Subgroups — #32025204

Order 18176.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986570	—	2	4	no	—
13	#17986570	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986007	—	2	4	no	—
21	#17986000	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985897	—	2	2	no	—
28	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985857	—	2	2	no	—
30	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#416×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556126	—	2	4	no	—
52	#14556126	—	2	4	no	—
53	#14556115	—	2	4	no	—
54	#14556115	—	2	4	no	—
55	#14556109	—	2	16	no	—
56	#14556107	—	2	16	no	—
57	#14556087	—	2	2	no	—
58	#14556087	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556053	—	2	8	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556051	—	2	8	no	—
72	#14556049	—	2	4	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
95	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#11765849	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
134	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
135	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
136	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
188	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
248	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	#23512	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
260	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3137	1	2	yes	—
263	C₂×#536	—	71	1	no	—
264	C₂×#417	—	71	1	no	—
265	C₂×#419	—	71	1	no	—
266	C₂×#416	D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×#103	—	71	1	no	—
268	#2316	—	71	1	no	—
269	#2043	—	71	4	no	—
270	#2042	—	71	4	no	—
271	#1729	—	71	1	no	—
272	C₇₁	#23512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
276	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#536	—	142	4	no	—
278	#536	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂×#124	—	71	2	no	—
281	C₂×#123	—	142	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂×#117	—	71	1	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
286	#419	—	142	4	no	—
287	#417	—	142	4	no	—
288	#416	—	2	4	no	—
289	C₂×#103	—	71	2	no	—
290	C₂×#103	—	71	4	no	—
291	C₂×#103	—	71	4	no	—
292	C₂×#103	—	142	4	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×#102	—	71	2	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	#389	—	71	4	no	—
297	#389	—	142	2	no	—
298	#380	—	142	2	no	—
299	#336	—	71	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
331	#124	—	142	4	no	—
332	#124	—	142	4	no	—
333	#123	—	142	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	142	2	no	—
338	#117	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	142	8	no	—
354	#103	—	142	8	no	—
355	#103	—	142	4	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	142	4	no	—
358	#95	—	142	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	284	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
444	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
445	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	284	8	no	—
452	Q₈	—	284	2	no	—
453	Q₈	—	284	2	no	—
454	Q₈	—	142	4	no	—
455	Q₈	—	142	4	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	8	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	4	no	—
472	C₂×C₄	—	568	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	#17985914	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
507	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	284	4	no	—
511	C₄	—	284	4	no	—
512	C₄	—	284	4	no	—
513	C₄	#17985914	1	4	yes	—
514	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	C₂×#17985914	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22597651	1	2	yes	—
522	C₂	#22597855	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22597873	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22598709	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#416×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#416	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23512
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986007	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556053	C₂	semidirect
5. #22590956	C₂	semidirect
6. #22589584	C₂	semidirect
7. #22589579	C₂	semidirect
8. #22588036	C₂	semidirect
272. C₇₁	#23512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986570	2
C₂×#17986000	2
C₂×#17986007	2
C₂²×#14556053	2
#22590956	2
#22589584	2
#22589579	2
#22588036	2
C₂×#416×C₇₁	2
#23512	71