Subgroups — #32025206

Order 18176.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986575	—	2	4	no	—
15	#17986575	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
20	#17986007	—	2	4	no	—
21	#17985998	—	2	4	no	—
22	#17985993	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556051	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556128	—	2	4	no	—
65	#14556128	—	2	4	no	—
66	#14556116	—	2	4	no	—
67	#14556116	—	2	4	no	—
68	#14556112	—	2	16	no	—
69	#14556108	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#14556051	—	2	4	no	—
73	#14556051	—	2	8	no	—
74	#14556051	—	2	8	no	—
75	#14556051	—	2	4	no	—
76	#14556048	—	2	4	no	—
77	#14556048	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
97	#11765865	—	2	8	no	—
98	#11765865	—	2	8	no	—
99	#11765865	—	4	4	no	—
100	#11765865	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
137	#11765849	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
214	D₂₈₄	—	2	2	no	—
215	D₂₈₄	—	2	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	1	no	—
217	D₂₈₄	—	4	1	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	#23512	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
259	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3137	1	2	yes	—
262	D₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂×#536	—	71	1	no	—
264	C₂×#417	—	71	1	no	—
265	C₂×#419	—	71	1	no	—
266	C₂×#416	—	71	1	no	—
267	C₂²×#103	—	71	1	no	—
268	#2316	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#2043	—	71	4	no	—
270	#2042	—	71	4	no	—
271	#1729	—	71	1	no	—
272	C₇₁	#23512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	71	1	no	—
274	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
277	#536	—	142	4	no	—
278	#536	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂×#124	—	71	2	no	—
281	C₂×#123	—	142	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#419	—	142	4	no	—
287	#417	—	142	4	no	—
288	#416	—	142	4	no	—
289	C₂×#103	—	71	4	no	—
290	C₂×#103	—	71	2	no	—
291	C₂×#103	—	71	4	no	—
292	C₂×#103	—	71	2	no	—
293	C₂×#103	—	142	4	no	—
294	C₂×#102	—	71	2	no	—
295	C₂×#102	—	71	2	no	—
296	#389	—	2	2	no	—
297	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
298	#380	—	2	2	no	—
299	#336	—	71	4	no	—
300	C₂×#41	—	71	4	no	—
301	C₂×#41	—	142	2	no	—
302	C₂×#41	—	142	2	no	—
303	C₂×#41	—	142	2	no	—
304	C₂×#41	—	142	2	no	—
305	C₂×#41	—	142	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
331	#124	—	142	4	no	—
332	#124	—	142	4	no	—
333	#123	—	142	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	#103	—	142	4	no	—
353	#103	—	142	8	no	—
354	#103	—	142	8	no	—
355	#103	—	142	4	no	—
356	#102	—	142	4	no	—
357	#102	—	142	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	142	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	284	4	no	—
362	#41	—	284	4	no	—
363	#41	—	142	8	no	—
364	#41	—	142	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
384	C₂×D₄	—	284	2	no	—
385	C₂×D₄	—	284	2	no	—
386	C₂×D₄	—	71	2	no	—
387	C₂×D₄	—	142	4	no	—
388	C₂×D₄	—	142	1	no	—
389	C₂×D₄	—	142	1	no	—
390	C₂×D₄	—	142	1	no	—
391	C₂×D₄	—	142	1	no	—
392	C₂×D₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	284	4	no	—
415	C₂×C₈	—	284	4	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	284	1	no	—
439	C₂³	—	284	1	no	—
440	C₂³	—	284	2	no	—
441	C₂³	—	284	2	no	—
442	C₂³	—	142	2	no	—
443	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
444	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
445	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	284	8	no	—
448	Q₈	—	284	2	no	—
449	Q₈	—	284	1	no	—
450	Q₈	—	284	2	no	—
451	Q₈	—	284	1	no	—
452	Q₈	—	142	4	no	—
453	Q₈	—	142	2	no	—
454	Q₈	—	142	4	no	—
455	Q₈	—	142	2	no	—
456	D₄	—	284	8	no	—
457	D₄	—	284	1	no	—
458	D₄	—	284	1	no	—
459	D₄	—	142	2	no	—
460	D₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	284	8	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	8	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	284	2	no	—
492	C₈	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	284	4	no	—
498	C₂²	—	284	2	no	—
499	C₂²	—	568	2	no	—
500	C₂²	—	568	1	no	—
501	C₂²	—	568	1	no	—
502	C₂²	#17985916	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
507	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	284	2	no	—
512	C₄	—	284	4	no	—
513	C₄	#17985916	1	4	yes	—
514	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	568	2	no	—
520	C₂	C₂×#17985916	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22597652	1	2	yes	—
522	C₂	#22597852	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22597870	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22598710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2316	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#2316	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23512
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986007	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556051	C₂	semidirect
6. #22589586	C₂	semidirect
7. #22589581	C₂	semidirect
8. #22588037	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2316	C₂	semidirect
268. #2316	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#23512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986575	2
C₂×#17985998	2
C₂×#17986007	2
C₂×#17985993	2
C₂²×#14556051	2
#22589586	2
#22589581	2
#22588037	2
C₇₁×#2316	2
#23512	71