Finite Group Databasebeta

← #32025172

Subgroups — #32025172

Order 18176.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 902 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986562C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20#17986562—24no—
21#17986562—24no—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556100—21no—
27C2×#14556096—21no—
28C2×#14556096—21no—
29C2×#14556086C2211yescharacteristic
30C2×#14556085C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32#17986002—24no—
33#17985997—24no—
34#17985992—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47#102×D71—24no—
48#17985898C2211yescharacteristic, complemented
49#17985897C2211yescharacteristic, complemented
50#17985895C2211yescharacteristic, complemented
51#17985873—21no—
52#17985870—21no—
53#17985868—21no—
54#17985863—21no—
55#17985754C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#127×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864D414yes—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71D414yes—
84C23×Dic71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765848—22no—
88C2×#11765848—22no—
89C2×#11765848—22no—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D71—22no—
93C2×C8×D71—22no—
94C2×C8×D71—22no—
95#14556124—22no—
96#14556124—22no—
97#14556116—22no—
98#14556116—22no—
99#14556115—22no—
100#14556115—22no—
101#14556100—28no—
102#14556100—28no—
103#14556096—28no—
104#14556096—28no—
105#14556086—22no—
106#14556086D414yescomplemented
107#14556085—22no—
108#14556085—22no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
116C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D71—22no—
118C4⋊C4×D71—22no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic71—21no—
127C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
128#14556053—22no—
129#14556053—22no—
130#14556051—22no—
131#14556051—22no—
132#14556050—22no—
133#14556050—22no—
134#14556049—22no—
135#14556049—22no—
136#14556049—22no—
137#14556049—22no—
138#14556048—22no—
139#14556048—22no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95—21no—
143C22×D4×C71—21no—
144C22×D4×C71—21no—
145C22×D4×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71C2311yescharacteristic
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C22×C8×C71C2311yescharacteristic
149#127×C71—22no—
150#127×C71—22no—
151C2×C4⋊C4×C71—21no—
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C42×C71C2311yescharacteristic
155#102×C71—22no—
156#102×C71—22no—
157#102×C71—22no—
158#102×C71—22no—
159#95×C71—21no—
160C23×D71—21no—
161C23×D71—24no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—81no—
165C23×D71—81no—
166C23×D71—81no—
167C23×D71—81no—
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765864—28no—
170#11765864—28no—
171#11765864—44no—
172#11765864—44no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142C2×D412yes—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284C2×D412yes—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—81no—
194C2×C22⋊D71—81no—
195C2×C22⋊D71—81no—
196C2×C22⋊D71—81no—
197D4×D71—28no—
198D4×D71—28no—
199D4×D71—44no—
200D4×D71—44no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—24no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—42no—
206C22×Dic71—42no—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—81no—
212C2×C4×D71—81no—
213C2×C4×D71C2×D412yes—
214C2×C4×D71C2×D412yes—
215C2×C4×D71C2×D412yes—
216C2×C4×D71#4112yes—
217C2×C4×D71#4112yes—
218C2×C4×D71#4112yes—
219#11765848—44no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C8×D71—44no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—81no—
231C4⋊Dic71C2×D412yes—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—42no—
235Dic71⋊C4—81no—
236Dic71⋊C4—81no—
237C22⋊Dic71—24no—
238C22⋊Dic71—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—24no—
247C24×C71—21no—
248C24×C71—21no—
249C2×D4×C71—24no—
250C2×D4×C71—24no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—81no—
262C2×D4×C71—81no—
263C2×D4×C71—81no—
264C2×D4×C71—81no—
265C2×D4×C71C2×D412yes—
266C2×D4×C71C2×D412yes—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—81no—
282C4⋊C4×C71C2×D412yes—
283C42×C71—21no—
284C42×C71—21no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—48no—
312C22×D71—84no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71—84no—
315C22×D71—84no—
316C22×D71—84no—
317C22×D71—84no—
318C22×D71#12012yes—
319C22×D71#12112yes—
320C22×D71#12412yes—
321D4×C71—22no—
322D4×C71—22no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—22no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328D4×C71—41no—
329D4×C71—84no—
330D4×C71—84no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
349C22⋊D71—48no—
350C22⋊D71—48no—
351C22⋊D71—84no—
352C22⋊D71—84no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—48no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71#12012yes—
370C2×Dic71#12112yes—
371C2×Dic71#12412yes—
372D284—22no—
373D284—22no—
374D284—41no—
375D284—41no—
376C4×D71—84no—
377C4×D71#12114yes—
378C4×D71#12114yes—
379C4×D71#12314yes—
380C4×D71#12314yes—
381Dic142—22no—
382Dic142—22no—
383Dic142—41no—
384Dic142—41no—
385C8×C71—41no—
386C8×C71—41no—
387C71⋊C8—41no—
388C71⋊C8—41no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71C2×#12011yescharacteristic
404C22×C71C2×#12111yescharacteristic
405C22×C71C2×#12411yescharacteristic
406C22×C71#57611yescharacteristic
407C22×C71#57611yescharacteristic
408C22×C71#57711yescharacteristic
409C22×C71#57711yescharacteristic
410C2×D71—22no—
411C2×D71—22no—
412C2×D71—22no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—22no—
415C2×D71—22no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—816no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—81no—
424C2×D71#39414yes—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—41no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—81no—
429C4×C71C2×#12111yescharacteristic
430C4×C71C2×#12111yescharacteristic
431C4×C71C2×#12311yescharacteristic
432C4×C71C2×#12311yescharacteristic
433Dic71—42no—
434Dic71—41no—
435Dic71—41no—
436Dic71—42no—
437Dic71—81no—
438Dic71#39414yes—
439#23509—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—82no—
441C2×C71—82no—
442C2×C71C2×#39411yescharacteristic
443C2×C71#300811yescharacteristic
444C2×C71#300911yescharacteristic
445C2×C71#304511yescharacteristic
446C2×C71#304511yescharacteristic
447C2×C71#313611yescharacteristic
448C2×C71#313611yescharacteristic
449D71—24no—
450D71—82no—
451C2×#535—711no—
452C2×#417—711no—
453C2×#418—711no—
454C2×#416—711no—
455C22×#102—711no—
456#2317—711no—
457#2042—711no—
458#2042—711no—
459#2042—711no—
460#2042—711no—
461#2041—711no—
462#2041—711no—
463#2041—711no—
464#2041D7111yescharacteristic, complemented
465#1729—711no—
466C71#2350911yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22×#41—711no—
468C23×D4—711no—
469C22×M16—711no—
470C23×C8—711no—
471#535—1424no—
472#535—1424no—
473C2×#127—711no—
474C2×#127C2×D7111yescharacteristic
475C2×#124—711no—
476C2×#124—711no—
477C2×#121—1421no—
478C2×#121—1421no—
479C2×#120—1421no—
480C2×#120—1421no—
481C2×#117—711no—
482C2×#117—711no—
483C22×C4⋊C4—711no—
484#418—1424no—
485#417—1424no—
486#416—1424no—
487C2×#103—711no—
488C2×#103—711no—
489C2×#103—711no—
490C2×#103—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—711no—
493C2×#102—711no—
494C2×#102—711no—
495C2×#102—711no—
496C2×#102—711no—
497C2×#102—711no—
498C2×#102—711no—
499C2×#102—1424no—
500C2×#102C2×D7111yescharacteristic
501C2×#102C2×D7111yescharacteristic
502C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
504#389—711no—
505#389—711no—
506#389—711no—
507#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
508#385—1421no—
509#385—1421no—
510#384—1421no—
511#382—1421no—
512#336—711no—
513#336—711no—
514#336—711no—
515#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
516C25—1421no—
517C2×#41—714no—
518C2×#41—1422no—
519C2×#41—1422no—
520C2×#41—1422no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41—1422no—
523C22×Q8—711no—
524C22×D4—21no—
525C22×D4—21no—
526C22×D4—714no—
527C22×D4—711no—
528C22×D4—1422no—
529C22×D4—1422no—
530C22×D4—1422no—
531C22×D4—1422no—
532C22×D4—1422no—
533C22×D4—1421no—
534C22×D4—1421no—
535C22×D4—1421no—
536C22×D4—1421no—
537C22×D4C22×D7111yescharacteristic
538C22×D4C22×D7111yescharacteristic
539C23×C4—711no—
540C23×C4—1421no—
541C23×C4—1421no—
542C2×M16—1422no—
543C2×M16—1422no—
544C2×M16—1422no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8—711no—
547C22×C8—1422no—
548C22×C8—1422no—
549C22×C8—1422no—
550C22×C8C22×D7111yescharacteristic
551C22×C8C22×D7111yescharacteristic
552#127—22no—
553#127—22no—
554#127—1422no—
555#127—1422no—
556#124—1422no—
557#124—1422no—
558#124—1422no—
559#124—1422no—
560#121—1428no—
561#121—1428no—
562#120—1428no—
563#120—1428no—
564#117—714no—
565#117—1422no—
566#117—1422no—
567#117—1422no—
568C2×C4⋊C4—21no—
569C2×C4⋊C4—711no—
570C2×C4⋊C4—711no—
571C2×C4⋊C4—711no—
572C2×C4⋊C4—711no—
573C2×C4⋊C4—1422no—
574C2×C4⋊C4—1422no—
575C2×C4⋊C4—1421no—
576C2×C4⋊C4—1421no—
577C2×C4⋊C4—1421no—
578C2×C4⋊C4—1421no—
579C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—711no—
582C2×C22⋊C4—711no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C42—711no—
589C2×C42—1421no—
590C2×C42C22×D7111yescharacteristic
591#103—1422no—
592#103—1422no—
593#103—1422no—
594#103—1422no—
595#102—22no—
596#102—22no—
597#102—22no—
598#102—22no—
599#102—1422no—
600#102—1422no—
601#102—1422no—
602#102—1422no—
603#102—1422no—
604#102—1422no—
605#102—1422no—
606#102—1422no—
607#95—21no—
608#95—1421no—
609#95—1421no—
610#95—1421no—
611C24—21no—
612C24—21no—
613C24—2842no—
614C24—2842no—
615C24—5681no—
616C24—5681no—
617C24—5681no—
618C24—5681no—
619C24—711no—
620C24—1424no—
621C24—1421no—
622#41—2844no—
623#41—2844no—
624#41—1428no—
625#41—1428no—
626C2×Q8—712no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×D4—24no—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—81no—
645C2×D4—81no—
646C2×D4—81no—
647C2×D4—81no—
648C2×D4—2842no—
649C2×D4—2842no—
650C2×D4—2844no—
651C2×D4—2844no—
652C2×D4—2842no—
653C2×D4—2842no—
654C2×D4—5681no—
655C2×D4—5681no—
656C2×D4—5681no—
657C2×D4—5681no—
658C2×D4—712no—
659C2×D4—1428no—
660C2×D4—1428no—
661C2×D4—1424no—
662C2×D4—1424no—
663C2×D4—1424no—
664C2×D4—1424no—
665C2×D4—1421no—
666C2×D4—1421no—
667C2×D4—1421no—
668C2×D4—1421no—
669C2×D4—1421no—
670C2×D4D4×D7112yes—
671C2×D4D4×D7112yes—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—2842no—
675C22×C4—2842no—
676C22×C4—2842no—
677C22×C4—5681no—
678C22×C4—5681no—
679C22×C4—711no—
680C22×C4—712no—
681C22×C4—712no—
682C22×C4—712no—
683C22×C4—712no—
684C22×C4—712no—
685C22×C4—712no—
686C22×C4—711no—
687C22×C4—711no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1424no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4D4×D7111yescharacteristic
693C22×C4D4×D7111yescharacteristic
694C22×C4C23×D7111yescharacteristic
695M16—2844no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—2844no—
703C2×C8—1421no—
704C2×C8—1421no—
705C2×C8—1421no—
706C2×C8—1421no—
707C2×C8—1421no—
708C2×C8—1421no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—81no—
713C4⋊C4—2842no—
714C4⋊C4—5681no—
715C4⋊C4—5681no—
716C4⋊C4—5681no—
717C4⋊C4—712no—
718C4⋊C4—1422no—
719C4⋊C4—1422no—
720C4⋊C4—1421no—
721C4⋊C4—1421no—
722C4⋊C4—1421no—
723C4⋊C4D4×D7112yes—
724C22⋊C4—1422no—
725C22⋊C4—1422no—
726C22⋊C4—1424no—
727C22⋊C4—1424no—
728C22⋊C4—1424no—
729C22⋊C4—1424no—
730C22⋊C4—1424no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—1424no—
734C42—1421no—
735C42—1421no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—2848no—
751C23—2841no—
752C23—2841no—
753C23—2841no—
754C23—2841no—
755C23—2841no—
756C23—2841no—
757C23—5684no—
758C23—5684no—
759C23—5684no—
760C23—5684no—
761C23—5684no—
762C23—5684no—
763C23—712no—
764C23—712no—
765C23—712no—
766C23—1422no—
767C23—1421no—
768C23—1421no—
769C23—1421no—
770C23—1421no—
771C23C2×D4×D7111yescharacteristic
772Q8—2841no—
773Q8—2841no—
774Q8—1422no—
775Q8—1422no—
776D4—22no—
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—84no—
785D4—84no—
786D4—2848no—
787D4—2848no—
788D4—2841no—
789D4—2841no—
790D4—5684no—
791D4—5684no—
792D4—1422no—
793D4—1422no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2848no—
811C2×C4—2841no—
812C2×C4—2841no—
813C2×C4—2841no—
814C2×C4—5684no—
815C2×C4—712no—
816C2×C4—712no—
817C2×C4—712no—
818C2×C4—714no—
819C2×C4—714no—
820C2×C4—714no—
821C2×C4—714no—
822C2×C4—1421no—
823C2×C4—1421no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1422no—
826C2×C4—1421no—
827C2×C4—1421no—
828C2×C4—1421no—
829C2×C4—1421no—
830C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
831C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
833C2×C4#41×D7111yescharacteristic
834C2×C4#41×D7111yescharacteristic
835C2×C4#41×D7111yescharacteristic
836C8—41no—
837C8—41no—
838C8—2841no—
839C8—2841no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—2842no—
855C22—2842no—
856C22—2842no—
857C22—56816no—
858C22—5681no—
859C22—5681no—
860C22—5681no—
861C22—5681no—
862C22—714no—
863C22—1422no—
864C22—1422no—
865C22—1422no—
866C22—1422no—
867C22—1422no—
868C22—1422no—
869C22#120×D7111yescharacteristic
870C22#121×D7111yescharacteristic
871C22#124×D7111yescharacteristic
872C22#1798680011yescharacteristic
873C22#1798680311yescharacteristic
874C22#1798680511yescharacteristic
875C22#1798680911yescharacteristic
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—42no—
879C4—81no—
880C4—2842no—
881C4—2841no—
882C4—2841no—
883C4—2842no—
884C4—5681no—
885C4—714no—
886C4#121×D7111yescharacteristic
887C4#121×D7111yescharacteristic
888C4#123×D7111yescharacteristic
889C4#123×D7111yescharacteristic
890C2—82no—
891C2—82no—
892C2—5682no—
893C2—1424no—
894C2#394×D7111yescharacteristic
895C2#2259760311yescharacteristic
896C2#2259761211yescharacteristic
897C2#2259787411yescharacteristic
898C2#2259787611yescharacteristic
899C2#2259868911yescharacteristic
900C2#2259869511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2041C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986562C2
hypercenter#2041D71
hypocenterC71#23509
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985997C2semidirect
3. C2×#17986002C2semidirect
4. C2×#17985992C2semidirect
5. C2×#102×D71C2semidirect
6. #22590962C2semidirect
7. #22589582C2semidirect
8. #22589581C2semidirect
9. #22589580C2semidirect
10. #22589579C2semidirect
11. #22589573C2semidirect
12. #22589572C2semidirect
13. #22589571C2semidirect
14. #22588035C2semidirect
15. C71×#2041C2semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556051C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
43. C2×#14556049C22semidirect
44. C2×#14556049C22semidirect
48. #17985898C22semidirect
49. #17985897C22semidirect
50. #17985895C22semidirect
55. #17985754C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
61. C2×#102×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. #389×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
106. #14556086D4semidirect
464. #2041D71semidirect
466. C71#23509semidirect
502. C2×#102C2×D71semidirect
503. C2×#102C2×D71semidirect
507. #389C2×D71semidirect
515. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865622
C2×#179859972
C2×#179860022
C2×#179859922
C2×#102×D712
#225909622
#225895822
#225895812
#225895802
#225895792
#225895732
#225895722
#225895712
#225880352
C71×#20412
#2350971