Subgroups — #32025147

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589573	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#418×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556124	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556124	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986005	—	2	4	no	—
19	#17986004	—	2	4	no	—
20	#17986003	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985898	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985874	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#418×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556124	—	2	16	no	—
51	#14556124	—	2	8	no	—
52	#14556124	—	2	8	no	—
53	#14556087	—	2	2	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556050	—	2	8	no	—
64	#14556049	—	2	8	no	—
65	#14556048	—	2	8	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#102×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	64	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	#11765849	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
170	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
182	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇₁	—	4	64	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
209	D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	D₂₈₄	—	2	4	no	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	—	4	8	no	—
214	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
236	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇₁	—	2	8	no	—
241	Dic₇₁	—	8	2	no	—
242	#23505	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3003	1	2	yes	—
247	C₂×C₇₁	#3038	1	2	yes	—
248	C₂×C₇₁	#3138	1	2	yes	—
249	D₇₁	—	8	4	no	—
250	C₂²×#127	—	71	1	no	—
251	C₂×#418	—	71	1	no	—
252	C₂×#418	—	71	1	no	—
253	C₂×#418	—	71	1	no	—
254	C₂×#418	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2296	—	71	1	no	—
256	#2041	—	71	8	no	—
257	#1728	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#23505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
260	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
261	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#127	—	71	4	no	—
265	C₂×#127	—	142	2	no	—
266	C₂×#127	—	142	4	no	—
267	C₂×#127	—	142	4	no	—
268	C₂×#117	—	71	1	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
271	#418	—	2	4	no	—
272	#418	—	142	4	no	—
273	#418	—	142	4	no	—
274	#418	—	142	4	no	—
275	C₂×#102	—	71	4	no	—
276	C₂×#102	—	71	4	no	—
277	C₂×#102	—	71	4	no	—
278	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
279	#389	—	71	4	no	—
280	#385	—	142	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	#336	—	71	4	no	—
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂⁵	—	142	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	284	16	no	—
292	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	#127	—	142	8	no	—
315	#127	—	142	16	no	—
316	#127	—	142	8	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	142	2	no	—
319	#117	—	142	2	no	—
320	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	142	8	no	—
334	#102	—	142	8	no	—
335	#102	—	142	8	no	—
336	#95	—	142	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	284	8	no	—
343	C₂⁴	—	284	2	no	—
344	C₂⁴	—	284	2	no	—
345	C₂⁴	—	142	2	no	—
346	C₂⁴	—	142	4	no	—
347	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	284	16	no	—
361	C₂×D₄	—	284	64	no	—
362	C₂×D₄	—	284	16	no	—
363	C₂×D₄	—	284	2	no	—
364	C₂×D₄	—	284	4	no	—
365	C₂×D₄	—	284	4	no	—
366	C₂×D₄	—	284	2	no	—
367	C₂×D₄	—	71	4	no	—
368	C₂×D₄	—	142	32	no	—
369	C₂×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂×D₄	—	142	2	no	—
371	C₂×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×D₄	—	142	2	no	—
374	C₂×D₄	—	142	4	no	—
375	C₂×D₄	—	142	8	no	—
376	C₂×D₄	—	142	8	no	—
377	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	M₁₆	—	284	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	284	2	no	—
408	C₄²	—	142	2	no	—
409	C₄²	—	142	2	no	—
410	C₄²	—	142	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	284	16	no	—
421	C₂³	—	284	8	no	—
422	C₂³	—	284	2	no	—
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	8	no	—
425	C₂³	—	568	8	no	—
426	C₂³	—	568	8	no	—
427	C₂³	—	142	4	no	—
428	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
429	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
430	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	284	64	no	—
438	D₄	—	284	8	no	—
439	D₄	—	284	2	no	—
440	D₄	—	284	2	no	—
441	D₄	—	142	4	no	—
442	D₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	4	no	—
447	C₂×C₄	—	71	8	no	—
448	C₂×C₄	—	142	16	no	—
449	C₂×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	284	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	8	16	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	284	4	no	—
475	C₂²	—	284	8	no	—
476	C₂²	—	568	16	no	—
477	C₂²	—	568	4	no	—
478	C₂²	—	568	4	no	—
479	C₂²	#17985915	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	4	yes	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	568	2	no	—
486	C₄	—	142	8	no	—
487	C₄	#17985915	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	8	4	no	—
494	C₂	—	568	4	no	—
495	C₂	C₂×#17985915	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22597569	1	2	yes	—
497	C₂	#22597818	1	2	yes	—
498	C₂	#22598712	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#418×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556124	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23505
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986005	C₂	semidirect
3. C₂×#17986004	C₂	semidirect
4. C₂×#17986003	C₂	semidirect
5. #22590824	C₂	semidirect
6. #22589573	C₂	semidirect
7. #22588033	C₂	semidirect
8. C₂×#418×C₇₁	C₂	semidirect
21. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
24. #17985898	C₂²	semidirect
27. #17985753	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
82. #117×C₇₁	D₄	semidirect
158. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
254. C₂×#418	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	#23505	semidirect
278. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
320. #117	C₂²⋊D₇₁	semidirect
403. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556124	2
C₂×#17986005	2
C₂×#17986004	2
C₂×#17986003	2
#22590824	2
#22589573	2
#22588033	2
C₂×#418×C₇₁	2
#23505	71