Subgroups — #32025179

Order 18176.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986568	—	2	4	no	—
15	#17986568	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
21	#17986003	—	2	4	no	—
22	#17985998	—	2	4	no	—
23	#17985993	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#384×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556125	—	2	4	no	—
69	#14556125	—	2	4	no	—
70	#14556116	—	2	4	no	—
71	#14556116	—	2	4	no	—
72	#14556103	—	2	8	no	—
73	#14556103	—	2	8	no	—
74	#14556098	—	2	16	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#14556051	—	2	4	no	—
78	#14556051	—	2	4	no	—
79	#14556048	—	2	8	no	—
80	#14556048	—	2	4	no	—
81	#14556048	—	2	8	no	—
82	#14556048	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
109	#11765865	—	2	8	no	—
110	#11765865	—	2	8	no	—
111	#11765865	—	4	4	no	—
112	#11765865	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
149	#11765849	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	D₂₈₄	—	2	4	no	—
236	D₂₈₄	—	2	2	no	—
237	D₂₈₄	—	2	4	no	—
238	D₂₈₄	—	2	2	no	—
239	D₂₈₄	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	4	1	no	—
241	D₂₈₄	—	4	2	no	—
242	D₂₈₄	—	4	1	no	—
243	D₂₈₄	—	4	8	no	—
244	D₂₈₄	—	8	8	no	—
245	D₂₈₄	—	8	8	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
247	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
258	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
274	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
278	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
279	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	#23509	—	71	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3045	1	2	yes	—
290	C₂×C₇₁	#3136	1	2	yes	—
291	D₇₁	—	8	2	no	—
292	D₇₁	—	8	4	no	—
293	C₂×#535	—	71	1	no	—
294	C₂×#417	—	71	1	no	—
295	C₂×#418	—	71	1	no	—
296	C₂×#416	—	71	1	no	—
297	C₂²×#102	—	71	1	no	—
298	#2317	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2042	—	71	4	no	—
300	#2041	—	71	4	no	—
301	#1729	—	71	1	no	—
302	C₇₁	#23509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	—	71	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
307	#535	—	142	4	no	—
308	#535	—	142	4	no	—
309	C₂×#127	—	71	2	no	—
310	C₂×#124	—	71	2	no	—
311	C₂×#121	—	142	1	no	—
312	C₂×#121	—	142	1	no	—
313	C₂×#120	—	142	2	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#418	—	142	4	no	—
318	#417	—	142	4	no	—
319	#416	—	142	4	no	—
320	C₂×#103	—	71	2	no	—
321	C₂×#103	—	71	2	no	—
322	C₂×#102	—	71	4	no	—
323	C₂×#102	—	71	2	no	—
324	C₂×#102	—	71	4	no	—
325	C₂×#102	—	71	2	no	—
326	C₂×#102	—	142	4	no	—
327	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
328	#385	—	2	2	no	—
329	#384	—	2	1	no	—
330	#382	—	2	1	no	—
331	#336	—	71	4	no	—
332	C₂⁵	—	142	1	no	—
333	C₂×#41	—	71	4	no	—
334	C₂×#41	—	142	2	no	—
335	C₂×#41	—	142	2	no	—
336	C₂×#41	—	142	2	no	—
337	C₂×#41	—	142	2	no	—
338	C₂×#41	—	142	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
363	#127	—	142	4	no	—
364	#127	—	142	4	no	—
365	#124	—	142	4	no	—
366	#124	—	142	4	no	—
367	#121	—	142	8	no	—
368	#121	—	142	8	no	—
369	#120	—	142	16	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	#103	—	142	4	no	—
389	#103	—	142	4	no	—
390	#102	—	142	8	no	—
391	#102	—	142	4	no	—
392	#102	—	142	4	no	—
393	#102	—	142	8	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	284	2	no	—
396	C₂⁴	—	284	2	no	—
397	C₂⁴	—	568	2	no	—
398	C₂⁴	—	568	2	no	—
399	C₂⁴	—	142	2	no	—
400	C₂⁴	—	142	1	no	—
401	C₂⁴	—	142	4	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	284	4	no	—
404	#41	—	284	4	no	—
405	#41	—	142	8	no	—
406	#41	—	142	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
413	C₂×D₄	—	284	2	no	—
414	C₂×D₄	—	284	2	no	—
415	C₂×D₄	—	284	2	no	—
416	C₂×D₄	—	284	4	no	—
417	C₂×D₄	—	284	4	no	—
418	C₂×D₄	—	284	2	no	—
419	C₂×D₄	—	568	4	no	—
420	C₂×D₄	—	568	4	no	—
421	C₂×D₄	—	71	4	no	—
422	C₂×D₄	—	71	2	no	—
423	C₂×D₄	—	142	8	no	—
424	C₂×D₄	—	142	8	no	—
425	C₂×D₄	—	142	4	no	—
426	C₂×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂×D₄	—	142	1	no	—
428	C₂×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×D₄	—	142	1	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	1	no	—
432	C₂×D₄	—	142	2	no	—
433	C₂×D₄	—	142	2	no	—
434	C₂×D₄	—	142	1	no	—
435	C₂×D₄	—	142	1	no	—
436	C₂×D₄	—	142	4	no	—
437	C₂×D₄	—	142	8	no	—
438	C₂×D₄	—	142	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	284	4	no	—
458	C₂×C₈	—	284	4	no	—
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₂×C₈	—	142	2	no	—
462	C₂×C₈	—	142	2	no	—
463	C₂×C₈	—	142	2	no	—
464	C₂×C₈	—	142	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	284	8	no	—
483	C₂³	—	284	1	no	—
484	C₂³	—	284	2	no	—
485	C₂³	—	284	1	no	—
486	C₂³	—	284	2	no	—
487	C₂³	—	284	2	no	—
488	C₂³	—	284	4	no	—
489	C₂³	—	284	2	no	—
490	C₂³	—	284	4	no	—
491	C₂³	—	568	4	no	—
492	C₂³	—	568	4	no	—
493	C₂³	—	568	8	no	—
494	C₂³	—	568	8	no	—
495	C₂³	—	142	4	no	—
496	C₂³	—	142	2	no	—
497	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
498	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
499	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	284	1	no	—
502	Q₈	—	284	1	no	—
503	Q₈	—	142	2	no	—
504	Q₈	—	142	2	no	—
505	D₄	—	284	8	no	—
506	D₄	—	284	8	no	—
507	D₄	—	284	2	no	—
508	D₄	—	284	1	no	—
509	D₄	—	284	2	no	—
510	D₄	—	284	1	no	—
511	D₄	—	568	8	no	—
512	D₄	—	568	8	no	—
513	D₄	—	142	4	no	—
514	D₄	—	142	2	no	—
515	D₄	—	142	4	no	—
516	D₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	—	284	1	no	—
528	C₂×C₄	—	284	1	no	—
529	C₂×C₄	—	284	8	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	284	2	no	—
545	C₈	—	284	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	284	2	no	—
551	C₂²	—	284	4	no	—
552	C₂²	—	284	2	no	—
553	C₂²	—	284	4	no	—
554	C₂²	—	284	2	no	—
555	C₂²	—	284	4	no	—
556	C₂²	—	568	16	no	—
557	C₂²	—	568	4	no	—
558	C₂²	—	568	2	no	—
559	C₂²	—	568	4	no	—
560	C₂²	—	568	2	no	—
561	C₂²	#17985916	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
566	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	284	2	no	—
572	C₄	#17985916	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	568	4	no	—
579	C₂	—	568	2	no	—
580	C₂	C₂×#17985916	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22597606	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22597615	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#22597879	1	2	yes	—
584	C₂	#22598699	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2317	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986568	C₂
hypercenter	#2317	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23509
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985998	C₂	semidirect
3. C₂×#17986003	C₂	semidirect
4. C₂×#17985993	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556048	C₂	semidirect
6. #22589581	C₂	semidirect
7. #22589574	C₂	semidirect
8. #22588037	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2317	C₂	semidirect
24. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
31. #17985754	C₂²	semidirect
35. #389×C₇₁	C₂²	semidirect
88. #117×C₇₁	D₄	semidirect
298. #2317	D₇₁	semidirect
302. C₇₁	#23509	semidirect
327. #389	C₂×D₇₁	semidirect
373. #117	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986568	2
C₂×#17985998	2
C₂×#17986003	2
C₂×#17985993	2
C₂²×#14556048	2
#22589581	2
#22589574	2
#22588037	2
C₇₁×#2317	2
#23509	71