Subgroups — #32025158

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986006	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17986006	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22590821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986006	—	2	8	no	—
25	#17986006	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985895	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985873	—	2	1	no	—
36	#17985870	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	#17985850	—	2	1	no	—
39	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556128	—	2	4	no	—
63	#14556127	—	2	8	no	—
64	#14556127	—	2	8	no	—
65	#14556126	—	2	4	no	—
66	#14556126	—	2	4	no	—
67	#14556086	—	2	2	no	—
68	#14556086	—	2	4	no	—
69	#14556086	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
89	#14556053	—	2	4	no	—
90	#14556053	—	2	4	no	—
91	#14556052	—	2	4	no	—
92	#14556052	—	2	4	no	—
93	#14556051	—	2	4	no	—
94	#14556051	—	2	4	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
109	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
121	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
122	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
123	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
143	#11765848	—	4	8	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×D₇₁	#124	1	2	yes	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
235	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
236	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
238	C₄×D₇₁	#121	1	8	yes	—
239	C₄×D₇₁	#123	1	8	yes	—
240	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
241	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
245	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₇₁	#394	1	4	yes	—
261	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
266	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
268	Dic₇₁	—	2	2	no	—
269	Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	Dic₇₁	—	4	4	no	—
271	Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	Dic₇₁	—	8	1	no	—
273	Dic₇₁	#394	1	4	yes	—
274	#23507	—	71	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
282	D₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×#419	—	71	2	no	—
285	C₂×#419	—	71	2	no	—
286	#2296	—	71	1	no	—
287	#2043	—	71	2	no	—
288	#2043	—	71	2	no	—
289	#2043	—	71	1	no	—
290	#2043	—	71	1	no	—
291	#2043	—	71	1	no	—
292	#2043	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1728	—	71	1	no	—
294	C₇₁	#23507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	71	1	no	—
304	C₂×#117	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
308	#419	—	142	8	no	—
309	#419	—	142	8	no	—
310	C₂×#103	—	71	2	no	—
311	C₂×#103	—	71	2	no	—
312	C₂×#103	—	71	2	no	—
313	C₂×#103	—	71	2	no	—
314	C₂×#103	—	71	2	no	—
315	C₂×#103	—	71	2	no	—
316	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	#389	—	71	1	no	—
319	#389	—	71	1	no	—
320	#389	—	71	1	no	—
321	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#385	—	142	1	no	—
323	#385	—	142	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	#336	—	71	2	no	—
327	#336	—	71	1	no	—
328	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
353	#117	—	71	4	no	—
354	#117	—	142	4	no	—
355	#117	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	142	4	no	—
384	#103	—	142	4	no	—
385	#103	—	142	4	no	—
386	#103	—	142	4	no	—
387	#103	—	142	4	no	—
388	#103	—	142	4	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	142	1	no	—
391	#95	—	142	1	no	—
392	#95	—	142	1	no	—
393	C₂⁴	—	71	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	284	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₂×C₈	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
460	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	284	2	no	—
465	C₄²	—	142	2	no	—
466	C₄²	—	142	2	no	—
467	C₄²	—	142	4	no	—
468	C₄²	—	142	2	no	—
469	C₂³	—	71	2	no	—
470	C₂³	—	71	2	no	—
471	C₂³	—	71	2	no	—
472	C₂³	—	142	1	no	—
473	C₂³	—	142	1	no	—
474	C₂³	—	142	1	no	—
475	C₂³	—	142	1	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	284	16	no	—
482	Q₈	—	284	2	no	—
483	Q₈	—	284	2	no	—
484	Q₈	—	142	4	no	—
485	Q₈	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	16	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	1	no	—
503	C₂×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	1	no	—
505	C₂×C₄	—	284	1	no	—
506	C₂×C₄	—	284	1	no	—
507	C₂×C₄	—	71	2	no	—
508	C₂×C₄	—	71	2	no	—
509	C₂×C₄	—	71	2	no	—
510	C₂×C₄	—	71	8	no	—
511	C₂×C₄	—	71	8	no	—
512	C₂×C₄	—	71	2	no	—
513	C₂×C₄	—	71	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	8	no	—
515	C₂×C₄	—	142	8	no	—
516	C₂×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	142	1	no	—
519	C₂×C₄	—	142	1	no	—
520	C₂×C₄	—	142	1	no	—
521	C₂×C₄	—	142	1	no	—
522	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	284	2	no	—
530	C₂²	—	71	4	no	—
531	C₂²	—	142	2	no	—
532	C₂²	—	142	2	no	—
533	C₂²	—	142	2	no	—
534	C₂²	—	142	2	no	—
535	C₂²	—	142	2	no	—
536	C₂²	—	142	2	no	—
537	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	284	4	no	—
550	C₄	—	284	2	no	—
551	C₄	—	568	1	no	—
552	C₄	—	71	4	no	—
553	C₄	—	142	2	no	—
554	C₄	—	142	2	no	—
555	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₄	#123×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂	—	142	4	no	—
558	C₂	#394×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22597571	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22597575	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22597822	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22597824	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22598717	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22598719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2043	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2043	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23507
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589587	C₂	semidirect
6. #22589586	C₂	semidirect
7. #22589585	C₂	semidirect
8. #22589584	C₂	semidirect
9. #22589583	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2043	C₂	semidirect
292. #2043	D₇₁	semidirect
294. C₇₁	#23507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986006	2
#22590821	2
#22589587	2
#22589586	2
#22589585	2
#22589584	2
#22589583	2
#22588032	2
C₇₁×#2043	2
#23507	71