Subgroups — #32025183

Order 18176.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#417×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986570	—	2	4	no	—
13	#17986570	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986009	—	2	4	no	—
22	#17985995	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985872	—	2	2	no	—
30	#17985868	—	2	1	no	—
31	#17985864	—	2	1	no	—
32	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#417×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556126	—	2	4	no	—
53	#14556126	—	2	4	no	—
54	#14556115	—	2	4	no	—
55	#14556115	—	2	4	no	—
56	#14556109	—	2	16	no	—
57	#14556107	—	2	8	no	—
58	#14556107	—	2	8	no	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	#14556087	—	2	2	no	—
61	#14556087	—	2	2	no	—
62	#14556087	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556053	—	2	8	no	—
76	#14556052	—	2	4	no	—
77	#14556051	—	2	8	no	—
78	#14556049	—	2	4	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
143	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
144	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
145	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
239	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
259	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇₁	—	4	4	no	—
264	Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	Dic₇₁	—	4	2	no	—
266	Dic₇₁	—	4	4	no	—
267	#23510	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3046	1	2	yes	—
274	C₂×C₇₁	#3137	1	2	yes	—
275	C₂×#536	—	71	1	no	—
276	C₂×#417	D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#419	—	71	1	no	—
278	C₂×#416	—	71	1	no	—
279	C₂²×#103	—	71	1	no	—
280	#2317	—	71	1	no	—
281	#2043	—	71	4	no	—
282	#2042	—	71	4	no	—
283	#1729	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#23510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
289	#536	—	142	4	no	—
290	#536	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
292	C₂×#124	—	71	2	no	—
293	C₂×#123	—	142	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
296	C₂×#117	—	71	1	no	—
297	C₂×#117	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#419	—	142	4	no	—
300	#417	—	2	4	no	—
301	#416	—	142	4	no	—
302	C₂×#103	—	71	2	no	—
303	C₂×#103	—	71	4	no	—
304	C₂×#103	—	71	4	no	—
305	C₂×#103	—	142	4	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×#102	—	71	2	no	—
308	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	#389	—	71	4	no	—
310	#385	—	142	2	no	—
311	#384	—	142	1	no	—
312	#382	—	142	1	no	—
313	#336	—	71	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
345	#124	—	142	4	no	—
346	#124	—	142	4	no	—
347	#123	—	142	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
350	#117	—	71	4	no	—
351	#117	—	142	2	no	—
352	#117	—	142	2	no	—
353	#117	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	142	8	no	—
372	#103	—	142	8	no	—
373	#103	—	142	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	142	4	no	—
376	#95	—	142	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	284	4	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₂×C₈	—	142	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₄²	—	142	2	no	—
456	C₄²	—	142	2	no	—
457	C₄²	—	142	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
466	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
467	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	Q₈	—	284	8	no	—
474	Q₈	—	284	2	no	—
475	Q₈	—	284	2	no	—
476	Q₈	—	142	4	no	—
477	Q₈	—	142	4	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	284	8	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	4	no	—
498	C₂×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	#17985914	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
530	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	284	4	no	—
534	C₄	—	284	2	no	—
535	C₄	—	284	4	no	—
536	C₄	—	284	2	no	—
537	C₄	#17985914	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	C₂×#17985914	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22597625	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22597634	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22597889	1	2	yes	—
548	C₂	#22598708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#417×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23510
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986009	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556051	C₂	semidirect
5. #22590964	C₂	semidirect
6. #22589584	C₂	semidirect
7. #22589579	C₂	semidirect
8. #22588038	C₂	semidirect
284. C₇₁	#23510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986570	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17985995	2
C₂²×#14556051	2
#22590964	2
#22589584	2
#22589579	2
#22588038	2
C₂×#417×C₇₁	2
#23510	71