Subgroups — C₂×#22589592 #32025213

Order 18176.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589592	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#342×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986561	—	2	2	no	—
10	#17986561	—	2	4	no	—
11	#17986561	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556042	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556042	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17985876	—	2	4	no	—
22	#17985876	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17985871	—	2	2	no	—
24	#17985871	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#342×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556112	—	2	8	no	—
52	#14556112	—	2	8	no	—
53	#14556102	—	2	4	no	—
54	#14556102	—	2	4	no	—
55	#14556102	—	2	4	no	—
56	#14556102	—	2	4	no	—
57	#14556098	—	2	8	no	—
58	#14556098	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
71	#14556042	—	2	16	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
194	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
226	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	D₂₈₄	—	8	4	no	—
250	D₂₈₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
271	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	#458	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
285	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
286	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
287	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
290	Dic₇₁	—	4	4	no	—
291	Dic₇₁	—	4	4	no	—
292	Dic₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×#2044	—	71	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₇₁	#2044	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₁	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
304	D₇₁	—	8	4	no	—
305	C₂×#534	—	71	1	no	—
306	C₂²×#99	—	71	2	no	—
307	C₂×#386	—	71	2	no	—
308	C₂×#385	—	71	1	no	—
309	#2044	—	71	8	no	—
310	C₂×#342	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₇₁	C₂×#2044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
314	#534	—	71	4	no	—
315	#534	—	142	4	no	—
316	#534	—	142	2	no	—
317	C₂×#123	—	142	2	no	—
318	C₂×#121	—	142	1	no	—
319	C₂×#121	—	142	1	no	—
320	C₂×#120	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#99	—	71	8	no	—
327	C₂×#99	—	142	8	no	—
328	#386	—	71	8	no	—
329	#386	—	142	4	no	—
330	#385	—	71	4	no	—
331	#385	—	142	2	no	—
332	C₂×#95	—	142	2	no	—
333	C₂×#95	—	142	1	no	—
334	#342	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
335	C₂⁵	—	71	2	no	—
336	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
358	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	#123	—	142	8	no	—
361	#123	—	142	8	no	—
362	#121	—	142	4	no	—
363	#121	—	142	4	no	—
364	#121	—	142	4	no	—
365	#121	—	142	4	no	—
366	#120	—	142	8	no	—
367	#120	—	142	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	#99	—	142	16	no	—
389	#95	—	142	8	no	—
390	#95	—	142	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	284	4	no	—
394	C₂⁴	—	284	4	no	—
395	C₂⁴	—	71	4	no	—
396	C₂⁴	—	142	2	no	—
397	C₂⁴	—	142	4	no	—
398	C₂⁴	—	142	2	no	—
399	C₂⁴	—	142	4	no	—
400	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	#11765865	1	4	yes	—
406	C₂⁴	#11765866	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	284	4	no	—
409	C₂×D₄	—	284	4	no	—
410	C₂×D₄	—	284	4	no	—
411	C₂×D₄	—	284	4	no	—
412	C₂×D₄	—	284	4	no	—
413	C₂×D₄	—	284	4	no	—
414	C₂×D₄	—	284	4	no	—
415	C₂×D₄	—	284	4	no	—
416	C₂×D₄	—	568	2	no	—
417	C₂×D₄	—	568	2	no	—
418	C₂×D₄	—	142	4	no	—
419	C₂×D₄	—	142	4	no	—
420	C₂×D₄	—	142	4	no	—
421	C₂×D₄	—	142	4	no	—
422	C₂×D₄	—	142	4	no	—
423	C₂×D₄	—	142	4	no	—
424	C₂×D₄	—	142	4	no	—
425	C₂×D₄	—	142	4	no	—
426	C₂×D₄	—	142	4	no	—
427	C₂×D₄	—	142	4	no	—
428	C₂×D₄	—	142	8	no	—
429	C₂×D₄	—	142	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	284	4	no	—
491	C₂³	—	284	4	no	—
492	C₂³	—	284	16	no	—
493	C₂³	—	284	4	no	—
494	C₂³	—	284	4	no	—
495	C₂³	—	284	4	no	—
496	C₂³	—	284	4	no	—
497	C₂³	—	568	2	no	—
498	C₂³	—	568	2	no	—
499	C₂³	—	568	8	no	—
500	C₂³	—	142	4	no	—
501	C₂³	—	142	4	no	—
502	C₂³	—	142	4	no	—
503	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
504	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#14556101	1	4	yes	—
507	C₂³	#14556101	1	4	yes	—
508	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
509	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
510	C₂³	#14556113	1	4	yes	—
511	C₂³	#14556113	1	4	yes	—
512	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
513	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
519	D₄	—	284	8	no	—
520	D₄	—	284	8	no	—
521	D₄	—	284	4	no	—
522	D₄	—	284	4	no	—
523	D₄	—	284	4	no	—
524	D₄	—	284	4	no	—
525	D₄	—	568	4	no	—
526	D₄	—	568	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	1	no	—
537	C₂×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	284	2	no	—
540	C₂×C₄	—	284	2	no	—
541	C₂×C₄	—	284	4	no	—
542	C₂×C₄	—	284	4	no	—
543	C₂×C₄	—	284	8	no	—
544	C₂×C₄	—	284	2	no	—
545	C₂×C₄	—	284	8	no	—
546	C₂×C₄	—	284	4	no	—
547	C₂×C₄	—	284	4	no	—
548	C₂×C₄	—	284	4	no	—
549	C₂×C₄	—	284	2	no	—
550	C₂×C₄	—	142	8	no	—
551	C₂×C₄	—	142	4	no	—
552	C₂×C₄	—	142	4	no	—
553	C₂×C₄	—	142	4	no	—
554	C₂×C₄	—	142	4	no	—
555	C₂×C₄	—	142	4	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	284	8	no	—
576	C₂²	—	284	4	no	—
577	C₂²	—	284	4	no	—
578	C₂²	—	284	4	no	—
579	C₂²	—	568	4	no	—
580	C₂²	—	568	8	no	—
581	C₂²	—	568	8	no	—
582	C₂²	#17985917	1	4	yes	—
583	C₂²	#17985917	1	2	yes	—
584	C₂²	#17985917	1	2	yes	—
585	C₂²	#17986187	1	2	yes	—
586	C₂²	#17986190	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#14556101	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14556113	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	284	4	no	—
596	C₄	—	284	4	no	—
597	C₄	—	284	4	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	568	4	no	—
605	C₂	#22589592	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#17985917	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#17986187	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#17986190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#342×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#17986561	C₂
hypercenter	C₂×#342	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2044
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556042	C₂	semidirect
3. C₂×#17985876	C₂	semidirect
4. C₂×#17985871	C₂	semidirect
5. #22589592	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#342×C₇₁	C₂	semidirect
20. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
22. #17985876	C₂²	semidirect
24. #17985871	C₂²	semidirect
29. #342×C₇₁	C₂²	semidirect
65. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
141. C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
300. C₂×C₇₁	#2044	semidirect
310. C₂×#342	D₇₁	semidirect
311. C₇₁	C₂×#2044	semidirect
334. #342	C₂×D₇₁	semidirect
605. C₂	#22589592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986561	2
C₂²×#14556042	2
C₂×#17985876	2
C₂×#17985871	2
#22589592	2
C₂×#342×C₇₁	2
C₂×#2044	71

Subgroups — C2×#22589592 #32025213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589592 #32025213