Subgroups — #32025173

Order 18176.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#535×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986004	—	2	4	no	—
15	#17986000	—	2	4	no	—
16	#17985995	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17985897	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985871	—	2	2	no	—
26	#17985868	—	2	1	no	—
27	#17985864	—	2	1	no	—
28	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#535×C₇₁	—	2	4	no	—
32	#535×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#120×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	#14556087	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	#14556052	—	2	4	no	—
59	#14556052	—	2	4	no	—
60	#14556049	—	2	8	no	—
61	#14556049	—	2	4	no	—
62	#14556049	—	2	8	no	—
63	#14556049	—	2	4	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
91	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
92	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
93	#120×C₇₁	—	2	16	no	—
94	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
106	#11765849	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
131	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
132	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
133	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
222	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
223	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
274	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
278	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	Dic₇₁	—	8	2	no	—
284	#23509	—	71	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
288	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	#3045	1	2	yes	—
292	C₂×C₇₁	#3136	1	2	yes	—
293	C₂×#535	D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#417	—	71	1	no	—
295	C₂×#418	—	71	1	no	—
296	C₂×#416	—	71	1	no	—
297	C₂²×#102	—	71	1	no	—
298	#2317	—	71	1	no	—
299	#2042	—	71	4	no	—
300	#2041	—	71	4	no	—
301	#1729	—	71	1	no	—
302	C₇₁	#23509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
307	#535	—	2	4	no	—
308	#535	—	2	4	no	—
309	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×#121	—	2	1	no	—
312	C₂×#121	—	2	1	no	—
313	C₂×#120	—	2	2	no	—
314	C₂×#117	—	71	1	no	—
315	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	#418	—	142	4	no	—
318	#417	—	142	4	no	—
319	#416	—	142	4	no	—
320	C₂×#103	—	71	2	no	—
321	C₂×#103	—	71	2	no	—
322	C₂×#102	—	71	4	no	—
323	C₂×#102	—	71	2	no	—
324	C₂×#102	—	71	4	no	—
325	C₂×#102	—	71	2	no	—
326	C₂×#102	—	142	4	no	—
327	#389	—	71	4	no	—
328	#385	—	142	2	no	—
329	#384	—	142	1	no	—
330	#382	—	142	1	no	—
331	#336	—	71	4	no	—
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
363	#127	—	2	4	no	—
364	#127	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#120	—	2	16	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	71	4	no	—
373	#117	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	#103	—	142	4	no	—
389	#103	—	142	4	no	—
390	#102	—	142	4	no	—
391	#102	—	142	8	no	—
392	#102	—	142	8	no	—
393	#102	—	142	4	no	—
394	#95	—	142	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	8	2	no	—
401	C₂⁴	—	8	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	284	4	no	—
458	C₂×C₈	—	284	4	no	—
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₂×C₈	—	142	2	no	—
462	C₂×C₈	—	142	2	no	—
463	C₂×C₈	—	142	2	no	—
464	C₂×C₈	—	142	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	142	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
498	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
499	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	284	2	no	—
526	C₂×C₄	—	284	2	no	—
527	C₂×C₄	—	284	2	no	—
528	C₂×C₄	—	284	4	no	—
529	C₂×C₄	—	568	4	no	—
530	C₂×C₄	—	142	4	no	—
531	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	284	2	no	—
545	C₈	—	284	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	#17985913	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
566	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	284	4	no	—
571	C₄	—	568	2	no	—
572	C₄	#17985913	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	8	4	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	C₂×#17985913	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22597608	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22597617	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#22597875	1	2	yes	—
584	C₂	#22598694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23509
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986000	C₂	semidirect
2. C₂×#17986004	C₂	semidirect
3. C₂×#17985995	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556049	C₂	semidirect
5. #22590960	C₂	semidirect
6. #22589576	C₂	semidirect
7. #22589571	C₂	semidirect
8. #22588037	C₂	semidirect
17. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
24. #17985897	C₂²	semidirect
28. #17985754	C₂²	semidirect
49. #14556087	D₄	semidirect
302. C₇₁	#23509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986000	2
C₂×#17986004	2
C₂×#17985995	2
C₂²×#14556049	2
#22590960	2
#22589576	2
#22589571	2
#22588037	2
C₂×#535×C₇₁	2
#23509	71