Subgroups — #32025165

Order 18176.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
13	#17986000	—	2	8	no	—
14	#17986000	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985897	—	2	1	no	—
20	#17985897	—	2	1	no	—
21	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
24	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#532×C₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
52	#14556052	—	2	8	no	—
53	#14556052	—	2	8	no	—
54	#14556049	—	2	8	no	—
55	#14556049	—	2	8	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
75	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
76	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
77	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
78	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	#11765849	—	4	8	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
112	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
113	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
114	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
255	Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	Dic₇₁	—	8	2	no	—
257	#23508	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
260	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3036	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3037	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#417	—	71	2	no	—
269	C₂×#417	—	71	2	no	—
270	C₂×#389	—	71	1	no	—
271	#2043	—	71	2	no	—
272	#2042	—	71	4	no	—
273	#2041	—	71	2	no	—
274	#1728	—	71	1	no	—
275	C₇₁	#23508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
278	#532	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×#121	—	2	1	no	—
283	C₂×#121	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#417	—	142	8	no	—
291	#417	—	142	8	no	—
292	C₂×#103	—	71	4	no	—
293	C₂×#103	—	71	4	no	—
294	C₂×#102	—	71	4	no	—
295	C₂×#102	—	71	4	no	—
296	#389	—	71	2	no	—
297	#389	—	71	2	no	—
298	#389	—	142	1	no	—
299	#389	—	142	1	no	—
300	C₂×#95	—	142	1	no	—
301	#336	—	71	2	no	—
302	#336	—	71	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	#103	—	142	8	no	—
352	#103	—	142	8	no	—
353	#102	—	142	8	no	—
354	#102	—	142	8	no	—
355	#95	—	142	2	no	—
356	#95	—	142	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	16	no	—
360	#41	—	2	16	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	284	8	no	—
413	C₂×C₈	—	142	4	no	—
414	C₂×C₈	—	142	4	no	—
415	C₂×C₈	—	142	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
443	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
444	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	284	8	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	—	568	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556100	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	#14556109	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	284	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	#17985913	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	284	4	no	—
520	C₄	—	568	2	no	—
521	C₄	#17985913	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#14556109	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	C₂×#17985913	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22597592	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22597600	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22597800	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22597808	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22598733	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22598740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23508
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986000	C₂	semidirect
2. C₂×#17986000	C₂	semidirect
3. C₂×#17985897	C₂	semidirect
4. #22589583	C₂	semidirect
5. #22589576	C₂	semidirect
6. #22589571	C₂	semidirect
7. #22588034	C₂	semidirect
46. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
275. C₇₁	#23508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986000	2
C₂×#17985897	2
#22589583	2
#22589576	2
#22589571	2
#22588034	2
C₂×#532×C₇₁	2
#23508	71