Subgroups — #32025157

Order 18176.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22590823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589582	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556116	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556116	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556116	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556116	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#17986009	—	2	4	no	—
19	#17986009	—	2	4	no	—
20	#17986005	—	2	4	no	—
21	#17986005	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985897	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985872	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	#14556116	—	2	16	no	—
52	#14556116	—	2	8	no	—
53	#14556116	—	2	8	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	—	2	2	no	—
56	#14556087	—	2	2	no	—
57	#14556087	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556053	—	2	8	no	—
68	#14556053	—	2	8	no	—
69	#14556050	—	2	8	no	—
70	#14556050	—	2	8	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
146	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	D₂₈₄	—	2	4	no	—
195	D₂₈₄	—	2	4	no	—
196	D₂₈₄	—	4	2	no	—
197	D₂₈₄	—	4	2	no	—
198	D₂₈₄	—	4	8	no	—
199	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
201	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
202	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
204	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
214	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
221	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	Dic₇₁	—	8	2	no	—
228	#23506	—	71	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3005	1	2	yes	—
232	C₂×C₇₁	#3040	1	2	yes	—
233	C₂×C₇₁	#3140	1	2	yes	—
234	D₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂²×#124	—	71	1	no	—
236	C₂×#419	—	71	1	no	—
237	C₂×#419	—	71	1	no	—
238	C₂×#418	—	71	1	no	—
239	C₂×#418	—	71	1	no	—
240	#2296	—	71	1	no	—
241	#2042	—	71	8	no	—
242	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₇₁	#23506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#124	—	71	4	no	—
249	C₂×#124	—	142	4	no	—
250	C₂×#124	—	142	4	no	—
251	C₂×#124	—	142	2	no	—
252	C₂×#117	—	71	1	no	—
253	C₂×#117	—	71	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#419	—	142	4	no	—
257	#419	—	142	4	no	—
258	#418	—	142	4	no	—
259	#418	—	142	4	no	—
260	C₂×#103	—	71	4	no	—
261	C₂×#103	—	71	4	no	—
262	C₂×#102	—	71	4	no	—
263	C₂×#102	—	71	4	no	—
264	#389	—	71	4	no	—
265	#385	—	142	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
267	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
268	C₂⁵	—	142	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
286	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	#124	—	142	8	no	—
297	#124	—	142	8	no	—
298	#124	—	142	16	no	—
299	#117	—	71	4	no	—
300	#117	—	142	2	no	—
301	#117	—	142	2	no	—
302	#117	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	#103	—	142	8	no	—
317	#103	—	142	8	no	—
318	#102	—	142	8	no	—
319	#102	—	142	8	no	—
320	#95	—	142	4	no	—
321	C₂⁴	—	284	8	no	—
322	C₂⁴	—	284	2	no	—
323	C₂⁴	—	284	2	no	—
324	C₂⁴	—	142	2	no	—
325	C₂⁴	—	142	4	no	—
326	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
340	C₂×D₄	—	284	4	no	—
341	C₂×D₄	—	284	2	no	—
342	C₂×D₄	—	284	4	no	—
343	C₂×D₄	—	284	2	no	—
344	C₂×D₄	—	71	4	no	—
345	C₂×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂×D₄	—	142	4	no	—
351	C₂×D₄	—	142	8	no	—
352	C₂×D₄	—	142	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	284	2	no	—
390	C₄²	—	142	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	284	16	no	—
393	C₂³	—	284	8	no	—
394	C₂³	—	284	2	no	—
395	C₂³	—	284	2	no	—
396	C₂³	—	284	8	no	—
397	C₂³	—	568	8	no	—
398	C₂³	—	568	8	no	—
399	C₂³	—	142	4	no	—
400	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
401	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
402	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	284	8	no	—
405	Q₈	—	284	2	no	—
406	Q₈	—	284	2	no	—
407	Q₈	—	142	4	no	—
408	Q₈	—	142	4	no	—
409	D₄	—	284	8	no	—
410	D₄	—	284	2	no	—
411	D₄	—	284	2	no	—
412	D₄	—	142	4	no	—
413	D₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	284	8	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	—	284	4	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	4	no	—
424	C₂×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	284	4	no	—
445	C₂²	—	284	8	no	—
446	C₂²	—	568	16	no	—
447	C₂²	—	568	4	no	—
448	C₂²	—	568	4	no	—
449	C₂²	#17985917	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#17986799	1	4	yes	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	284	4	no	—
456	C₄	—	284	4	no	—
457	C₄	—	568	2	no	—
458	C₄	#17985917	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	568	4	no	—
465	C₂	C₂×#17985917	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22597585	1	2	yes	—
467	C₂	#22597835	1	2	yes	—
468	C₂	#22598727	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23506
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986009	C₂	semidirect
3. C₂×#17986009	C₂	semidirect
6. #22590823	C₂	semidirect
7. #22589582	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1728	C₂	semidirect
22. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
26. #17985897	C₂²	semidirect
32. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
242. #1728	D₇₁	semidirect
243. C₇₁	#23506	semidirect
267. #336	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556116	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17986005	2
#22590823	2
#22589582	2
C₇₁×#1728	2
#23506	71