Finite Group Databasebeta

← #2044×D71 #32025208

Subgroups — #2044×D71 #32025208

Order 18176.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#534×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D71C212yesmaximal, complemented
3#386×D71C212yesmaximal, complemented
4#385×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589590C212yesmaximal, complemented
8#22589589C212yesmaximal, complemented
9#22589588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#342×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2212yes—
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14#17986561C2211yescharacteristic
15#17986560—22no—
16#17986559—22no—
17#17986558C2212yes—
18#17986557—21no—
19#17986557—21no—
20#123×D71—22no—
21#121×D71—21no—
22#121×D71—21no—
23#120×D71—22no—
24C2×C4⋊C4×D71—21no—
25C2×C22⋊C4×D71—22no—
26C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
27C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29C2×#14556043C2212yescomplemented
30C2×#14556042C2212yescomplemented
31C2×#14556042C2212yescomplemented
32#99×D71—28no—
33#17985879C2212yescomplemented
34#17985878C2212yescomplemented
35#17985877—22no—
36#17985876C2212yescomplemented
37#17985875—22no—
38#17985874C2211yescharacteristic, complemented
39#17985873—21no—
40#17985872C2211yescharacteristic, complemented
41#17985871C2211yescharacteristic, complemented
42#17985870—21no—
43#95×D71—21no—
44#95×D71—22no—
45#17985766C2211yescharacteristic, complemented
46#17985765C2212yescomplemented
47#534×C71C2211yescharacteristic
48C2×#99×C71C2212yescomplemented
49#386×C71C2212yescomplemented
50#385×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#342×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C24×D71D412yes—
53C24×D71C2311yescharacteristic
54C22×D284D412yes—
55C22×C22⋊D71D412yes—
56C22×C22⋊D71C2312yes—
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—24no—
63C2×D4×D71—24no—
64C2×D4×D71—24no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C23×Dic71C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71—22no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71—22no—
73C22×C4×D71—22no—
74C22×C4×D71—44no—
75C22×C4×D71D412yes—
76C22×C4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71D411yescharacteristic
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556112—22no—
81#14556111—22no—
82#14556110—22no—
83#14556110—22no—
84#14556109—22no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556101—22no—
90#14556101—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—21no—
94#14556099—21no—
95#14556098—22no—
96#14556098—22no—
97#14556098—22no—
98#14556097—22no—
99#14556096—22no—
100#14556096—22no—
101#14556096—22no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C4⋊C4×D71—44no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109C2×C22⋊Dic71C2312yes—
110C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D71—22no—
119C22⋊C4×D71—22no—
120C22⋊C4×D71—22no—
121C22⋊C4×D71—22no—
122C22⋊C4×D71—22no—
123C22⋊C4×D71—24no—
124C22⋊C4×D71—24no—
125C22⋊C4×D71—48no—
126C22⋊C4×D71D414yescomplemented
127#14556043—24no—
128#14556042—24no—
129#14556042—24no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—22no—
133C71⋊#95—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—22no—
136C22×D4×C71C2312yes—
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138#123×C71—22no—
139#121×C71—21no—
140#121×C71—21no—
141#120×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147#99×C71—24no—
148#95×C71—21no—
149#95×C71—22no—
150C23×D71—22no—
151C23×D71—24no—
152C23×D71—22no—
153C23×D71—24no—
154C23×D71—42no—
155C23×D71—42no—
156C23×D71—44no—
157C23×D71—44no—
158C23×D71C2×D412yes—
159C23×D71C2×D411yescharacteristic
160C23×D71C2×D412yes—
161C23×D71C2×D412yes—
162C23×D71C2×D411yescharacteristic
163C23×D71C2×D412yes—
164C23×D71#4112yes—
165C23×D71#4114yes—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—22no—
168C2×D284—24no—
169C2×D284—24no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—24no—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184D4×D71—44no—
185D4×D71—44no—
186D4×D71—44no—
187D4×D71—44no—
188D4×D71—44no—
189D4×D71—44no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—44no—
192D4×D71—82no—
193D4×D71—82no—
194C22×Dic71—22no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—22no—
198C22×Dic71—42no—
199C22×Dic71C2×D412yes—
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71—28no—
203C2×C4×D71—24no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—44no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—44no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—44no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—41no—
223C2×C4×D71—41no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71—44no—
227C2×C4×D71—44no—
228C2×C4×D71—44no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—42no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—42no—
235Dic71⋊C4—42no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71—22no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—22no—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71—44no—
243C22⋊Dic71C2×D412yescomplemented
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—44no—
252(C2×D71)⋊C4—44no—
253(C2×D71)⋊C4—44no—
254C24×C71C2×D412yes—
255C24×C71C2411yescharacteristic
256C2×D4×C71—22no—
257C2×D4×C71—22no—
258C2×D4×C71—22no—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71—22no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C22×C4×C71—22no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—22no—
268C22×C4×C71—42no—
269C22×C4×C71C2×D412yes—
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—42no—
275C22⋊C4×C71—22no—
276C22⋊C4×C71—22no—
277C22⋊C4×C71—22no—
278C22⋊C4×C71—21no—
279C22⋊C4×C71—22no—
280C22⋊C4×C71—22no—
281C22⋊C4×C71—44no—
282C22⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
283C23×C71—22no—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—42no—
289C23×C71—42no—
290C23×C71C22×D412yes—
291C23×C71C22×D411yescharacteristic
292C23×C71C22×D411yescharacteristic
293C23×C71C2×#4111yescharacteristic
294C23×C71C2×#4112yes—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—24no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—24no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—22no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—44no—
303C22×D71—44no—
304C22×D71—48no—
305C22×D71—42no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—42no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—416no—
310C22×D71—42no—
311C22×D71—42no—
312C22×D71—44no—
313C22×D71—44no—
314C22×D71—44no—
315C22×D71—44no—
316C22×D71—82no—
317C22×D71—82no—
318C22×D71—88no—
319C22×D71#12012yes—
320C22×D71#12011yescharacteristic
321C22×D71#12011yescharacteristic
322C22×D71#12112yes—
323C22×D71#12114yes—
324C22×D71#12112yes—
325C22×D71#12114yes—
326C22×D71#12314yes—
327C22×D71#12314yes—
328C22×D71#12412yes—
329C22×D71#12412yes—
330D4×C71—42no—
331D4×C71—42no—
332D4×C71—42no—
333D4×C71—42no—
334D4×C71—81no—
335D4×C71—81no—
336C2×C4×C71—24no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—42no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—42no—
352C2×C4×C71—42no—
353C2×C4×C71—42no—
354C22⋊D71—42no—
355C22⋊D71—42no—
356C22⋊D71—42no—
357C22⋊D71—42no—
358C22⋊D71—44no—
359C22⋊D71—44no—
360C22⋊D71—82no—
361C22⋊D71—82no—
362C2×Dic71—24no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—42no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—42no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—42no—
380D284—44no—
381D284—44no—
382D284—81no—
383D284—81no—
384C4×D71—48no—
385C4×D71—44no—
386C4×D71—48no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—44no—
389C4×D71—44no—
390C4×D71—42no—
391C4×D71—42no—
392C4×D71—81no—
393C4×D71—81no—
394C4×D71—88no—
395C22×C71—21no—
396C22×C71—22no—
397C22×C71—21no—
398C22×C71—22no—
399C22×C71—41no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—44no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—82no—
407C22×C71C2×#12011yescharacteristic
408C22×C71C2×#12111yescharacteristic
409C22×C71C2×#12112yes—
410C22×C71C2×#12312yes—
411C22×C71C2×#12411yescharacteristic
412C2×D71—21no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—21no—
415C2×D71—22no—
416C2×D71—24no—
417C2×D71—28no—
418C2×D71—28no—
419C2×D71—24no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—44no—
422C2×D71—44no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—44no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—88no—
429C2×D71—88no—
430C2×D71—82no—
431C2×D71#39414yes—
432C2×D71#39412yes—
433C2×D71#39412yes—
434C2×D71B(4,𝔽2)12yes—
435C2×D71#45812yes—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71—42no—
439C4×C71—41no—
440C4×C71—41no—
441C4×C71—82no—
442Dic71—42no—
443Dic71—42no—
444Dic71—42no—
445Dic71—41no—
446Dic71—41no—
447Dic71—82no—
448C2×#2044—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—21no—
450C2×C71—22no—
451C2×C71—22no—
452C2×C71—21no—
453C2×C71—82no—
454C2×C71C2×#39411yescharacteristic
455C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C71C2×#45811yescharacteristic
457D71—24no—
458D71—22no—
459D71—82no—
460D71#204414yesdirect product factor
461C2×#534—711no—
462C22×#99—712no—
463C2×#386—712no—
464C2×#385—711no—
465#2044—712no—
466#2044—712no—
467#2044—711no—
468#2044—711no—
469#2044—711no—
470#2044D7111yescharacteristic, direct product factor
471C2×#342—711no—
472C71C2×#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23×D4—712no—
474C24×C4—711no—
475#534—712no—
476#534—711no—
477#534—1421no—
478#534—1421no—
479#534—1422no—
480#534—1422no—
481#534C2×D7111yescharacteristic
482C2×#123—1422no—
483C2×#121—1421no—
484C2×#121—1421no—
485C2×#120—1422no—
486C22×C4⋊C4—1421no—
487C22×C22⋊C4—711no—
488C22×C22⋊C4—711no—
489C22×C22⋊C4—712no—
490C22×C22⋊C4—1422no—
491C2×#99—712no—
492C2×#99—712no—
493C2×#99—712no—
494C2×#99—1428no—
495C2×#99C2×D7112yescomplemented
496#386—712no—
497#386—712no—
498#386—712no—
499#386—1422no—
500#386—1422no—
501#386C2×D7112yescomplemented
502#385—711no—
503#385—711no—
504#385—711no—
505#385—1421no—
506#385—1421no—
507#385C2×D7111yescharacteristic, complemented
508C2×#95—1421no—
509C2×#95—1422no—
510#342—712no—
511#342—711no—
512#342C2×D7111yescharacteristic, complemented
513C25—711no—
514C25—712no—
515C22×D4—712no—
516C22×D4—712no—
517C22×D4—712no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1422no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4—1422no—
522C22×D4—1424no—
523C22×D4—1424no—
524C22×D4—1424no—
525C22×D4—1424no—
526C22×D4—1421no—
527C22×D4—1421no—
528C22×D4C22×D7112yes—
529C23×C4—2844no—
530C23×C4—711no—
531C23×C4—711no—
532C23×C4—711no—
533C23×C4—712no—
534C23×C4—1422no—
535C23×C4—1421no—
536C23×C4—1422no—
537C23×C4—1421no—
538C23×C4—1422no—
539C23×C4—1421no—
540C23×C4C22×D7111yescharacteristic
541#123—22no—
542#123—1422no—
543#123—1422no—
544#123—1422no—
545#123—1422no—
546#123—1422no—
547#123—1422no—
548#123—1422no—
549#121—21no—
550#121—21no—
551#121—1422no—
552#121—1422no—
553#121—1421no—
554#121—1421no—
555#121—1422no—
556#121—1422no—
557#121—1421no—
558#121—1421no—
559#121—1421no—
560#121—1421no—
561#120—22no—
562#120—1422no—
563#120—1422no—
564#120—1422no—
565#120—1422no—
566#120—1422no—
567#120—1422no—
568#120—1422no—
569C2×C4⋊C4—21no—
570C2×C4⋊C4—2844no—
571C2×C4⋊C4—1421no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C4⋊C4—1421no—
574C2×C4⋊C4—1421no—
575C2×C4⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—22no—
577C2×C22⋊C4—2848no—
578C2×C22⋊C4—711no—
579C2×C22⋊C4—714no—
580C2×C22⋊C4—711no—
581C2×C22⋊C4—711no—
582C2×C22⋊C4—711no—
583C2×C22⋊C4—712no—
584C2×C22⋊C4—1424no—
585C2×C22⋊C4—1424no—
586C2×C22⋊C4—1422no—
587C2×C22⋊C4—1422no—
588C2×C22⋊C4—1422no—
589C2×C22⋊C4—1422no—
590C2×C22⋊C4—1422no—
591C2×C22⋊C4—1422no—
592C2×C22⋊C4—1422no—
593C2×C22⋊C4—1422no—
594C2×C22⋊C4—1422no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
597C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
598C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
599#99—24no—
600#99—1424no—
601#99—1424no—
602#99—1424no—
603#95—21no—
604#95—22no—
605#95—1421no—
606#95—1421no—
607#95—1422no—
608#95—1422no—
609#95—1421no—
610#95—1422no—
611C24—2842no—
612C24—2842no—
613C24—2844no—
614C24—2844no—
615C24—712no—
616C24—711no—
617C24—712no—
618C24—714no—
619C24—712no—
620C24—712no—
621C24—712no—
622C24—711no—
623C24—1422no—
624C24—1424no—
625C24—1422no—
626C24—1424no—
627C24D4×D7112yes—
628C24C23×D7111yescharacteristic
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—2844no—
638C2×D4—2844no—
639C2×D4—2844no—
640C2×D4—2844no—
641C2×D4—2844no—
642C2×D4—2844no—
643C2×D4—2844no—
644C2×D4—2844no—
645C2×D4—5682no—
646C2×D4—5682no—
647C2×D4—1422no—
648C2×D4—1422no—
649C2×D4—1424no—
650C2×D4—1424no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4—1422no—
655C2×D4—1424no—
656C2×D4—1424no—
657C2×D4—1422no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4—1422no—
661C2×D4—1422no—
662C2×D4—1422no—
663C2×D4—1422no—
664C2×D4—1422no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—2844no—
671C22×C4—2842no—
672C22×C4—2841no—
673C22×C4—2842no—
674C22×C4—2841no—
675C22×C4—2842no—
676C22×C4—2842no—
677C22×C4—2844no—
678C22×C4—2842no—
679C22×C4—2844no—
680C22×C4—2842no—
681C22×C4—2842no—
682C22×C4—2842no—
683C22×C4—2844no—
684C22×C4—2844no—
685C22×C4—2844no—
686C22×C4—2842no—
687C22×C4—711no—
688C22×C4—711no—
689C22×C4—712no—
690C22×C4—1424no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4—1422no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1424no—
696C22×C4—1424no—
697C22×C4—1428no—
698C22×C4—1424no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1422no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1422no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4D4×D7112yes—
706C22×C4D4×D7111yescharacteristic
707C22×C4D4×D7111yescharacteristic
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—42no—
711C4⋊C4—2842no—
712C4⋊C4—2842no—
713C4⋊C4—2842no—
714C4⋊C4—1422no—
715C4⋊C4—1422no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4—1421no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—44no—
725C22⋊C4—2844no—
726C22⋊C4—2844no—
727C22⋊C4—2844no—
728C22⋊C4—2844no—
729C22⋊C4—712no—
730C22⋊C4—1424no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1422no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—1422no—
738C22⋊C4—1422no—
739C22⋊C4—1422no—
740C22⋊C4—1422no—
741C22⋊C4—1422no—
742C22⋊C4—1421no—
743C22⋊C4D4×D7112yescomplemented
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—2841no—
752C23—2842no—
753C23—2841no—
754C23—2842no—
755C23—2842no—
756C23—2842no—
757C23—2844no—
758C23—2844no—
759C23—2848no—
760C23—2844no—
761C23—2844no—
762C23—2844no—
763C23—2844no—
764C23—28416no—
765C23—5682no—
766C23—5682no—
767C23—5688no—
768C23—714no—
769C23—712no—
770C23—714no—
771C23—712no—
772C23—711no—
773C23—712no—
774C23—711no—
775C23—714no—
776C23—712no—
777C23—714no—
778C23—712no—
779C23—1422no—
780C23—1424no—
781C23—1422no—
782C23—1424no—
783C23—1422no—
784C23—1422no—
785C23—1422no—
786C23C2×D4×D7112yes—
787C23C2×D4×D7111yescharacteristic
788C23C2×D4×D7111yescharacteristic
789C23#41×D7111yescharacteristic
790C23#41×D7112yes—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—42no—
794D4—42no—
795D4—81no—
796D4—81no—
797D4—2844no—
798D4—2844no—
799D4—2844no—
800D4—2844no—
801D4—2842no—
802D4—2842no—
803D4—2842no—
804D4—2842no—
805D4—5681no—
806D4—5681no—
807D4—5682no—
808D4—5682no—
809C2×C4—24no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—2844no—
828C2×C4—2842no—
829C2×C4—2842no—
830C2×C4—2844no—
831C2×C4—2844no—
832C2×C4—2844no—
833C2×C4—2848no—
834C2×C4—2848no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2842no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2842no—
843C2×C4—2842no—
844C2×C4—2842no—
845C2×C4—5681no—
846C2×C4—5681no—
847C2×C4—5688no—
848C2×C4—1424no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C22—21no—
857C22—22no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—42no—
863C22—44no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—82no—
868C22—2844no—
869C22—2842no—
870C22—2844no—
871C22—2844no—
872C22—2842no—
873C22—2842no—
874C22—2842no—
875C22—2842no—
876C22—5682no—
877C22—5688no—
878C22—5688no—
879C22—712no—
880C22—712no—
881C22—712no—
882C22—714no—
883C22—712no—
884C22—1424no—
885C22—1428no—
886C22—1428no—
887C22—1424no—
888C22—1421no—
889C22—1422no—
890C22—1421no—
891C22—1422no—
892C22#120×D7111yescharacteristic
893C22#121×D7111yescharacteristic
894C22#121×D7112yes—
895C22#123×D7112yes—
896C22#124×D7111yescharacteristic
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—41no—
902C4—82no—
903C4—2842no—
904C4—2842no—
905C4—2842no—
906C4—2841no—
907C4—2841no—
908C4—5682no—
909C2—21no—
910C2—22no—
911C2—22no—
912C2—21no—
913C2—82no—
914C2—5682no—
915C2—714no—
916C2—1424no—
917C2—1422no—
918C2#394×D7111yescharacteristic
919C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
920C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2044C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#534×D71C2
hypercenter#2044D71
hypocenterC71C2×#2044
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#99×D71C2semidirect
3. #386×D71C2semidirect
4. #385×D71C2semidirect
5. #22589592C2semidirect
6. #22589591C2semidirect
7. #22589590C2semidirect
8. #22589589C2semidirect
9. #22589588C2semidirect
10. #342×D71C2semidirect
11. C71×#2044C2semidirect
29. C2×#14556043C22semidirect
30. C2×#14556042C22semidirect
31. C2×#14556042C22semidirect
33. #17985879C22semidirect
34. #17985878C22semidirect
36. #17985876C22semidirect
38. #17985874C22semidirect
40. #17985872C22semidirect
41. #17985871C22semidirect
45. #17985766C22semidirect
46. #17985765C22semidirect
48. C2×#99×C71C22semidirect
49. #386×C71C22semidirect
50. #385×C71C22semidirect
51. #342×C71C22semidirect
126. C22⋊C4×D71D4semidirect
243. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
282. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
460. D71#2044direct (N × H)
470. #2044D71direct (N × H)
472. C71C2×#2044semidirect
495. C2×#99C2×D71semidirect
501. #386C2×D71semidirect
507. #385C2×D71semidirect
512. #342C2×D71semidirect
743. C22⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#534×D712
C2×#99×D712
#386×D712
#385×D712
#225895922
#225895912
#225895902
#225895892
#225895882
#342×D712
C71×#20442
C2×#204471