
230	#95	—	142	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	4	16	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	2	32	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	64	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	284	8	no	—
266	C₂×C₈	—	142	4	no	—
267	C₂×C₈	—	142	4	no	—
268	C₂×C₈	—	142	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	284	2	no	—
278	C₄²	—	142	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	4	32	no	—
282	C₂³	—	4	16	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	—	8	16	no	—
287	C₂³	—	8	16	no	—
288	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
289	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
290	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	2	8	no	—
293	D₄	—	2	8	no	—
294	D₄	—	4	64	no	—
295	D₄	—	4	16	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	284	4	no	—
302	C₂×C₄	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄	—	284	4	no	—
304	C₂×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14556100	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#14556109	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14556154	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	284	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	16	no	—
321	C₂²	—	8	32	no	—
322	C₂²	—	8	8	no	—
323	C₂²	—	8	8	no	—
324	C₂²	#17985913	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14556154	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	284	4	no	—
331	C₄	—	568	2	no	—
332	C₄	#17985913	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#14556109	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	8	8	no	—
337	C₂	C₂×#17985913	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22597567	1	2	yes	—
339	C₂	#22597816	1	2	yes	—
340	C₂	#22598714	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23505
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986004	C₂	semidirect
2. C₂×#17986004	C₂	semidirect
3. #22590823	C₂	semidirect
4. #22589571	C₂	semidirect
5. #22588034	C₂	semidirect
12. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
14. #17985897	C₂²	semidirect
17. #17985754	C₂²	semidirect
30. #14556087	D₄	semidirect
68. C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
177. C₇₁	#23505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986004	2
#22590823	2
#22589571	2
#22588034	2
C₂²×#127×C₇₁	2
#23505	71