Finite Group Databasebeta

← C2×#22589591 #32025212

Subgroups — C2×#22589591 #32025212

Order 18176.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986561C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556042C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985878C212yesmaximal, complemented
4#22589591C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#385×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D71C2212yes—
8#17986561—22no—
9#17986561—24no—
10#17986561C2214yes—
11C2×#14556112—22no—
12C2×#14556102—21no—
13C2×#14556102—21no—
14C2×#14556098—22no—
15C22×C22⋊Dic71C2212yes—
16C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
17C2×#14556042—28no—
18C2×#14556042C2218yescomplemented
19#17985878—24no—
20#17985878C2218yescomplemented
21C2×C71⋊#95—22no—
22#17985766C2214yescomplemented
23C24×C4×C71C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C4×C71—21no—
25C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27#385×C71—22no—
28#385×C71C2214yescomplemented
29C2×#95×C71—21no—
30C24×D71D412yes—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×C22⋊D71—22no—
34C22×C22⋊D71—22no—
35C22×C22⋊D71—24no—
36C22×C22⋊D71—22no—
37C22×C22⋊D71—22no—
38C22×C22⋊D71—24no—
39C22×C22⋊D71—24no—
40C22×C22⋊D71—24no—
41C22×C22⋊D71D414yes—
42C22×C22⋊D71C2314yes—
43C23×Dic71—22no—
44C23×Dic71D412yes—
45#14556112—28no—
46#14556112—28no—
47#14556102—24no—
48#14556102—24no—
49#14556102—24no—
50#14556102—24no—
51#14556098—28no—
52#14556098—28no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71—24no—
56C2×C22⋊Dic71—22no—
57C2×C22⋊Dic71—24no—
58C2×C22⋊Dic71C2314yes—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—48no—
63#14556042—216no—
64C71⋊#95—28no—
65C25×C71C2311yescharacteristic
66C23×C4×C71—22no—
67C23×C4×C71—21no—
68C23×C4×C71—21no—
69C23×C4×C71—22no—
70C23×C4×C71—21no—
71C23×C4×C71—44no—
72C23×C4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71D411yescharacteristic
74C23×C4×C71C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C71—24no—
76C2×C4⋊C4×C71—44no—
77C2×C22⋊C4×C71—22no—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—22no—
81C2×C22⋊C4×C71D412yes—
82C2×C22⋊C4×C71D414yescomplemented
83C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
84C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
85#95×C71—24no—
86C23×D71—22no—
87C23×D71—24no—
88C23×D71—22no—
89C23×D71—24no—
90C23×D71—44no—
91C23×D71—44no—
92C23×D71C2×D414yes—
93C2×D284—24no—
94C2×D284—24no—
95C2×D284—82no—
96C2×D284—82no—
97C2×C22⋊D71—24no—
98C2×C22⋊D71—24no—
99C2×C22⋊D71—28no—
100C2×C22⋊D71—28no—
101C2×C22⋊D71—24no—
102C2×C22⋊D71—24no—
103C2×C22⋊D71—24no—
104C2×C22⋊D71—24no—
105C2×C22⋊D71—24no—
106C2×C22⋊D71—24no—
107C2×C22⋊D71—44no—
108C2×C22⋊D71—44no—
109C2×C22⋊D71—44no—
110C2×C22⋊D71—44no—
111C2×C22⋊D71—44no—
112C2×C22⋊D71—44no—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—24no—
118C22×Dic71—24no—
119C22×Dic71—24no—
120C22×Dic71—44no—
121C22×Dic71—44no—
122C22×Dic71—44no—
123C22×Dic71C2×D414yes—
124C4⋊Dic71—24no—
125C4⋊Dic71—24no—
126C22⋊Dic71—24no—
127C22⋊Dic71—24no—
128C22⋊Dic71—44no—
129(C2×D71)⋊C4—28no—
130(C2×D71)⋊C4—28no—
131(C2×D71)⋊C4—416no—
132C24×C71—42no—
133C24×C71—42no—
134C24×C71C2×D412yes—
135C24×C71C2×D412yes—
136C24×C71C2×D411yescharacteristic
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C24×C71C2×D412yes—
139C24×C71#4112yes—
140C24×C71#4114yes—
141C24×C71C2411yescharacteristic
142C22×C4×C71—24no—
143C22×C4×C71—28no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—24no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—24no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—44no—
153C22×C4×C71—44no—
154C22×C4×C71—48no—
155C22×C4×C71—42no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71—42no—
158C22×C4×C71—44no—
159C22×C4×C71—42no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C4⋊C4×C71—48no—
167C22⋊C4×C71—24no—
168C22⋊C4×C71—24no—
169C22⋊C4×C71—24no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
172C23×C71—22no—
173C23×C71—24no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—24no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—44no—
182C23×C71—44no—
183C23×C71—48no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71#12012yes—
186C23×C71#12011yescharacteristic
187C23×C71#12011yescharacteristic
188C23×C71#12112yes—
189C23×C71#12112yes—
190C23×C71#12114yes—
191C23×C71#12114yes—
192C23×C71#12314yes—
193C23×C71#12314yes—
194C23×C71#12412yes—
195C23×C71#12412yes—
196C23×C71C22×D412yes—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C23×C71C2×#4111yescharacteristic
200C23×C71C2×#4112yes—
201C22×D71—24no—
202C22×D71—24no—
203C22×D71—24no—
204C22×D71—44no—
205C22×D71—44no—
206C22×D71—416no—
207C22×D71—44no—
208C22×D71—44no—
209C22×D71—44no—
210C22×D71—44no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—88no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—28no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—48no—
222C2×C4×C71—44no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—44no—
225C2×C4×C71—48no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—81no—
233C2×C4×C71—81no—
234C22⋊D71—44no—
235C22⋊D71—44no—
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—44no—
238C22⋊D71—48no—
239C22⋊D71—48no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—44no—
244C2×Dic71—44no—
245C2×Dic71—44no—
246C2×Dic71—44no—
247C2×Dic71—44no—
248C2×Dic71—88no—
249D284—84no—
250D284—84no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—28no—
260C22×C71—24no—
261C22×C71—28no—
262C22×C71—24no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—44no—
265C22×C71—44no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71#39414yes—
271C22×C71#39412yes—
272C22×C71#39412yes—
273C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
274C22×C71#45812yes—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71C2×#12111yescharacteristic
277C22×C71C2×#12112yes—
278C22×C71C2×#12312yes—
279C22×C71C2×#12411yescharacteristic
280C2×D71—48no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—88no—
285C2×D71—88no—
286C2×D71—84no—
287C4×C71—44no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—44no—
290C4×C71—42no—
291Dic71—44no—
292Dic71—84no—
293C2×#2044—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—22no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—22no—
297C2×C71—24no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—22no—
300C2×C71#204414yescomplemented
301C2×C71C2×#39411yescharacteristic
302C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C71C2×#45811yescharacteristic
304D71—84no—
305C2×#534—711no—
306C22×#99—712no—
307C2×#386—712no—
308C2×#385D7111yescharacteristic, complemented
309#2044—718no—
310C2×#342—711no—
311C71C2×#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×D4—712no—
313C24×C4C2×D7111yescharacteristic
314#534—714no—
315#534—1424no—
316#534—1422no—
317C2×#123—1422no—
318C2×#121—1421no—
319C2×#121—1421no—
320C2×#120—1422no—
321C22×C4⋊C4—21no—
322C22×C22⋊C4—712no—
323C22×C22⋊C4—1422no—
324C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
325C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
326C2×#99—718no—
327C2×#99—1428no—
328#386—718no—
329#386—1424no—
330#385—22no—
331#385C2×D7114yescomplemented
332C2×#95—21no—
333C2×#95—1422no—
334#342—714no—
335C25—712no—
336C25C22×D7111yescharacteristic
337C22×D4—714no—
338C22×D4—714no—
339C22×D4—1421no—
340C22×D4—1421no—
341C22×D4—1422no—
342C22×D4—1422no—
343C22×D4—1422no—
344C22×D4—1422no—
345C22×D4—1424no—
346C22×D4—1424no—
347C22×D4—1424no—
348C22×D4—1424no—
349C23×C4—22no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—22no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—44no—
355C23×C4—712no—
356C23×C4—1422no—
357C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
358C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
359C23×C4C22×D7112yes—
360#123—1428no—
361#123—1428no—
362#121—1424no—
363#121—1424no—
364#121—1424no—
365#121—1424no—
366#120—1428no—
367#120—1428no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—44no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—2848no—
377C2×C22⋊C4—714no—
378C2×C22⋊C4—1428no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—1424no—
381C2×C22⋊C4—1424no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4D28414yescomplemented
385C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
386C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
387C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
388#99—14216no—
389#95—24no—
390#95—1428no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—2844no—
394C24—2844no—
395C24—714no—
396C24—1422no—
397C24—1424no—
398C24—1422no—
399C24—1424no—
400C24D4×D7112yes—
401C24D4×D7112yes—
402C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C24C2×D28412yes—
405C24#1176586512yes—
406C24#1176586614yes—
407C24C23×D7111yescharacteristic
408C2×D4—2844no—
409C2×D4—2844no—
410C2×D4—2844no—
411C2×D4—2844no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—5682no—
417C2×D4—5682no—
418C2×D4—1424no—
419C2×D4—1424no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1424no—
423C2×D4—1424no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1424no—
428C2×D4—1428no—
429C2×D4—1428no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—2844no—
453C22×C4—2844no—
454C22×C4—2844no—
455C22×C4—714no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
462C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—28416no—
471C22⋊C4—2844no—
472C22⋊C4—1428no—
473C22⋊C4—1428no—
474C22⋊C4—1424no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4C2×D28414yescomplemented
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—48no—
489C23—41no—
490C23—2844no—
491C23—2844no—
492C23—28416no—
493C23—2844no—
494C23—2844no—
495C23—2844no—
496C23—2844no—
497C23—5682no—
498C23—5682no—
499C23—5688no—
500C23—1424no—
501C23—1424no—
502C23—1424no—
503C23#1455609612yes—
504C23#1455609611yescharacteristic
505C23#1455609611yescharacteristic
506C23#1455610212yes—
507C23#1455610212yes—
508C23#1455610314yes—
509C23#1455610314yes—
510C23#1455611314yes—
511C23#1455611314yes—
512C23#1455611712yes—
513C23#1455611712yes—
514C23C2×D4×D7112yes—
515C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
516C23C22×D28411yescharacteristic
517C23C2×#1176586511yescharacteristic
518C23C2×#1176586612yes—
519D4—2848no—
520D4—2848no—
521D4—2844no—
522D4—2844no—
523D4—2844no—
524D4—2844no—
525D4—5684no—
526D4—5684no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—2844no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—5688no—
553C2×C4—1424no—
554C2×C4—1424no—
555C2×C4—1424no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—28no—
566C22—28no—
567C22—24no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—2848no—
576C22—2844no—
577C22—2844no—
578C22—2844no—
579C22—5684no—
580C22—5688no—
581C22—5688no—
582C22#1798591614yes—
583C22#1798591612yes—
584C22#1798591612yes—
585C22#1798618512yes—
586C22#1798618812yes—
587C22C2×#1455609611yescharacteristic
588C22C2×#1455610211yescharacteristic
589C22C2×#1455610312yes—
590C22C2×#1455611312yes—
591C22C2×#1455611711yescharacteristic
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—2844no—
597C4—5684no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—24no—
602C2—22no—
603C2—21no—
604C2—5684no—
605C2#2258959114yesdirect product factor
606C2C2×#1798591611yescharacteristic
607C2C2×#1798618511yescharacteristic
608C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×#385×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986561C2
hypercenterC2×#385D71
hypocenterC71C2×#2044
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556042C2semidirect
3. C2×#17985878C2semidirect
4. #22589591C2direct (N × H)
5. C2×#17985766C2semidirect
6. C2×#385×C71C2semidirect
18. C2×#14556042C22semidirect
20. #17985878C22semidirect
22. #17985766C22semidirect
28. #385×C71C22semidirect
82. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
171. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
300. C2×C71#2044semidirect
308. C2×#385D71semidirect
311. C71C2×#2044semidirect
331. #385C2×D71semidirect
384. C2×C22⋊C4D284semidirect
476. C22⋊C4C2×D284semidirect
605. C2#22589591direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865612
C22×#145560422
C2×#179858782
#225895912
C2×#179857662
C2×#385×C712
C2×#204471