Subgroups — #32025160

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589584	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#419×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556126	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556126	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556126	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986009	—	2	4	no	—
19	#17986008	—	2	4	no	—
20	#17986007	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985871	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#419×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556126	—	2	16	no	—
48	#14556126	—	2	8	no	—
49	#14556126	—	2	8	no	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	#14556087	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556053	—	2	8	no	—
63	#14556052	—	2	8	no	—
64	#14556051	—	2	8	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	#11765849	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₇₁	#137	1	8	yes	—
194	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
199	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
209	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
212	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇₁	—	2	8	no	—
217	Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	#23507	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3004	1	2	yes	—
223	C₂×C₇₁	#3039	1	2	yes	—
224	C₂×C₇₁	#3139	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
226	C₂×#419	—	71	1	no	—
227	C₂×#419	—	71	1	no	—
228	C₂×#419	—	71	1	no	—
229	C₂×#419	D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#2296	—	71	1	no	—
231	#2043	—	71	8	no	—
232	#1728	—	71	1	no	—
233	C₇₁	#23507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
235	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
242	C₂×#117	—	71	1	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
246	#419	—	2	4	no	—
247	#419	—	142	4	no	—
248	#419	—	142	4	no	—
249	#419	—	142	4	no	—
250	C₂×#103	—	71	4	no	—
251	C₂×#103	—	71	4	no	—
252	C₂×#103	—	71	4	no	—
253	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
254	#389	—	71	4	no	—
255	#385	—	142	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
257	#336	—	71	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	71	4	no	—
292	#117	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
306	#103	—	2	8	no	—
307	#103	—	142	8	no	—
308	#103	—	142	8	no	—
309	#103	—	142	8	no	—
310	#95	—	142	4	no	—
311	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	M₁₆	—	284	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	2	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	142	2	no	—
377	C₄²	—	142	2	no	—
378	C₄²	—	142	4	no	—
379	C₄²	—	142	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
382	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
383	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	4	8	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	284	8	no	—
391	Q₈	—	284	2	no	—
392	Q₈	—	284	2	no	—
393	Q₈	—	142	4	no	—
394	Q₈	—	142	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	284	8	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	4	no	—
405	C₂×C₄	—	71	8	no	—
406	C₂×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	16	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	284	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	#17985914	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#137×D₇₁	1	4	yes	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	284	4	no	—
437	C₄	—	284	4	no	—
438	C₄	—	142	8	no	—
439	C₄	#17985914	1	4	yes	—
440	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	2	4	no	—
445	C₂	C₂×#17985914	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22597572	1	2	yes	—
447	C₂	#22597826	1	2	yes	—
448	C₂	#22598718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#419×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23507
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589584	C₂	semidirect
233. C₇₁	#23507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556126	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17986008	2
C₂×#17986007	2
#22590822	2
#22589584	2
#22588033	2
C₂×#419×C₇₁	2
#23507	71